第5章-轴向拉伸与压缩1

第二篇材料力学第5章轴向拉伸与压缩基本内容1.轴力的大小与轴力图；2.内力、应力和变形量的计算；3.材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能及强度计算。§5-1轴力与轴力图第5章轴向拉伸与压缩轴向拉伸和压缩的概念它们共同的受力特点是：作用在直杆两端的两个合外力大小相等，方向相反，且作用线与杆轴线相重合。在这种外力作用下，杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。方向：拉为正，压为负杆件只承受轴向载荷作用时，横截面上只有一种内力分量——轴力FNFNFFFN（＋）FNFFFN（－）内力FN沿轴线方向，所以称为轴力。∑Fx=0,FN-F=0FN（1）截开；（3）代替，FN代替；（4）平衡。FN=FFN以1－1截面的右段为研究对象：FFFF用截面法求轴力的大小1—1（2）取舍；轴力图：用来表示轴力沿轴线变化规律的图形FNx2F2F∑Fx=0,FN1-2F=0F2FFABCFN1AB段2—2FFN2BC段∑Fx=0,-FN2+F=0FFN21FFN2F1—1例5-1：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。110xFkN1011FFNFN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FFFNBC段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN0xF0xFkN2543FFNCD段2、绘制轴力图。kNNFx102510例5-2：F1=2.5kN,F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图14-1-2所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图14-1-3所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）3)图14-1-4为AB杆的轴力图课堂练习：P1285-1(a)(c)§5-2拉压杆件的应力与变形第5章轴向拉伸与压缩5-2-1应力计算平面假设杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线。1.横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上只有正应力。2.两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截面上各点的正应变都相等；根据胡克定律，其正应力也相等，即横截面上的正应力均匀分布。杆件轴向拉压时横截面上正应力计算公式AFσNFN—轴力A---横截面面积σ的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负例5-3、一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力。解：求轴力FN;FN=-F=-20kN=-20x103N求横截面面积：A1=bh=20x25=500mm2A2=b(h-h0)=20x(25-10)=300mm2求应力由于1-1，2-2截面轴力相同，所以最大应力应该在面积小的2-2截面上σ=FNA=-20X103300=-66.7MPa（负号表示为压应力）1.绝对变形弹性模量设等截面直杆原长l0，截面面积A0，在轴力F作用下，其长度变为l1，截面面积变为A1；其轴向绝对变形△l和轴向（相对变形）线应变ε分别为：△l=l1-l00010εlllll△直杆横截面上的正应力：AFAFNσ当应力不超过某一值时，正应力与线应变满足胡克定律：σ=Eε由以上可以得到：EAlFlN△式中EA称为杆件的抗拉压刚度拉压变形公式5-2-2变形计算1()nNiiiiFllEAF2FFABC例5-4钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变。解：画出杆件的轴力图求出各段轴向变形量AC段：CD段：DB段：mmEALFlN3331111036500102001201030△mmEALFlN3333331040250102001001020△总变形：△l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由ε=△L/L得：ε1=-300x10-6ε2=200x10-6ε3=400x10-6mmEALFlN3332221020500102001001020△LL轴向正应变EALFLNLΔL=L1-L1LpFpF2.相对变形正应变因为LLLEALFNE无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的如果等直杆在变形前后的横向尺寸为：b0、b1；那么其横向绝对变形和横向线应变分别为△b和ε’;△b=b1-b0ε’=△b/b0实验表明：杆件轴向拉伸时，横向尺寸减小，ε’为负；杆件轴向压缩时，横向尺寸增大，ε’为正；可见，轴向线应变ε和横向线应变ε’恒为异号实验还表明：对于同一种材料，当应力不超过某一极限时，杆件的横向线应变ε’与轴向线应变ε之比为一负常数：即：,或,比例系数ν称为泊松比，是量纲一的量3.横向变形泊松比例5-5一板状试样如图，已知：b=4mm，h=30mm，当施加F=3kN的拉力时，测的试样的轴向线应变ε=120x10-6,横向线应变ε’=-38x10-6；试求试样材料的弹性模量E和泊松比ν。解：求试件的轴力FN=F=3kN;横截面面积A=bh=120mm2,横截面上的应力σ=F/A)(251201033MPaxAFN根据胡克定律σ=Eε得：泊松比：316701203810120103866.xx,(GPa)3320812102500101202536.Exx例题5-6已知:三角架结构尺寸及受力如图所示。其中重物的重量FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2；二者的弹性模量E＝200GPa。试求:杆BD与CD的横截面上的正应力。应力与变形算例解：1．受力分析，确定各杆的轴力首先，对组成三角架结构的构件作受力分析，画出受力图。因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD杆均为二力构件由平衡方程解得二者的轴力分别为：0xF0yF－kN4031N10222kN4031N1022222PNPN....FFFFCDBD其中负号表示压力。解：2．计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：BD杆CD杆MPa062Pa100621025.4π1043144π662321NN...dFAFBDBDBDx－MPa759Pa1075910103221022266332NN....AFAFCDCDCDx其中负号表示压应力。应力与变形算例课堂练习已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E＝200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段的长度标在图中。试求：1．杆AB、BC、CD段横截面上的正应力；2．杆的总伸长量。进而，求得各段横截面上的正应力分别为：解：1．计算各段杆横截面上的轴力和正应力AB段：BC段：CD段：kN4001N＝xFkN1002N＝－xFkN2003N＝xFAB段：BC段：CD段：MPa40Pa10401025001010066322N2－－－＝AFxxMPa200Pa102001010001020066333N3＝AFxxMPa160Pa101601025001040066311N1＝AFxx解：2.计算杆的总伸长量因为杆各段的轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后相加。应用杆件承受轴向载荷时的轴向变形公式ΔNFllEAΔNFllEA计算各段杆的轴向变形分别为：33N111961-34001030010Δm200102500100.2410m024mm.FllEA＝mm600m100.06m102500102001030010100Δ3-693322N22.＝－－－EAlFlmm210m100.12m102500102001030010200Δ3-69333N33.＝EAlFl杆的总伸长量为：mm30mm0.120.06240ΔΔ31..＝－iill本章第一部分内容结束！