材料力学-正应力强度条件

材料力学正应力强度条件CL8TU3梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。1MEIzMyIz中性层的曲率公式：正应力计算公式：中性轴过截面形心横截面上的最大正应力：tZMyI1yyy12maxCL8TU4当中性轴是横截面的对称轴时：,cZMyI2tcmaxMWZmaxmaxMyIZCzyy1y2WIyzzmax抗弯截面模量CL8TU5zM0M0横截面上的应力分布图：zIbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641CL8TU6,WbhZ26,WdZ332WDZ34321()横力弯曲时的正应力:•上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。•对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。MyIzlh5梁的正应力强度条件:利用上式可以进行三方面的强度计算：①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷maxmax[]MWZ例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？CL8TU7l解：maxmax111126MWPlbhzmaxmax222226MWPlhbz由得maxmax[]:12PPhb12例：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式maxmaxmaxMWMbhz26可以看出，该梁的承载能力将是原来的2倍。例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？CL8TU8a2a2l2l2PABCD解：主梁AB的最大弯矩PlaPa44()副梁CD的最大弯矩MPaCDmax4由MMABCDmaxmax即得al2MPlaABmax()4例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则y1和y2的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心）CL8TU9PCy1y2z解：()()[][]1212得：yytctztMyImax[]1czcMyImax[]2()1()2例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。CL8TU1010kN/m2m4m100200解：由弯矩图可见Mmax20kNm10kN/m2m4m10020045kN15kNQ()kN202515M()kNm201125.tzMWmax20100102632..30MPa[]该梁满足强度条件，安全例：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。CL8TU11A1A2A32bbaad解：由题意可知A1A2A32bbaad即bbad()26632233AAA123::24222bad::bada063001193..07941112.::.例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。CL8TU129kN4kNCz52881m1m1mABCDtzI2588.9kN4kNCz52881m1m1mM(kNm)25.kN105.kN25.4ABCDczI2552.tzI452czI488C截面：B截面：288.MPa170.MPa273.MPa461.MPa例：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε=6×10-4，材料的弹性模量E=200GPa，求载荷P的大小。CL8TU1304.m05.m1mPABCD4020解：04.m05.m1mPABCD4020C点的应力CE2001061034120MPaC截面的弯矩MWCCzMRCA05.由得P32.kN0504..P02.P640Nm640Nm例：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？CL8TU14q40kN/m15.mABC20030015.mq40kN/m15.mABC20030015.m解：C截面下边缘的应力CCzMWC截面的弯矩MqlC2845kNmCE应变值15MPa1510200106975105.例：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为10mm，E=10GPa，求载荷P的大小。CL8TU15P2mABC2003002mP2mABC2003002m解：AClxx()d0/2xdx()xExld0/2MxWExzl()d0/2PxWExzl2d0/2PlWEz216PWElzAC162164020361051022103..150kN例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。解：bhd222CL8TU15bhdWbhz26bdb()226Wbdbz22620由此得bd3hdbd2223hd2