原子物理学(原子的量子态玻尔模型)

第二章原子的量子态:玻尔模型2-1背景知识2-2玻尔模型2-3实验验证之一:光谱2-4实验验证之二:夫兰克—赫兹实验2-5玻尔模型的推广2-6玻尔理论的地位2-1背景知识•量子假说根据之一:黑体辐射•量子假说根据之二:光电效应•光谱2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(1)•黑体：–对任何波长的入射电磁波都吸收而无反射的物体。–如小孔空腔，太阳，高温炉等–黑体并不一定是黑色的，黑体虽无反射,但可以有辐射•热辐射–所有物体（包括黑体）,只要温度不为零,均向外辐射电磁波•平衡热辐射–物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量小孔空腔2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(2)•黑体辐射本领–单位时间从黑体的单位面积上所发射出去的波长在附近单位波长范围内的能量大小•总辐射本领•与(,)RT0(,())RTRdT(,)RT(,)RT00()(,)(,)(,)(,)RTRTdRTdRTdRTd2(,)(,,)()(,)dRTRTcRTRTd2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(3)•辐射场的能量密度–频率附近单位频率范围内的能量密度•黑体辐射本领与辐射场的能量密度–小孔(黑体)辐射本领与腔内热平衡时的辐射场的能量密度的关系•基尔霍夫定律–黑体与辐射达到热平衡时,随变化曲线的形状与位置只与T有关,而与空腔的形状及组成的物质无关(,)(,)4cRTET(,)ET(,)ET•黑体辐射本领实验曲线2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(4)(,)RT1T2T3Tm14T规律：(1)曲线随T的升高而提高(2)曲线随连续变化，每条曲线有一峰值(3)随T的升高，峰值波长m减小•黑体的辐射定律–维恩位移定律(电磁理论和热力学理论得到)–斯特藩-玻耳兹曼定律(电磁理论和热力学理论得到)=5.6705110-8W/m2·K4(斯特藩常数)2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(5)4()RTTbTm•经典物理学所遇到的困难(1)–维恩的半经验公式---假设黑体辐射能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，推出2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(6)231(,)CTETCe在低频段，维恩线偏离实验曲线！•经典物理学所遇到的困难(2)–瑞利—金斯公式--根据经典的能量均分原理导出2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(7)238,ETkTc在高频段(紫外区)与实验明显不符，短波极限为无限大—“紫外灾难”！•普朗克公式(1)–普朗克的经验公式–构造2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(8)3(,)3/1hEThkTce该结果与实验结果惊人地相符•普朗克公式(2)–普朗克的能量子假设腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸收或辐射的能量都是量子化的;频率为的振子能量只能取h的整数倍.h称为能量子–普朗克常数–对普朗克公式由0积分即得斯特藩-玻耳兹曼定律–对普朗克公式求极值，即得维恩位移定律2-1-1量子假说根据之一:黑体辐射(9)sJ106260755.634h2-1-2量子假说根据之二:光电效应(1)•光电效应–金属在光的照射下发射电子的现象.所发射的电子称为光电子•实验装置GD为光电管，光通过石英窗口照射阴极K，光电子从阴极表面逸出。光电子在电场加速下向阳极A运动，形成光电流。2-1-2量子假说根据之二:光电效应(2)•实验规律(1)–饱和电流与入射光强成正比单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比aUUI1sI2sI光强较强光强较弱饱和电流截止电压2-1-2量子假说根据之二:光电效应(3)•实验规律(2)–加反向电压至Ua(截止电压)时光电流为零光电子溢出时有最大初动能.能量关系满足–截止电压和入射光频率成线性关系(1)ameUmv221201()2mmveKU0aU0最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关•实验规律(3)–截止电压和入射光频率成线性关系(2)–光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过10-9s2-1-2量子假说根据之二:光电效应(4)22011(),022mmmveKUmv0UKKU00存在截止频率(红限)红限•光波动理论的缺陷(1)–金属中电子吸收光能逸出,其初动能决定于光振动振幅,即由光强决定实验结果初动能与入射光频率相关，而与入射光强无关–光强能量足够，光电效应对各种频率的光都会发生实验结果存在截止频率(红限)2-1-2量子假说根据之二:光电效应(5)•光波动理论的缺陷(2)–电子吸收光波能量只有到一定量值时，才会从金属中逸出实验结果光电子是即时发射的•爱因斯坦光子理论(1)–光子假说一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子。