相似三角形教案PPT

相似三角形的判定定理1的运用二例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14..ADDEABBCBADEC例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似．）2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ABC..BCEDACAD...,55757DCDCBCEDACDCAC∴DE=3,即正方形的边长为3.利用两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理1的运用讲授新课相似三角形的判定定理2一我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′.''''ABACABAC在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′..''''''CAEABADA△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE∽△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC..''''CAACBAAB.''''''''CAACCAEABADA由此得到三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)∴∴BC=3.∴DE=相似三角形的判定定理2的运用二例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的长.ACB43ABAD.43ACAE3,4ADAB.ADAEABAC43ABADBCDE39.44BCED例2:如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°..BDCDCDAD∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.BDCDCDAD1.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCD当堂练习ABCD2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：∠A=∠A′=90°，∴△ABC∽△A′B′C′.64.86,,''5''35ABACABAC3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE.∴∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC..ADAB=AEACABDCEO利用两边及夹角判定三角形相似定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理2的运用讲授新课相似三角形的判定定理3一我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.'''''',ABBCACABBCAC又A′D=AB,.''''''CBBCCAACBAAB△A′B′C′∽△ABC.BACB’A’DEC’∴A′E=AC,DE=BC.∴△A′DE∽△ABC,∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．相似三角形的判定定理3的运用二例1:如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度数..ABBCACADDEAE解：∵∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.,AEACDEBCADABABCDE例2:如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.21ACCAABBA''''证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′从而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.从而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)''1''''.2BCABACBCABAC当堂练习1.已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，AC＝10.DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）2.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?CBAA′B′C′22.1ABACBCABACBCABCABC相似△与△.8,210,22;ABBCAC4,10,2;ABBCAC解：这两个三角形相似．设1个小方格的边长为1，则3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．61183ABAB，81243BCBC，101303ACAC，证明：∵ABBCACABBCAC，∴∴△ABC∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)．ACBC′A′B′利用三边判定三角形相似定理：三边对应成比例的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理3的运用导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.讲授新课证明相似三角形的判定定理一在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'．A′B′C′ABCA′B′C′ABC证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，过点D作AC的平行线,交BC于点F,则∴∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形．∴DE=CF.∴∴EDF.ADAEABACADCFABCB，.AECFACCBAEDEACCB，.ADAEDEABACBC12而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C.A′B′C′ABCEDF12定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.''''CAACBAABA′B′C′ABCED12证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则则∠B=∠1，∠C=∠2，∴△ABC∽△ADE∴∵，AD=A'B'，∴∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'..ABACADAE''''CAACBAAB.''CAACADAB.''CAACAEACA′B′C′ABCED12定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.''''''CAACCBBCBAABA′B′C′ACEDB证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∵，AD=A'B'，AE=A'C'，∴而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.∴又，AD=A'B'，∴∴∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB''''CAACBAABABACADAE，.DEBCADAB''''CBBCBAAB.''CBBCADAB.CBBCDEBC''相似三角形判定定理的运用二例：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④①③当堂练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.217解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA，∴∴AD=ABCD.217.ACCDBCAB.ADACACBC.425相似三角形判定定理的证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.定理的运用定理证明定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.定理3：三边成比例的两个三角形相似.课堂小结讲授新课运用相似三角形解决高度(长度)测量问题一例1：如下图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，∴BO=134.3201因此金字塔高134m.2BOEFBOFDOA物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.AECDFBNAECDFBN解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴.∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.ANAMCNEM272427602CN.测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的