原子物理学ch2-新

原子的量子态：玻尔模型第二章内容：1、背景知识2、玻尔模型3、实验验证之一：光谱4、实验验证之二：弗兰克-赫兹实验5、玻尔模型的推广重点：玻尔模型，光谱§6背景知识经典力学、经典电磁场理论、经典统计力学（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。－量子力学（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。－相对论Kevin:在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云所有物体在任何温度下都要发射电磁波，这种与温度有关的辐射称为热辐射(heatradiation)。热辐射的电磁波的波长、强度与物体的温度有关，还与物体的性质表面形状有关。1.热辐射的基本概念False-colourinfraredimageofWhirlpoolgalaxyThermogramofman(1)量子假说根据之一：黑体辐射红外夜视仪总辐射本领:物体从单位面积上发射的所有各种波长的辐射总功率(SIunit:W/m2)d),(d),(TETrd),(),(d)(TrTETE辐射本领(辐射出射度)：描述物体辐射能量的能力温度为T的物体，在单位时间内从单位表面积辐射出来的波长在-+d之间的辐射能量为dE(,T)，则辐射本领吸收本领:入射到物体上的辐射，一部分被吸收，一部分被反射。吸收的辐射能与入射辐射能之比称为吸收本领(,T)。2.Kirchhoff定律1859年基尔霍夫(G·R·Kirchhoff)指出：任何物体在同一温度T下的辐射本领r(，T)与吸收本领(，T)成正比，其比值只与ν和T有关：盘子在室温下的反射光照片1100K的自身辐射光照片一个好的发射体一定也是好的吸收体。),(T为辐射能量密度),(4),(),(),(),(),(02211TcTrTTrTTrWhatisblackbody：全部吸收而不反射射在其上一切电磁波的物体即吸收本领为1，反射本领为0的物体。一个在温度均匀的空腔壁上开的小孔可近似地视作黑体黑体能吸收各种频率的电磁波，也能辐射各种频率的电磁波，即为黑体辐射。3.黑体辐射的基本规律m辐射本领vs波长图上述规律也反映在二条定量实验规律中：实验发现：黑体辐射的性质由黑体温度决定，而与黑体的材料无关。黑体的辐射光谱T，总辐射本领T，对应于辐射本领极大值的波长m越小(1)Stefan–Boltzmann定律(2)Wien位移定律(1)Stefan–Boltzmann定律=5.67×10-8W/(m2K4)——Stefan-Boltzmann常数40)(TTE实验证明，黑体的总辐射本领E(T)（每条曲线下的面积）与T4成正比(2)Wien位移定律黑体辐射中的极值波长m与T的乘积为常数Wien常数b=2.898×10-3m·K以上两个实验定律是遥感、高温测量和红外追踪等技术的物理基础。维恩因热辐射定律的发现1911年获诺贝尔物理学奖.W.WienbTm•Wein公式（非前面的维恩位移定律）•Rayleigh—Jeans公式TCeCTr/5102,kTcTr402,假定电磁波能量分布服从类似于经典的麦克斯韦速度分布律，可得从经典的能量均分定理出发，得到用经典理论推导黑体辐射分布曲线黑体热辐射的理论与实验结果的比较Wein公式在低频段，偏离实验曲线！Rayleigh—Jeans公式在高频段(紫外区)与实验明显不符，短波极限为无大—ultravioletcatastrophe“紫外灾难”！MaxKarlErnstLudwigPlanck,(1858―1947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。获1918年NobelPrizePlanck的能量子假说和黑体辐射公式Planck利用内插法，使得在短波和长波波段的分布曲线分别与Wein公式和Rayleigh—Jeans公式一致，得到正确的黑体辐射公式：112),(520kThcehcTr其结果在全波段都与实验惊人地符合！Planck公式与实验惊人地相符！普朗克的量子假说:为了从理论上推导出黑体辐射公式，Planck提出了能量子假说经典理论：黑体空腔内的热平衡辐射由一系列不同频率的驻波组成，空腔中的电磁波能量分布可等效为一系列频率的简谐振子的能量分布。经典理论中振子的能量取“连续值”，维恩公式和瑞利—金斯公式都基于这一假设。黑体内的驻波Planck假设：振子振动的能量是不连续的，只能取最小能量ε0的整数倍ε0,2ε0,3ε0,…,nε0对一定频率的电磁波，物体只能以h为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。ε0=hν同振子的频率成正比，称为能量子，其中h=6.6260755×10-34J·s称为Planck常数辐射能量密度18)(/33kThech可以得到黑体辐射公式ελπcλ,Tr402)(经典能量量子100kThnkTnhnkTnheheenh计算每个振动自由度的平均能量11252kTλhceλπhc很小很大1kTλhceTCeCTr/5102,kTλhcekTλhc1kTcTr402,WeinR-JPlanck的能量子(energyquanta)ε0=hh=6.6260755×10-34J·sPlanck(1958-1947)在Göttingen‘sgraveyards的墓碑上刻了：MAXPLANCKh=6.62×10-27erg·s一光电效应实验的规律VA（1）实验装置光照射至金属表面,电子从金属表面逸出,称其为光电子.（2）实验规律截止频率（红限）0几种纯金属的截止频率0仅当才发生光电效应，截止频率与材料有关与光强无关.