电工基础及技术应用03

海南风光第3讲直流电路习题课第3章正弦交流电路3.1正弦量的特征值及表示方法3.1.1正弦量的特征值3.1.2正弦量的表示方法3.2正弦交流电路的分析与计算3.2.1单一参数的正弦交流电路直流电路习题课例1：有源网络VUO如图所示有源二端网络，用内阻为50k的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。解：US=（30/50）RS+30US=（50/100）RS+50UOUSRSRRS=200kUS=150V+-U3U1U2R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路用什么方法求解最方便？？R=3R1=28V6V12VI4=(18-6)/3=4AI5=(6-0)/3=2A+6V+18VI6=（0-18）/3=-6AI1=（8-18）/2=-5AI2=（-5）+（-6）-4=-15AI3=（-15）+4-2=-13A例2：US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：SSOIKUKU21（1）和（2）联立求解得：1.01.021KKV1OU当US=1V、IS=1A时，)1(......01121KKUO当US=10v、IS=0A时，)2(......101021KKUO用叠加原理例3：例4：求I1、I2之值。1A1A11++--1V1VI2I1ABCD采用叠加原理1A1A11++--1V1VI2I1ABCD使所有恒流源不起作用I1´=I2´=0A1A1A11++--1V1VI2I1ABCD采用叠加原理使所有恒压源不起作用A，DB，C1I1I21A1A1I1=1AI2=–1AI1´=I2´=0AI1=1A，I2=–1AI1=1A，I2=–1A第3章正弦交流电路3.1正弦量的特征值及表示方法3.1.1正弦量的特征值3.1.2正弦量的表示方法3.2正弦交流电路的分析与计算3.2.1单一参数的正弦交流电路交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)第3章正弦交流电路TutuTt如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电路ti正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向交流电路进行计算时，首先要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的正方向iuR用小写字母表示交流瞬时值3.1.1正弦波的特征量tIimsintitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mI特征量:3.1正弦量的特征量及表示方法tIimsin为正弦电流的最大值mI正弦波特征量之一--幅度在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im则有TdtiTI021（均方根值）可得2mII当时，tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当有效值电量必须大写，如：U、I有效值概念交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值可得2mII当时，tIimsini=2Isin(t+)i可写为：同理:u=Umsin(t+)2mUUu=2Usin(t+)u可写为：问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压描述变化周期的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..Tf1fT22正弦波特征量之二--角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itTtIisin2正弦波特征量之三--初相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。it）（t：正弦波的相位角或相位2121tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it0=00两种正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i021落后于2i1i2it1相位落后21i领先于1i2i2i相位领先1i12021t相位差为01i2i与同相位可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111sin2sin2tUutUu如：结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。tUtUtUuuusin2sin2sin2221121幅度、相位变化频率不变例幅度：A707.021A1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：A2190（90）1801i2it2211sinsin90tIitIimm90如果相位差为+180或180,称为两波形反相例:3.1.2正弦波的表示方法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦波的表示方法：重点概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。正弦波的相量表示法矢量长度=mU矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转tUumsinmUtω有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI3.相量符号U、I包含幅度与相位信息。mUU或222111sin2sin2tUutUu正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：12U1U2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则2U21U1Uu=u1+u2=2221sin2tUu11sin2tUusin2tU21UUU2U21U1U21–==180º–用余弦定理求U：U2=U12+U22–2U1U2cosU2U1U用正弦定理求角：sinUU2sin==1+sin2tUu=注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算相量的复数表示abtgbaU122将相量放到复平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分别为U在实轴和虚轴上的投影jeeeejjjj2sin2cos欧拉公式UeUj代数式指数式极坐标形式jUjbaU)sin(cosabUj+1U设a、b为正实数jeUjbaU在第一象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限jeUjbaU在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°j+1U11=60°2=120°U2U33=-120°计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例：相量的复数运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU设：jUebbjaaUUU±±±)()(212121则：2.复数乘、除法运算)(212121jeAAAAA乘法：212211jjeAAeAA设：212121jeAAAA除法：±j称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：设：任一相量A则：±90eAjA)(j±jjej90sin90cos90复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU求：21ii、例2：已知相量，求瞬时值。A)306280sin(210A)606280sin(210021titi解：6280100022fsrad已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeII波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法tUumsinTmItiUeUjbaUjUI符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”U最大值---大写+下标mU正误判断tusin100？瞬时值复数U正误判断？瞬时值复数)15sin(2505015°teUj一.电阻电路uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设则3.2.1单一参数的正弦交流电路3.2正弦交流电路的分析与计算tItRURuitUusin2sin2sin21.频率相同2.相位相同3.有效值关系：IRU电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系0UURIUUI5.相量图0II0UU0IRRI电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22uiR1.瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写=2UIsin2t2.（耗能元件）0p结论：1.随时间变化pωtuipωt电阻的瞬时功率波形图p=2UIsin2tTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R二.电感电路dtdiLu基本关系式：tIisin2设cos2tLIdtdiLu则iuL)90sin(2tU)90sin(2tIXL电感电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相差90°（u领先i90°）)90sin(2tUutIisin2iut90设：其中：U=IXL，XL=L3.有效值感抗（Ω）LXL定义：LXIU4.相量关系)90sin(2tUutIisin20II设：9090IUUXL0=IjXL或I=U/jXL5.相量图0II90UUU=IjXLI=U/jXL复数符号：LXI