2015年福建省宁德市福安市中考数学模拟试卷

第1页（共24页）2015年福建省宁德市福安市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）|﹣2|=（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b23．（4分）白云山是福安一颗璀璨的明珠，据统计，在今年春节期间，游览白云山的人数为212200人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人4．（4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．6．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2C．x＞﹣2D．x＞87．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）第2页（共24页）A．35°B．45°C．55°D．65°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．39．（4分）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．第3页（共24页）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（4分）计算﹣的结果是．12．（4分）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度．13．（4分）一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（4分）分解因式：x2+3x=．15．（4分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0025℃27℃29℃32℃34℃30℃则这一天气温的极差是℃．16．（4分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为．三、解答题（满分86分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助第4页（共24页）线用铅笔画完，需用水笔再描黑）17．（7分）计算：4×（﹣36）﹣+3﹣2．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．（8分）学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学第5页（共24页）生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．21．（10分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22．（10分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．（10分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．第6页（共24页）24．（13分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．25．（13分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，﹣），M是OA的中点．（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．第7页（共24页）2015年福建省宁德市福安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2015•东莞）|﹣2|=（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．2．（4分）（2014•茂名）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．3．（4分）（2015•福安市模拟）白云山是福安一颗璀璨的明珠，据统计，在今年春节期间，游览白云山的人数为212200人，这一数据用科学记数法可表示为（）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人【解答】解：212200=2.122×105．故选C．4．（4分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）第8页（共24页）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．（4分）（2014•天水）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．【解答】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．故选：A．6．（4分）（2014•黔西南州）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2C．x＞﹣2D．x＞8【解答】解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选：B．7．（4分）（2014•湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）第9页（共24页）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．8．（4分）（2014•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．9．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式第10页（共24页）C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【解答】解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．10．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．第11页（共24页）该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．（4分）（2015•福安市模拟）计算﹣的结果是．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：．12．（4分）（2014•包头）如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为107度．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．故答案为：107第12页（共24页）13．（4分）（2014•常德）一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4×2×k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．14．（4分）（2011•湛江）分解因式：x2+3x=x（x+3）．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．15．（4分）（2014•防城港）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0025℃27℃29℃32℃34℃30℃则这一天气温的极差是9℃．【解答】解：这组数据的最大值是34℃，最小值是25℃，则极差是34﹣25=9（℃）．故答案为：9．16．（4分）（2012•苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l