一次函数的概念和性质

1课题一次函数的概念及其性质一、本次课授课目的及考点分析：授课目的：1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质；2、了解一次函数与正比例函数的关系；3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想．教学重点：会根据已知条件求出一次函数的解析式；教学难点：在y=kx+b中，k和b的数与形的联系；二、本次课的内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质教学过程一、错题回顾：二、教授新课：(一)复习1．写出正比例函数的解析式．2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？(二)新课这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式．(1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数．(2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况．(3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两2个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件．例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)这六个式子是(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x2+5；分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)．例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______．解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系．我们从下面的列表，观察、归纳.32个单位，点A3在A1下方2个单位，所以l2的图象是把l1向上平移2个单位；3l的图象是把l1向下平移2个单位，所以l2，l3．都是与l1平行的直线(图1)．这个一次函数的解析式是____．(1)求这两条直线和y轴的两个交点间的距离；(2)求这两条直线和x轴的两个交点间的距离；(3)这两条直线与x轴，y轴围成的四边形是什么特殊四边形？(4)求这个四边形的面积．分析：这类问题应配合画出草图，发挥数形结合的优势．4(三)课堂练习对于一次函数y=(m+4)x+2m-1，若y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是______.(四)小结一次函数意义、性质、图象的总结1．函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)叫做x的一次函数，自变量x可取任意实数．b=0时的一次函数，就是正比例函数y=kx．2．y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且平行于y=kx的一条直线．当k＞0时，y值随x的增大而增大；当k＜0时，y值随x的增大而减少；三、课内练习1．填表：52．如果kx+y-b=0的图象经过第一、二、四象限，则k与b的正负号为[](A)k＞0且b＞0(B)k＜0且b＜0(C)k＞0且b＜0(D)k＜0且b＞03．一次函数y=kx+b的图象经过点(m，l)和点(-1，m)，其中m＞1，则k，b满足的条件是[](A)k＜0且b＜0(B)k＜0且b＞0(C)k＞0且b＜0(D)k＞0且b＞04．已知y=m+t，这里m是一个常数，t与x成正比例，并且x=1时，y=5；x=2时，y=7．写出y与x的函数关系式．5．汽车离开A站4千米后，以40千米／时的平均速度前进了t时，求汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式．66．一个水库现蓄水a(m3)，从开闸放水起，每小时放水b(m3)，同时，从上游每小时流入水库c(m3)水，求水库蓄水量y(m3)与开闸时间t(时)之间的函数关系．7．汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米／时，求汽车距北京的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式，写出自变量的取值范围．8．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2．4元，每增加1分钟，加收1元钱．求时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t之间的函数关系式．7四、课后作业：（附学案）学生对本次课的小结及评价：1、学生本次课对老师的评价：○特别满意○满意○一般○差2、本次课你学到了什么知识学生签字：教师小结及评定：1、学生上次作业完成情况：2、学生本次上课表现情况:3、老师对本次课的总结：教师签字：审阅签字:时间:主任签字:时间:龙文教育教务处