2014高考数学文复习方案_二轮作业手册专题综合训练(三)_专题三_三角函数、三角恒等变换与解三角形

[专题三三角函数、三角恒等变换与解三角形]一、选择题(每小题5分，共40分)1．cos300°的值是()A.12B．－12C.32D．－322．已知α∈(0，π)，cosα＋π3＝－22，则tan2α＝()A.33B．－3或－33C．－33D．－33．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为增函数的是()A．y＝sinx＋π2B．y＝cosx－π2C．y＝－sin(2x－π)D．y＝cos(2x＋π)4．将函数y＝sin2x＋cos2x的图像向左平移π4个单位长度，所得图像对应的函数解析式可以是()A．y＝cos2x＋sin2xB．y＝cos2x－sin2xC．y＝sin2x－cos2xD．y＝sinxcosx5．如图Z3－1所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，0φπ)在一个周期内的图像，此函数的解析式是()图Z3－1A．y＝2sin2x＋π3B．y＝2sin2x＋2π3C．y＝2sinx2－π3D．y＝2sin2x－π36．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－3cos(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)，其图像相邻的两条对称轴方程为x＝0与x＝π2，则()A．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递增函数B．f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为单调递减函数C．f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为单调递增函数D．f(x)的最小正周期为π，且在0，π2上为单调递减函数7．函数y＝xsinx在[－π，π]上的图像是()图Z3－28．将函数f(x)＝sin2x＋π3的图像向右平移π4个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)的单调递增区间为()A.2kπ－π6，2kπ＋k3(k∈Z)B.2kπ＋π3，2kπ＋5π6(k∈Z)C.kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)D.kπ＋π6，kπ＋5π6(k∈Z)二、填空题(每小题5分，共20分)9．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝________．10．在△ABC中，若2sinA＝sinC，a＝b，则角A＝________．11．在△ABC中，BC＝2，AC＝7，B＝π3，则△ABC的面积是________．12．已知函数f(x)＝3sin2x－cos2x，x∈R，给出以下说法：①函数f(x)的图像的对称轴是x＝kπ＋π3，k∈Z；②点P7π12，0是函数f(x)的图像的一个对称中心；③函数f(x)在区间π2，π上的最大值是12；④将函数f(x)的图像向右平移π12个单位长度，得到函数g(x)＝sin2x－3cos2x的图像．其中正确说法的序号是________．三、解答题(共40分)13．(13分)在△ABC中，若sinA＝2sinB·cosC且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．4．(13分)已知函数f(x)＝sin(π－2x)＋23cos2x，x∈R.(1)求fπ6；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．15．(14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2S△ABC＝3BA→·BC→.(1)求角B；(2)若b＝2，求a＋c的取值范围．专题综合训练(三)1．A[解析]cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.2．C[解析]由cos(α＋π3)＝－22可得α＝5π12或α＝11π12，则tan2α＝－33.3．D[解析]排除A，B；对于C，y＝sin(π－2x)＝sin2x，在π4，π2上单调递减，排除C.4．B[解析]y＝sin2x＋cos2x→y＝sin2x＋π4＋cos2(x＋π4)＝cos2x－sin2x.5．B[解析]T＝5π12＋π12×2＝π，ω＝2πT＝2，当x＝－π12时，可得A＝2，φ＝23π.∴y＝2sin2x＋23π.6．C[解析]由其图像相邻的两条对称轴方程为x＝0与x＝π2，知周期T＝π，排除A，B.f(x)＝2sin2x＋φ－π3，sinφ－π3＝1，显然φ＝－π6，f(x)＝2sin2x－π2＝－2cos2x，在0，π2上为单调递增函数．7．A[解析]y＝xsinx为偶函数，排除D.当x＝±π时，y＝0，排除C.当x＝±π2时，y0，排除B.8．C[解析]g(x)＝sin2x－π4＋π3＝sin2x－π6，由－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ(k∈Z)得单调递增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)．9．－43[解析]因为α是第二象限角，所以x0.又因为cosα＝15x＝xx2＋16，解得x＝－3，所以tanα＝4x＝－43.10.π4[解析]因为c＝2a，b＝a，所以cosA＝a2＋（2a）2－a22a·2a＝22，A＝π4.11.332[解析]由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosπ3，即7＝AB2＋4－2AB，所以AB2－2AB－3＝0，解得AB＝3或AB＝－1(舍去)．所以△ABC的面积是S＝12AB·BC·sinπ3＝12×3×2×32＝332.12．①②④[解析]f(x)＝2sin2x－π6，将x＝kπ＋π3(k∈Z)代入得到y＝2，①正确；当x∈π2，π时，5π6≤2x－π6≤116π，ymax＝1，③错误．再依次验证②④正确．13．解：由sin2A＝sin2B＋sin2C得a2R2＝(b2R)2＋(c2R)2，则a2＝b2＋c2，即A＝π2.由sinA＝2sinB·cosC得ab＝2×a2＋b2－c22ab，则b＝c.综上可知，该三角形为等腰直角三角形．14．解：(1)f(x)＝sin(π－2x)＋23cos2x＝sin2x＋3cos2x＋3＝2sin2x＋π3＋3，则fπ6＝2sinπ3＋π3＋3＝2×32＋3＝23.(2)f(x)＝2sin2x＋π3＋3的最小正周期T＝2π2＝π，又由2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)．15．解：(1)由已知得acsinB＝3accosB，则tanB＝3，∵0Bπ，∴B＝π3.(2)方法一，由余弦定理得4＝a2＋c2－2accosπ3，则4＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3a＋c22(当且仅当a＝c时取等号)，解得0a＋c≤4，又由a＋cb，则2a＋c≤4，因此a＋c的取值范围是(2，4]．方法二，由正弦定理得a＝43sinA，c＝43sinC，∵A＋C＝2π3，∴a＋c＝43(sinA＋sinC)＝43[sinA＋sin(A＋B)]＝43[sinA＋sin(A＋π3)]＝43(sinA＋12sinA＋32cosA)＝4(32sinA＋12cosA)＝4sin(A＋π6)．∵0A2π3，∴π6A＋π65π6，∴12sinA＋π6≤1，∴a＋c的取值范围是(2，4]．