结构力学第11章 影响线

§11-1概述第十一章影响线及其应用§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线§11-3间接荷载作用下的影响线§11-4用机动法作但跨静定梁的影响线§11-5多跨静定梁的影响线§11-6桁架的影响线§11-7影响线的应用§11-8简支梁的包络图和绝对最大弯矩第十一章影响线11-1概述一、荷载的分类按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。固定荷载：荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。移动荷载：荷载的大小方向不变，但作用位置可在结构上移动的荷载。二、影响线的概念影响线：在单位移动荷载（P=1）作用下，某量值变化规律的函数图象，称为该量值的影响线。Z＝Z（x）＋yD研究B支座反力RB的变化规律lxlPxRPxlRmBBA00xy=RBx1RB影响线D•在Z的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；•竖标表示的是量值Z的值。P=1RBlABP=1xy=RB1P=1＋RB影响线DyDRBlAB11-2静力法绘制静定单跨梁的影响线静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与单位荷载移动位置的关系方程（影响线方程），再根据此方程绘制出影响线的方法。一、简支梁的影响线（1）支座反力影响线lxllxlPRxlPlRAA00BM＋1RA影响线xP=1RAlAB绘制简支梁支座反力影响线规律：简支梁某支座反力影响线为一段直线；画哪个支座的就在该支座处向上取纵标1，在另一支座处取零。（2）弯矩影响线＋MC影响线xP=1RAlABRBabCaxblxbRMBC0lxaalxlaRMAC)(当P=1在C左移动时，当P=1在C右移动时，lxRlxlRBAab/lab绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座A处取纵标a与右支座零点用直线相连得右直线，然后在B支座处取纵标b与左支座A相连得左直线或从截面C引下竖线与右直线相交，再与A点相连得左直线。CabP=1kNlab/lM图(kN.m)ab/l＋MC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置截面位置横坐标竖坐标yD不变变不变变单位移动荷载位置截面位置yDDyDD单位移动荷载移到D点时,产生的C截面的弯矩C点的固定荷载作用下,产生的D截面的弯矩CabxP=1l（3）剪力影响线＋QC影响线xP=1RAlABRBabCb/l1)0(axlxRQBC)(lxalxlRQAC当P=1在C截面以左作用时，当P=1在C截面以右移动时，a/l1绘制简支梁任意截面剪力影响线的规律：先在支座A处取纵标1，以直线与右支座B零点相连得右直线，再于右支座B处，取纵标与左支座A零点相连得左直线，然后由截面C引下竖线与左、右直线相交。基线上面纵标取正号，下面取负号。)1(二、伸出梁的影响线（1）支座反力影响线lxlRMAB0lxRMBA0当荷载P=1在跨内移动时，当P=1移至右伸臂时，当P=1在左伸臂移动时，010lxlRMABP=1RARBxP=1P=1xl1abll2ABCEF1反力RA、RB影响线与简支梁情况完全相同。l2/llxlRA010xlRMBAlxRBl+l1/lRA影响线-x（2）剪力影响线与弯矩影响线P=1RARBxl1abll2ABCEF截面在跨内，弯矩影响线和剪力影响线同简支梁，然后向两侧延长。1b/ll2/l1a/ll1/lQC影响线aal2/lab/lbbl1/lMC影响线（2）剪力影响线与弯矩影响线截面在跨外：当P=1位于D截面右侧时，当P=1位于D截面左侧时，QD=0QD=11QD影响线MD影响线当P=1位于D截面右侧时，当P=1位于D截面左侧时，MD=00dMlxMdlxlxdldxlPxldMDDDP=1RARBxdABDEFld三、悬臂梁梁的影响线四、影响线与内力图的比较影响线表示当单位荷载沿结构移动时，某指定截面处的某一量值的变化情形；内力图表示在固定荷载作用下，某种量值在结构所有截面上的分布情形。由某一个内力图，不能看出当荷载在其他位置时这种内力将如何分布。由某一量值的影响能看出单位荷载处于结构的任何位置时，该量值的变化规律，但其不能表示其他截面处的同一量值的变化情形。D11-3间接荷载作用下的影响线通过纵梁或横梁间接作用于主梁上的荷载称为结点荷载。一、结点荷载的概念横梁纵梁主梁ABCEFRARBl=4d二、结点荷载作用下梁的影响线d85d43d1615d/2d/2DP=1MD影响线P=1P=1xP=1P=1dxddxdxddxddMD4385MD.I.L＋QCE.I.L1/21/4＋－LIMC..43d结点荷载下影响线特点：1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同.2）相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法：1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。11-4机动法绘作静定梁的影响线一、刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。0＝外W虚功方程二、机动法绘制简支梁影响线（1）反力影响线P=1xlABABRB1dRB影响线＋011dBF证明：根据W外=0此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）BFd（2）弯矩影响线MC影响线＋ABabMC1CCCMMMbaddba01证明：根据W外=0dCMdba时当1影响线顶点坐标y的求法：labbaabyyabbabyaybyay1baba微小转角yP=1xlABabC（3）剪力影响线QC影响线＋ABdP=1xlABabCQCQC1y1y2CCCCQyyyyQyQyQ右左ddd01012121证明：根据W外=0CQyyd时＝当121y1、y2的求法：lbylaylbayybyay2121211三、机动法绘制悬臂梁影响线机动法作反力或内力影响线的步骤：1）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正向）；2）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作用点的竖向虚位移图，即所求影响线；3）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，基线以下取负号。