数学选修2-2课件：《3.1.1数系的扩充与复数的概念》

数系的扩充复数的概念3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾数系的扩充复数的概念数系的成长数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实.数系的扩充复数的概念知识引入01)4(2x判断下列方程在实数集中的根的个数：043)1(2xx054)2(2xx012)3(2xx2个不相等的实根无实根2个相等的实根无实根数系的扩充复数的概念知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足数系的扩充复数的概念现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.数系的扩充复数的概念实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR数系的扩充复数的概念1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i0数系的扩充复数的概念例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m数系的扩充复数的概念练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m1数系的扩充复数的概念例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与两个复数相等应满足什么条件呢？思考？数系的扩充复数的概念如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca数系的扩充复数的概念例2:已知，其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx数系的扩充复数的概念1、若x，y为实数，且求x，y.2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.i,2422iyiyx数系的扩充复数的概念1、（2009年广东卷）下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位）的是（）A、n=2B、n=3C、n=4D、n=52、（2005年湖南卷）复数Z=i+i2+i3+i4的值是（）A、-１B、0C、1Ｄ、i3、（2009年福建卷）复数i2(1+i)的实部是________。CB-1数系的扩充复数的概念1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca数系的扩充复数的概念作业:P106.1.2