分式不等式与简单的高次不等式

0231))((xx023011xx023012xx或0231)()(xx例１：解不等式解:原不等式等价于解（１）得32x1x321xxx或所以原不等式的解集为又解不等式321xxx或解（２）得1x得为整式不等式求解。因此，分式不等式可化同解。与由此可见此可见023x1x023x1x解:原不等式等价于所以原不等式的解集为.321xxx或0)23()1xx（例２：解不等式0)23)(1(xx023x（１）（２）解不等式（１）得1x32x或解不等式（２）得32x小结1:0)()(xgxf00)()()(xgxgxf0)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf00)()()(xgxgxf解：原不等式可化为02231xx整理得02357xx即：0)23)(57(xx所以原不等式的解集为7532xxx或例4：解不等式2231xx0543xx1512xx例5:解不等式解:移项通分得所以原不等式等价于050543xxx))((即原不等式的解集为534xxx或小结2：对型不等式的解法kxgxf)()(一：移项二：通分三：化为整式解：约分得0)3()2(xx01x即010)3)(2(xxx所以原不等式解集为123xxx且例6:解不等式0)3)(1()2)(1(xxxx解法小结3：对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，(但要注意到公因式不为零)再把它等价转化为前面讨论过的形式。解：所以原不等式可化为1122xxx整理0232xx21xx所以原不等式的解集为012xx因为恒成立11122xxx练习２：解不等式解法总结：解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为0)()(0)()(xgxfxgxf或等形式，再实施同解变形简单高次不等式解法探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0点评：可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法叫同解转化法。113,212.{123}.xxxxx尝试：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：解（）得解（）得原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原不等式的解集为或1)(2)01)(2)03030(1)(2){{xxxxxx（（或探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-+-+123将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为{x︳1x2或x3}.总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.总结：高次不等式的解法：找到各因式的根利用数轴标根法求解。(请说说利用数轴标根法的步骤)1、找根；2、画轴；3、标根；4、画波浪曲线；5、看图得解。注意的两点：1：从右向左画；2：遇奇穿过，遇偶折回（这里的奇偶是什么？）练习1:解不等式0)4()2()1(2xxx解:-412所以原不等式的解集为124xxxx或或040)4)(2()1(2xxxx原不等式同解变形为例1:解不等式0322322xxxx.0)1)(3()2)(1(xxxx解：原不等式转化为此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)0解集相同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：-11230322322xxxx该如何解？{x︳-1x1或2x3}.问：如果不等式是例题2：解不等式212724222xxxx解：移项通分得012716322xxxx整理0)3)(4()163(xxxx等价于0)163)(4)(3(xxxx０３４１６／３所以原不等式的解集316430xxxx或或0)3()1()1)(2(303)2(120)3612)(4(132322xxxxxxxxxx、）（、、练习：课堂小结解分式不等式的基本方法是同解转化法，简便方法是数轴标根法。相同因式的分式不等式与高次不等式既要了解他们的联系，又要了解他们的区别，尤其要注意等号取舍问题。含重因式的不等式与高次不等式在进行转化时要注意重因式对其的影响。