金属截止频率Hz10/1404.5455.508.06511.53铯钠锌铱铂19.29(2)量子假说根据之二：光电效应1I2Iim1im2io0UU12II电流饱和值mi遏止电压0U瞬时性maxk0EeU当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出（光强）Iim0U0CsKCu遏止电压与光强无关0UMillikan花了十年测量光电效应，得到了遏止电压U0和光子频率的严格线性关系按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止.与实验结果不符.经典的驰豫时间50min，光电效应的不超过1ns。（3）经典理论遇到的困难红限问题瞬时性问题按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.与实验结果不符.二光子爱因斯坦方程（1）“光量子”假设h光子的能量为（2）解释实验几种金属的逸出功金属钠铝锌铜银铂2.284.084.314.704.736.35eV/W爱因斯坦方程Wmh221v逸出功与材料有关对同一种金属，一定，，与光强无关kEW逸出功0hW爱因斯坦方程Wmh221vhW0产生光电效应条件条件（截止频率）光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大.（时）0光子射至金属表面，一个光子携带的能量将一次性被一个电子吸收，若，电子立即逸出，无需时间积累（瞬时性）.h0WeUh0eWehU0ehU0eUh0（3）的测定h爱因斯坦方程Wmh221v0U0遏止电势差和入射光频率的关系[精密测量！]例1波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上.求（1）这种光的光子能量和动量；（2）光电子逸出钠表面时的动能；（3）若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？解（1）2.76eVJ1042.419hchEccEhp/eV76.2smkg1047.1127（2）eV48.0eV)28.276.2(kWEE（3）nm518m1018.57Ehc例2设有一半径为的薄圆片，它距光源1.0m.此光源的功率为1W，发射波长为589nm的单色光.假定光源向各个方向发射的能量是相同的，试计算在单位时间内落在薄圆片上的光子数.m100.13解2623m10π)m100.1(πS172sJ105.2π4rSPE111s104.7hcEhEN(1)光电管和光电倍增管光信号→电信号用于光信号的记录、自动控制等(2)光电二极管固态器件光信号→电信号用于弱光电信号的放大——可将光电流放大数百万倍。光电效应的应用：(3)光电池和太阳能电池(4)光电子能谱仪爱因斯坦在讲课爱因斯坦(1879—1955)德国人在普朗克获博士学位五十周年纪念会上普朗克向爱因斯坦颁发普朗克奖章(3)光谱棱镜摄谱仪示意图按谱线的形状来分，可分为线状光谱、带状光谱和连续光谱三类。线状光谱谱线明晰成细线状，这一般是原子所发出的；带状光谱谱线分段密集，好象是许多片连续的带组成，这一般是分子所发出的；连续光谱波长连续变化，如固体加热所发光谱，原子和分子某些情况下也会发出连续光谱。[原子是很好的量子体系]在光谱学测量里，通常测定的是波长而不是频率。用波长的倒数来表示光谱线，称之为波数，表示单位长度包含波的个数，记为=1/。波数和频率的关系是=c，引入波数后，会使光谱学中的公式变得更简洁。~~~~红蓝紫6562.8Å4340.5Å4861.3Å氢原子的可见光光谱：。‥1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）测得氢可见光光谱的红线A即由此得来。氢原子光谱的规律性1885年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律,5,4,3,nm246.365222nnn1890年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式,,4,3,2,1fn,3,2,1fffinnnn)11(1~22ifnnR波数里德伯常量17m100973731534.1R氢原子光谱的巴耳末系和系限外边的连续谱引入波数则巴耳末公式变为赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系普丰特系莱曼系,3,2,)111(1~22nnR紫外,4,3,)121(1~22nnR巴尔末系可见光,5,4,)131(1~22nnR帕邢系,6,5,)141(1~22nnR布拉开系,7,6,)151(1~22nnR普丰德系,8,7,)161(1~22nnR汉弗莱系红外称为广义巴尔末线系，也叫里德伯公式。还可以写成其中T(m)和T(n)称为光谱项，它们分别为6-11如此漂亮的实验现象，在发现后30多年内一直是个谜！§7玻尔模型1.玻尔的基本假设(1)经典轨道+定态条件(2)频率条件(3)角动量量子化条件mnEEh,3,2,12nnhmrevnhnrme2v或角动量量子化条件可以从电子的波动性来理解：电子驻波图象3212,,==nnrph=2hnrmev代入上式得到氢原子中电子经典轨道rmrZerZeFeo22022244v电子受库仑力氢原子半径、速度、能级公式2玻尔的氢原子图象nhnrme2v引入玻尔假设第三条，（注：杨福家：实为从对应原理来）得到量子化的速度和半径取r→∞系统的势能为零，则系统势能为于是原子的总能量为电子的动能为代入量子化的r,得到分立的能量表达式为精细结构常数，是原子物理学中最主要的基本常数v1=c/137,为第一玻尔速度，因此相对论效应可以忽略n=1的状态称之为基态，n1诸状态称为激发态；n=2状态为第一激发态，其余类推，n→∞的态称为电离态。由以上各式可以看出，氢的角动量，轨道半径，相应能量和速度都是不连续的，取分立的数值，即是量子化的。212220418nEnhmeEn（电离能）基态能量220418hmeEeV6.13)1(n21nEEn激发态能