多跨静定梁具有基本部分和附属部分当基本部分受力时，附属部分不受力当附属部分受力时，基本部分必受力作影响线的步骤：1）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同2）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，竖标为03）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线11-5多跨静定梁的影响线F=1在AC段移动时，MK=0，只考虑荷载在CF段移动。作图a所示多跨静定梁MK的影响线，图b为其层叠图。荷载在EF段移动时的计算如图c。荷载在CE段移动时的计算同伸臂梁。MK的影响线如图d。1、静力法多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应单跨静定梁相同。（2）F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁段上移动时，量值为0。（3）F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁段上移动时，量值影响线为直线。由此可作出FF和影响线如图e、f。LSBFMK影响线2、机动法MC影响线FQC(左）影响线FQC(右）影响线例11.1用机动法作图示多跨静定梁的影响线。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影响线ABECDMB11m2mAFBECDQCQCQF影响线1/21/21/31/63m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影响线ABECDRB14/32/3QC影响线ABECDQCQC11/2MG影响线ABECDGMG1m1m例11.2试用机动法作图示静定多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影响线。1mG1m2m2mCFD1m3mFKBE1mAH3mx=G'EF'dZB'.K'AHE'FDBMKCKH'dZG的影响线KMG92CFD4934KBEAH1449解:(1)撤去与Z相应的约束代以未知力Z，使体系沿Z的正方向发生位移，由此可定出Z的影响线的轮廓。(2)令δZ=1，可定出影响线各竖距的数值。GBEK1CFAHDG'E'F'H'K'K334414323441KFS的影响线GCFD12MC的影响线1mG1m2m2mCFD1m3mFKBE1mAH3mx=的影响线RFD1.5DG1FH1mG1m2m2mCFD1m3mFKBE1mAH3mx=的影响线SFE1G1ECFH2D任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。11-6静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影响线l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。RARBB3）当P=1在被截的节间DE内移动时，Nde影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架杆件内力影响线（1）上弦杆轴力Nde的影响线P=1P=1xADCEFGBIINde1）当P=1在结点D以左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。hMRhdNhNdRMEBdedeBE030302）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。hMRhdNhNdRMEAdedeAE03030h3d/(2h)3d/h3d/h－Nde影响线（2）下弦杆轴力NDE的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIINDE1）当P=1在结点D以左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。hMRhdNhNdRMDBCDCDBd040402）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。hMRhdNhNdRMdACDCDAd020203）当P=1在被截的节间DE内移动时，NDE影响线在此段应为一直线。h＋4d/3hNCD影响线（3）斜杆dE轴力的竖向分力YdE的影响线3）当P=1在被截的节间DE内移动时，Nde影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）当P=1在结点D以左移动时，取截面I-I以右部分为隔离体。00DEBdEQRYy2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。00DEAbCQRYyhNdE1/311YdE影响线2/3＋－（4）竖杆轴力NcC的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）当P=1在结点C以左移动时，取截面II-II以右部分为隔离体。00CDBcCQRNy2）当P=1在结点D以右移动时，取截面II-II以左部分为隔离体。00CDAcCQRNyh3）当P=1在被截的节间CD内移动时，NcC影响线在此段应为一直线。2/311NcC影响线1/6＋－（5）竖杆轴力NeE的影响线1）当P=1沿下弦移动，0eENNeE影响线下承上承－1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）当P=1在结点e时，NeE=13)当P=1在其它结点时，NeE=0NeE影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。单跨梁式平行弦桁架①弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。②斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作出）是±梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分是上承，还是下承。③静定结构某些量值的