频率为的光的每一光子具有能量h2-1-2量子假说根据之二:光电效应(6)•爱因斯坦光子理论(2)–光电效应方程一个电子吸收一个光子，由能量守恒有2-1-2量子假说根据之二:光电效应(7)212hmvA光子能量逸出功201()2mmveKUheK0eUA00UAKh•光电效应的解释–光强大光子数多单位时间内释放的光电子数多光电流大–光电子动能与光频率成线性关系–A/h才产生光电效应，即存在截止频率(红限)–光子能量一次地被一个电子吸收，不需要积累能量的时间2-1-2量子假说根据之二:光电效应(8)2-1-3光谱(1)•原子光谱–原子发射的电磁辐射的强度I随波长（或波–数）的分布–光谱用光谱仪测量–不同的光源有不同的光谱.氢灯作光源得到氢光谱1HHHHH6563A4861A4341A4102A3646A可见光区紫外光区•氢原子光谱的实验规律(1)–里德伯公式:氢原子光谱的经验公式2-1-3光谱(2)221()11()()HRnnTnTn1,2,;nnn不同的n对应不同的谱系；当n一定时，每一n’值对应于一条谱线RH=1.096776107m-1里德伯常量22(),()RTRTnnnn光谱项波数表为光谱项之差--组合原理•氢原子光谱的实验规律(2)–不同的n对应不同的谱系；当n一定时，每一n’值对应于一条谱线2-1-3光谱(2)n=1,n’=2,3,…赖曼系,紫外区n=2,n’=3,4,…巴尔末系,可见光区n=3,n’=4,5,…帕邢系,红外区n=4,n’=5,6,…布喇开系,红外区n=5,n’=6,7,…普丰特系,红外区n=6,n’=7,8,…哈菲莱系,红外区2211()HRnn2-2玻尔模型•经典轨道加定态条件•频率条件•角动量量子化•数值计算法2-2-1经典轨道加定态条件(1)•定态条件(1)–原子系统只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态(定态)。定态时核外电子在一定的轨道(经典轨道)上作圆周运动，但不发射电磁波.2evFmr222014evZemrr运动固定2-2-1经典轨道加定态条件(2)•定态条件(2)–电子作圆周运动的频率2202002201241441422eeTVmreerrEervT222014mrrvZe20301412422eeerrmfrremv2-2-2频率条件•当原子从一个能量为En’的定态轨道跃迁到另一个能量为En的定态轨道时，就要发射(或吸收)一个频率为的光子nnhEE22042nernRhc2211()HRnncc2nRhcEn20124eEr轨道半径量子化2-2-3角动量量子化(1)•对应原理内容之一–在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律,但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时,则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致.•对应原理角动量量子化条件(1)2211()Rnnc222222()()nnnnnnRcRcnnnn2-2-3角动量量子化(2)•对应原理角动量量子化条件(2)–n’,n’–n=12243()()22nnnnnRcRcRcnnnn30124eefmr对应原理3302124eRcenmr2322201416eernRcm22042nernRhc242302(4)eemchR2-2-3角动量量子化(3)•对应原理角动量量子化条件(3)242302(4)eemRch22042nernRhc22024,nernme2h2nRhcEn4e2220(4)2nmeEn2-2-3角动量量子化(4)•对应原理角动量量子化条件(4)•对应原理内容之二–以上公式推导含假设n很大.但我们假定以上公式对所有n都成立.22024,nernme,1,2,Lnn222014vZemrr22eee0e044mereLmvrmrmr角动量量子化条件2-2-4数值计算法(1)•组合常数•氢原子光谱的第一玻尔半径197fmMeV197nmeVc201.44fmMeV1.44nmeV/4e20.511MeV511keVemc22012262062164()(197)0.03910nmnm0.50.11101.44053nm0.7310/4eecrmeamec2-2-4数值计算法(2)•氢原子能量24222222001(4)224eenmemceEncn2014137ec2211()2neEmcn精细结构常数2-2-4数值计算法(3)•氢原子基态能量•氢原子电离能–定义氢原子基态能量为零2211()2neEmcn21226211()2211(0.51110)()eV213.6e17V3eemEcmc2212210212eeEmcmc21()26013.eVecEm2-2-4数值计算法(4)•玻尔第一速度•里德伯常量•波数22211122eeEmcTmv1137ccv224222230021111()()(4)242eeeememcmcchchchERhcc相对论效应可以忽略1hvhc1.24nmkeVhcEE1.24nmkeVhcEh光子的能量2-3实验验证之一:光谱•氢光谱•类氢光谱•氘的存在2-3-1氢光谱(1)•里德伯常量(1)–误差超过万分之五;而实验误差仅为万分之一–原因在于理论假设氢核静止;而实际为二体问题.2111()737.315m2109ceRmchc1677.581m09cHR理论值实验值氢核与电子共同运动2-3-1氢光谱(2)•里德伯常量(2)–二体问题等价为一体问题e,mep,Mre,r固定1eemmM折合质量运动运动运动p,M2-3-1氢光谱(3)•里德伯常量(3)2211111()()21121eaeeRRmMccmmhchcM,aRRMR1109677.58cmHR实验值2111()21aeRcRmhcM理论值符合2-3-1氢光谱(4)•量子数22111()anRcn跃迁初态量子数跃迁末态量子数2nRhcEnnnhEE2-3-1氢光谱(5)•氢原子能级图–量子态能量或轨道的图解表示–氢原子能级与发射光谱1E1n2n3n4n电子轨道能级基态2E3E4E激发态莱曼系巴耳末系帕邢系-13.6-3.39-1.510En/eVn-0.852134H2-3-2类氢光谱(1)•类氢离子:核外只有一个电子的离子•类氢离子的波数(1)2211(),aRnn222302(1(4)1)(