last第52组 模拟一赛题A论文

第一次模拟--第52组1工厂生产计划最优探讨摘要对本题已知条件的解读和分析，可以得出要使工厂在一段时间内的生产的效益最大，需要对各种产品在每个月中的生产量进行合理计划。本文根据题中生产各产品需要的加工工时、生产能力（机床）、市场容量、和存货容量及存储费用等综合考虑，采用线性规划的分析方法，确定出每月生产各种产品的数量和七种产品的每个月份的库存量，使问题的求解达到最优【1】，从而得到六个月的总利润最大值。在问题一中，影响总收益的因素：首先，每个月份有不同种类、不同数量的机器参与维修，有部分产品某个月份的产量受到限制；其次把生产总时间六个月通盘考虑、把生产的所有产品在各个机床加工过程耗时整体考虑，以除去维修机床提供的总工时、市场容量、存货容量和存储费用作为限制条件。以销售量和生产量为自变量，建立线性规划方程组，在充分考虑到所有限制条件的情况下，用lingo软件运算得到每种商品在每个月中的生产量、销售量等，并得到最大收益93056.00元。问题二中，由于题目中的要求，机器的维修月份不定，引入0-1规划模型，求出需要维修机器的维修月份。再采用线性规划的方法，求出最大收益为116455.00元。关键字：月生产量、销售量、总收益、维修月份、线性规划0-1规划模型一、问题重述工厂的生产过程中，往往需要考虑生产所需工时、生产机床、市场容量和存储等条件限制：1、工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时都受到明确限制（题中有数据）。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。2、工厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台；二月卧式钻床2台；三月镗床一台；四月立式钻床一台；五月磨床一台，立式钻床一台；六月刨床一台，卧式钻床一台。3、各种产品各月份的市场容量受到限制（题目中数据）。4、每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。第一次模拟--第52组2二、问题分析对于工厂的生产来说，一个好的生产计划，意味着提高产量、提高生产效率，也意味着提高生产利润。如本题所述，在实际生产中，产量往往受到参与生产的机器所限制，即各机床能够工作的时间的限制。其次，在生产初期要考虑产品是否能够正常卖出，即受到市场容量的限制。对于工厂的利润来说，生产的商品存储也需要一定的费用。再考虑机器的维修等等情况。例如：在本题的条件下，生产产品P3的单件收益是8，而生产P4的单件收益仅为4，这时我们会想生产的P3越多则利润越大。但实际情况是生产P3的单件总耗时是0.81，而生产P4的单件总耗时仅仅为0.37，则在同等时间下，我们能够生产出更多的P4。就在这种矛盾下，再考虑到市场容量、和存货容量及存储费用等等就更加复杂【3】。可以发现，影响工厂的利润条件是多元的，只有充分考虑到各条见的相互影响和相互关系，达到一个最优的配置才能使工厂的利润最大。利用lingo软件【2】，把所有限制条件列为线性条件限制，利用计算机通过大量的计算得到最优解，从而得到各个月、各种产品的生产量和销售量。这样，才能得到工厂的最合理的生产计划。三、模型假设和符号说明3.1模型假设(1)、假设不需要考虑排队等待加工的问题；(2)、假设机器除已说明维修时期外都能正常工作，且不考虑机器磨损费用高低；(3)、假设每月生产的在市场容量范围内的产品都能卖出；(4)、假设生产和存储过程中不会出现质量问题；(5)、假设每月工作24天。3.2符号说明表1：文中符号说明n表示第n种设备ii=1~7表示生产的产品P1~P7jj=1~6表示1~6月份第一次模拟--第52组3Xi,j表示在j月份生产的i产品的生产量P总收益mi表示i种产品的收益ajf表示需要f号机器在j月份中维修Ki,j表示j月份中i种产品的库存量Pi,j表示i种产品在j月份的市场容量Vn,in种设备生产i所需要的时间di.j表示j月份中i种产品的销售量hi加工i类产品所需要的时间Sj,nj月份n种设备的数量四、模型4.1.1问题一的模型建立问题一：为了达到最终的受益，需要得到总销量，再除去存储费用。最终收益=六个月中七种产品总销量*单件利润-库存费用，即6711*0.5*ijiijjipbmk--公式1(产品i=1,2,3…7;月份j=1,2…6)4.1.2模型的约束条件【4】(1)产品的市场容量的约束:销售量与市场容量的关系：每个月每种产品的销售量小于等于市场容量。61716171jiijjipdij--公式2(产品i=1,2,3…7;月份j=1,2…6)第一次模拟--第52组4(2)机床每月可以工作时间的限制。总公式的限制：六个月中生产的七类产品所需要的加工总时间不大于所有机器能够工作的总时间。6151716171*24*16*jnjnijijiisxh--公式3（产品i=1,2,3…7；月份j=1,2…6；设备n=1,2…5。）考虑机器维修，则有：x(1,3)=0x(2,3)=0x(4,3)=0x(5,3)=0x(7,3)=0x(3,6)=0x(5,6)=0x(7,6)=0(3)存货容量限制：每种产品存货最多可到100件：7611100ijijk7611100ijijk--公式4（4）kij：每个月每种产品存货量的定义:一月份无存货量：0ijk;i=1--公式51jiijijijkdxk--公式6(产品i=2,3…7；月份j=1,2…6)六月份存量：k(i,6)=50--公式7(产品i=1,2,3…7)（5）每个月份各类产品生产量的限制条件:716171617161ijijijjiiijikxd--公式8（产品i=1,2,3…7；月份j=1,2…6；设备n=1,2…5。）