固体物理知识点总结(考试必备)

11.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?实际周期为多大?[解答]结晶学的晶胞,其基矢为a，b，c,只考虑由格矢R=ha+kb+lc构成的格点.因此,体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为根3a,但实际周期为根3a/2.13.在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10^-10米.但可见光的波长为7.6-4.0*10-7米,是晶体中原子间距的1000倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光.3.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多.所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.10.为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.5.晶体中声子数目是否守恒?频率为w的格波平均声子数为18.在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符.19.在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?[解答]频率为w的格波的振动能为其中是由个声子携带的热振动能,()是零点振动能,声子数为绝对零度时,=0.频率为的格波的振动能只剩下零点振动能.格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的.绝对零度时,声子消失,格波间不再交换能量.6.温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均)声子数为因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于(）,所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移,实际是位错线的滑移,位错线的移动是逐步进行的,使得滑移的切应力最小.这就是金属一般较软的原因之一.显然,要提高金属的强度和硬度,似乎可以通过消除位错的办法来实现.但事实上位错是很难消除的.相反,要提高金属的强度和硬度,通常采用增加位错的办法来实现.金属淬火就是增加位错的有效办法.将金属加热到一定高温,原子振动的幅度比常温时的幅度大得多,原子脱离正常格点的几率比常温时大得多,晶体中产生大量的空位、填隙缺陷.这些点缺陷容易形成位错.也就是说,在高温时,晶体内的位错缺陷比常温时多得多.高温的晶体在适宜的液体中急冷,高温时新产生的位错来不及恢复和消退,大部分被存留了下来.数目众多的位错相互交织在一起,某一方向的位错的滑移,会受到其它方向位错的牵制,使位错滑移的阻力大大增加,使得金属变硬.6.在位错滑移时,刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时,刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向.但螺位错滑移时,螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.2.布洛赫函数满足=,何以见得上式中具有波矢的意义?[解答]人们总可以把布洛赫函数展成付里叶级数,其中k’是电子的波矢.将代入=,得到其中利用了(是整数),由上式可知,k=k’,即k具有波矢的意义.14.等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k┴.则由电子的平均速度得到等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交,则在布里渊区边界上恒有=0,即垂直于界面的速度分量为零.垂直于界面的速度分量为零,是晶格对电子产生布拉格反射的结果.在垂直于界面的方向上,电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.8.当电子的波矢落在布里渊区边界上时,其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]晶体中的电子除受外场力的作用外,还和晶格相互作用.设外场力为F,晶格对电子的作用力为Fl,电子的加速度为但Fl的具体形式是难以得知的.要使上式中不显含Fl,又要保持上式左右恒等,则只有显然,晶格对电子的作用越弱,有效质量m*与真实质量m的差别就越小.相反,晶格对电子的作用越强,有效质量m*与真实质量m的差别就越大.当电子的波矢落在布里渊区边界上时,与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈.在晶面族的反射方向上,各格点的散射波相位相同,迭加形成很强的反射波.正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强,所以其有效质量与真实质量有显著差别.18.一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N个格点组成,则一个能带有N个不同的波矢状态,能容纳2N个电子.由于电子的能带是波矢的偶函数,所以能级有(N/2)个.可见一个能级上包含4个电子.电子气的费米能和热容量在热平衡时，能量为E的状态被电子占据的概率是1.费米分布函数0.aTFFF01)(EEEEEEEf陡变0.bTFFF0211)(EEEEEEEf1e1)(BF)(TkEEEf索末菲自由电子服从费米—狄拉克分布。1eBF(Tk)EEgnB0F22πkTTCV这是因为在常温下，费米球内部的电子从晶格振动获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态，只有费米面附近kBT范围的电子才能受热激发而跃迁至较高的能级。也就是说能量随温度发生变化的只是少数电子。所以电子的热容量很小。2电子的热容量常温下电子对与热容量的贡献很小，如何解释呢?习题2:一维复式格子，原子质量为m，原子统一编号，任一原子与两个最近邻原子的间距不同，力学常数不同。分别为1，和2，晶格常量为a，求原子的运动方程和色散关系。解:只考虑最近邻原子间的相互作用，1211..mnnnnnxxxxxnnnnnxxxxmx112121..设格波的解为:aqntinAx2eaqntiqbaqntinBBx221ee'将试探解代入方程得:)e()(m212iaqBABAA)()e(122ABABBmiaq0e21221BmAiaq0e21221BAMiaq0ee2212121221mMiaqiaq解得:2sin)(4112sin)(16)2(2222212121222121222212aqmaqmmmm2sin)(411222121212aqmo2sin)(411222121212aqmA晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的，即晶体的宏观特性是微观特性的反映。晶格+基元=晶体结构。晶格是晶体结构周期性的数学抽象。原胞构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。晶胞构造：使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向。它具有明显的对称性和周期性。特点：晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积的整数倍。通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数配位数：一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。可能的配位数有：12、8、6、4、3、2。密堆积：如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。密堆积的配位数最大，为12。密堆积有六角密积和立方密积。致密度：如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度Vvρ平均每个晶胞包含4个格点。332141aaaaΩ3.体心立方kjiaakjiaakjiaa222321平均每个晶胞包含2个格点。332121aaaaΩ2.面心立方jiaakiaakjaa2223211a3a2aiajakaiajaka1a3a2a典型的晶体结构1.简立方,,,321kaajaaiaa3321Ωaaaa倒格1.ijjiba2π)ji(2πji02.μKRhl2π3.ΩΩ*32π3213212π.5hhhhhhdK332211bhbhbhKh(h1h2h3)4.2131323212π2π2πaaΩbaaΩbaaΩb321aaaΩ其中是正格基矢，是固体物理学原胞体积。321,,aaa与332211bhbhbhKn),,(321为整数hhh所联系的各点的列阵即为倒格。倒格1.ijjiba2π)ji(2πji02.μKRhl2π3.ΩΩ*32π3213212π.5hhhhhhdK332211bhbhbhKh(h1h2h3)4.2131323212π2π2πaaΩbaaΩbaaΩb321aaaΩ其中是正格基矢，是固体物理学原胞体积。321,,aaa与332211bhbhbhKn),,(321为整数hhh所联系的各点的列阵即为倒格。倒格矢与正格中晶面族(h1h2h3)正交.332211hbhbhbhK321π2hhhd且倒格矢的模等于。332211hbhbhbhK已知晶体结构如何求其倒格呢？晶体结构正格332211bhbhbhKh正格基矢321,,aaa倒格基矢321,,bbb倒格213132321aaΩbaaΩbaaΩb2π2π2π(h1h2h3)面间距晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N，格波振动频率(模式)数目=晶体的自由度数mNn，晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn。N是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。简谐近似下，原子的振动或者说格波的振动可以看成是3N个简正振动模式的线性叠加。声子是晶格振动的能量量子，3nN个振动模式得：3nN种声子，3N种声学声子，(3n-3)N种光学声子。1.固体比热的实验规律(1)在高温时，晶体的比热为3NkB；(2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。2.模式密度nDlim0)(nsqcqsVD3132dπ模型运动方程试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m，a，晶格振动波矢的数目=晶体的原胞数B--K条件波矢q取值11..nnnnxxxxnmxnaqtinAxe2sin2aqmaqaππNnnxxn-2nn+1n+2n-1ammoaπaπm2lNaqπ2爱因斯坦模型：(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率