初二数学知识结构图

概率与统计数与代数空间与图形实践与运用八年级数学实数分式整式的乘除与因式分解一次函数反比例函数全等三角形四边形勾股定理轴对称数据的分析数学活动课题学习第十一章：全等三角形第十二章：轴对称第十五章：整式的乘除与因式分解第十四章：一次函数第十三章：实数八年级数学（上）第十七章：反比例函数第十六章：分式第二十章：数据的分析第十八章：勾股定理第十九章：四边形八年级数学（下）概率与统计平行四边形边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分性质判定性质判定性质判定矩形③正方形④①②③菱形②④中点四边形形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直四边形梯形直角性质判定辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形同一底边上的两个角相等对角线相等等腰四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形有一个角是直角有一组邻边相等不规则的几何图形重心有一组邻边相等有一个角是直角四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行、另一组对边不平行两条腰相等有一个角是直角梯形重心中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形规则的几何图形重心几何中心悬线法一般四边形四边形特殊四边形在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形ADBC（平移对角线）ADBC（补全平行四边形）ADBC（割补成平行四边形）中点ADBC（割补成三角形）中点（延长两腰）（作高线）（平移一腰）梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）ABDCABDCABDCEFEO教材地位作用三维目标重难点及关键教学建议考点例析四边形考点例析平行四边形考点例析一、考查平行四边形的性质例1：如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长8cm，求这个平行四边形的各边长．ODCBA二、考查平行四边形的判定例2：已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合．DCBA三、综合考查平行四边形的性质与判定HFEDCBA例3：已知，如图，在□ABCD中，AE＝CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，请你写出一个你认识有价值的正确结论，并证明之。特殊平行四边形考点例析例：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．一、考查矩形有关概念、性质及判定1EDCBA二、考查菱形有关概念、性质及判定ODCBA例：如图，菱形ABCD的周长为40cm，∠BAD＝120°，则对角线AC的长为（）33A．5cmB．5cmC．10cmD．10cm三、考查正方形有关概念、性质及判定例：1.如左图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE＝OF．2.问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．3GFO21EDCBAGFOEDCBA21HFOEDCBA四、综合考查特殊平行四边形的性质及判定例：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH＝FC．梯形考点例析一、考查梯形的有关概念例1、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝8，AC＝6，BD＝8，则此梯形的面积是（）EDCBA21FEDCBA二、考查三角形中位线的性质例2已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点．求证：（1）DE∥AB；（2）DE＝（AB－AC）．三、考查梯形中位线的性质例：从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意一直线MN引垂线AA’、BB’、CC’、DD’，垂足分别为A’、B’、C’、D’．D'C'B'A'OEDCBA求证：AA’＋CC’＝BB’＋DD’．四、考查梯形的判定及性质例：已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．DCBA五、图形的分割与拼接问题备用图（1）备用图（2）图13例1：有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.图15例2：请将四个全等直角梯形（如图15），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）．对应边相等、对应角相等.两个三角形全等用符号≌连接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形全等适用于直角三角形点到角两边的距离相等到角两边距离相等的点表示方法全等三角形性质性质判定应用条件角平分线定义全等形全等形三角形解决问题SSS,SAS,ASA,AAS,HL对应边相等对应角相等轴对称垂直平分线定义翻折后与另一部分重合对称轴一条直线性质判定应用成轴对称翻折后与另一图形重合基本图形作关于x轴、y轴的对称点利用轴对称制作图案对称轴要素对称点特征定义轴对称图形静静动轴对称变换用坐标表示轴对称定义性质判定特例等边对等角三线合一等角对等边等边三角形等腰三角形两边相等生活中的轴对称等边三角形作轴对称图形作轴对称图形的对称轴用坐标表示轴对称轴对称等腰三角形勾股定理的逆定理勾股定理勾股定理定理的证明应用定理的证明应用互逆命题互逆定理面积法三角形全等已知两边求第三边勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理毕达哥拉斯茄菲尔德赵爽已知直角三角形的两边求第三边实际问题在数轴上表示无理数命题互逆定理验证应用内容已知三边判断形状实际问题构造全等的直角三角形互逆命题逆命题原命题验证应用内容整式分类运算因式分解单项式多项式加减除法乘法同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式平方差、完全平方提公因式法公式法十字相乘法分组分解法幂的乘方积的乘方同底数幂的乘法教材地位作用三维目标重难点及关键教学建议考点例析23321133abxyxy与12ab02ab21ab11ab考点一、整式的概念例1：如果是同类项，那么a、b的值分别是（）B．C．D．A．考点二、整式的加减例2:化简：52aa．52aa()mnmn2m2m2n2n例3:化简:的结果为（）B．A．D．C．整式考点例析326aaa235()aa824aaa2224()abab考点三、幂的运算性质例4在下列运算中，计算正确的是（）A．B．C．D．考点四、整式的乘除例5（黄冈市）计算：（-2a）×(41a3)=．例6:计算：)2)(2(baba.例7:计算：36(2)xx．m考点五、整式的混合运算例1:任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）平方-+2结果C．m+1-m÷mmA．B．m²D．m-1()()(2)ababbb1a1b222()()2yxyxyxy13x3y例2：先化简，再求值：（1），其中，其中．(2)1222332234432234()()2()33()464abababaabbabaababbabaabababb5()ab考点六、与整式有关的探究性题目例:大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则．111121133114641分式有意义通分子积为子母积为母化除法为乘法注：分子、分母为多项式时先分解因式为整数naann1为整数nbabannn增根解法应用整式方程解方程X=a检验0≠最简公分母=0是解分母不为零分母不为零分子为零公因式分式基本性质分式实际问题整式方程分式运算整式方程的解分式方程的解实际问题的解检验解整式方程去分母类比分数性质列式列方程类比分数运算分式方程目标目标分类重要概念实数有理数无理数平方根与立方根实数和数轴概念运算数轴相反数科学计数法绝对值近似数与有效数字无理数性质与运算与数轴关系分类实数无理数立方根平方根算术平方根平方根乘方立方根开方互为逆运算开立方开平方知识展开顺序一次函数基本概念反比例函数变量与函数图像函数唯一确定性图象法解析式法列表法描点法数形结合一次函数与反比例函数k＞0xyoxyoxyob＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限k＜0xyoxyoxyob＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b＞0,图象在一二四象限Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小注意：过原点形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数一条直线性质图象解析式应用）为常数，（形如0kkxkyk＞0k＜0xyoxyo图象在二四象限图象在一三象限解析式性质图象应用反比例函数一次函数双曲线每一象限内每一象限内Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题实际问题，图象在第一象限最优方案待定系数法变化中的世界现实世界中的反比例函数图像性质一次函数课题学习选择方案实际应用反比例函数图象和性质函数建立数学模型一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组再认识应用反比例函数归纳数据的波动数据的代表数据的分析平均数中位数众数极差方差课题学习反映数据的集中趋势反映数据分布的离散程度体质健康测试中的数据分析样本估计总体敬请指教谢谢大家