4.1.3模型的求解由建立的模型，通过lingo软件编程（程序见附录1），得到工厂计划的最大收第一次模拟--第52组5益为93056.00元。求解出的每月生产的各产品生产量、销售量和存储量数量分布图见附录1。表2：问题一中求解出的产品的生产量、销售量和存储量产品月份P1P2P3P4P5P6P7一月生产量5001000300300800200100销售量5001000300300800200100库存量0000000二月生产量7006002000500300250销售量6005002000400300150库存量100100001000100三月生产量000004000销售量5050005040050库存量50500050050四月生产量175275400500175075销售量2003004005002000100库存量25250025025第一次模拟--第52组6五月生产量088600100107530075销售量010050010010003000库存量251310001000100六月生产量525537035005500销售量500500503005050050库存量50505050505050表3：在各月份中能够工作的机器的台数月份机器123456磨床344434立式钻床222112卧式钻床313332镗床110111刨床1111104.1.4结果分析:观察每件产品的月生产量和月销售量可以发现，在前面五个月中的生产量和销第一次模拟--第52组7售量都相等，出于商品生产后有存储费用的考虑，前面五月生产量不能大于市场容量，生产的产品刚好全部销售出去。4.2.1问题二的模型建立：在问题一的基础上，由于题目中的要求，机器的维修月份不定、维修数量也不定，如何通过每种机器的安排使最终的利润达到最优，建立如下模型：建立0-1规划模型：月份不维修。号机器在，表示月份维修；号机器在表示j1j,0ffajf表4：需要维修的机器的维修时间机器月份磨床1磨床2立式钻床3立式钻床4卧式钻床5卧式钻床6卧式钻床7镗床8刨床9一月份101111111二月份111111011三月份111011101四月份110110110五月份111111111六月份011101111第一次模拟--第52组84.2.2问题二的约束条件（含新增）：(1)产品的市场容量的约束：销售量与市场容量的关系：每个月每种产品的销售量小于等于市场容量。61716171jiijjipdij--公式9(产品i=1,2,3…7;月份j=1,2…6)(2)机床每月可以工作时间的限制：总工时的限制：六个月中生产的七类产品所需要的加工总时间不大于所有机器能够工作的总时间。6151716171*24*16*jnjnijijiisxh--公式10（产品i=1,2,3…7；月份j=1,2…6；设备n=1,2…5。）(3)存货容量限制：每种产品存货最多可到100件：--公式11到6月底每种产品有存货50件：k(i,6)=50(产品i=1,2,3…7)现在无存货：0ijki=1;--公式12每个月份存货量的定义：1jiijijijkdxk--公式13(产品i=2,3…7；月份j=1,2…6)(4).每台机床在这六个月中必需维修一次;561jjfa--公式14f=1,..,9,12表示磨床/34表示立式钻床/567表示卧式钻床/8表示镗床/9表示刨床(5)各种机器工作台数和维修台数的关系限制;1007161ijijk第一次模拟--第52组9sasasaaasaasaajjjjjjjjjjjjjj594837652431212月份j=1…6--公式15(6)立式钻床维修的限制条件;当243aajj时00006421xxxxjjjj月份j=1…6--公式16(7)卧式钻床维修的限制条件当3765aaajjj时则有000731xxxjjj月份j=1…6--公式17镗床维修的限制条件;当18aj时则有：0000075421xxxxxjjjjj月份j=1…6--公式18(9)刨床的维修限制条件:当19aj时则有：000753xxxjjj月份j=1…6--公式19第一次模拟--第52组10(10)机器台数的限制:101030204254321sssssjjjjj月份j=1…6--公式20(11)aij为0-1变量:kij、xij、dij、aij、sij全取整数4.2.3模型求解:(1)根据以上的约束条件和目标函数的lingo求解（程序见附录2）可得以下结果：通过最优化模型的求解使工厂的利润达到116455.0元。问题二求解出的每月每件产品生产量、销售量和存储量的关键见附录2.表5：-1矩阵表机器月份磨床1磨床2立式钻床3立式钻床4卧式钻床5卧式钻床6卧式钻床7镗床8刨床9一月份101111111二月份111111011三月份111011101四月份110110110五月111111111第一次模拟--第52组11份六月份011101111表6：每个月的每件产品的生产量、销售量和存储量产品月份P1P2P3P4P5P6P7一月生产量5001000300300800200100销售量5001000300300800200100存储量0000000二月生产量6005002000400300150销售量6005002000400300150存储量0000000三月生产量30060000500400100销售量30060000500400100存储量0000000四月生产量2003004005002000100销售量2003004005002000100存储量0000000五月生产量010050010010003000第一次模拟--第52组12销售量0100