函数的单调性与导数练习题(整理)

函数的单调性与导数一、利用导数判断函数的单调性1.判断),()(13在Raaxy上的单调性。变式一：已知函数axaxxf313)(23，讨论函数)(xf的单调性。变式二：设函数bxaxxxf33)(23的图像与直线0112yx相切于点（1，)11。（1）求ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调性。二、利用导数求函数的单调区间2.求下列函数的单调区间（1）13)(3xxxf（2）)0()(bxbxxf（3）)2ln(2xxy变式一：求下列函数的单调区间（1）32)(24xxxf（2）),0(,sin)(xxxxf（3）)0,11(1)(2bxxbxxf三、利用导数证明不等式3.求证:当x＞0时,xe＞1+x变式一：已知x＞0，求证：xxsin变式二：已知,1x求证：)1ln(xx变式三：证明方程xxsin21只有一个实根0x四、利用导数确定参数的取值范围4.已知向量)1,(2xxa，),1(txb，若函数baxf)(在区间)1,1(上是增函数，求t的取值范围。变式一：若函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1,4）上为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围。变式二：已知函数xaxxfln)(，若1)(xf在区间（1，+）内恒成立，求实数a的取值范围。变式三：已知函数1)(3axxxf（1）若)(xf在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围。（2）若存在实数a使)(xf在)1,1(上单调递减，求实数a的取值范围。