动力学中的滑块―滑板模型

动力学中的滑块—滑板模型牛顿运动定律的应用（多过程问题）学习目标1、掌握滑块—滑板类问题的主要题型及特点。2、强化受力分析，运动过程分析；抓住运动状态转化时的临界条件。学习目标2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型考情分析2020年2月8日星期六12时21分15秒考情分析1.“滑块-木板”类问题，具有涉及考点多（运动学公式、牛顿运动定律、功能关系等），情境丰富，设问灵活，解法多样，思维量高等特点，是一类选拔功能极强的试题，也是新课标力学常考的试题。2.此类试题由于研究对象多、受力分析困难，运动过程复杂，往往会使考生“手忙脚乱”，“顾此失彼”导致丢分。是学生比较容易感到“头疼”的一类试题。因此探究并掌握此类试题的分析技巧和解题方法是十分必要的。动力学中的滑块—滑板模型1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.知识梳理2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型知识梳理2020年2月8日星期六12时21分15秒3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系）滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．x1Fx2Lx1FFFFFx2Lx2x1LFx2x1LFx2x1LFL4.考试题型：（1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；（2）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算（即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。动力学中的滑块—滑板模型知识梳理2020年2月8日星期六12时21分15秒5．易失分点:(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．动力学中的滑块—滑板模型分析“滑块—滑板模型”问题时应掌握的技巧1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）．(2)二者速度或加速度不相等（运动学条件）．（其中动力学条件是判断的主要依据）方法指导2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型方法指导2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型两个物体间能否发生相对滑动的问题是常见的问题。在作用在滑块或木板上的外力已知的情况下，分析判断滑块与木板间有无相对滑动的方法有两种：1.动力学条件判断法：即通过分析滑块——滑木板间的摩擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木板间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求出两者之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，若为静摩擦力，则两者之间无相对滑动；若为滑动摩擦力，则两者之间有相对滑动。方法指导一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的判断方法2.运动学条件判断法：先求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力F作用下滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于或等于）滑块的最大加速度，即，二者之间就不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动。maxaa方法指导2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型方法指导典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型(18分)(2015·云南昆明统测)如图所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．【典例1】核心疑难探究板块的临界问题典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)A、B之间的最大静摩擦力为fm＞μ1mg＝0.3×1×10N＝3N(2分)假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(M＋m)a(2分)对A：fAB＝Ma(2分)解得：fAB＝2.5N(1分)因fAB＜fm，故A、B之间不发生相对滑动．(1分)(2)对B：F－μ1mg＝maB(2分)对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA(2分)据题意：xB－xA＝L(2分)xA＝12aAt2；xB＝12aBt2(2分)解得：t＝2s．(2分)[答案](1)不会(2)2s典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型【典例2】（12分）图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为的木板A，在木板的左端有一个质量为的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为，当对B施加水平向右的力F作用时(设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等)，（1）若F=5N，则A、B加速度分别为多大？（2）若F=10N，则A、B加速度分别为多大？（3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？KgM4Kgm22.0核心疑难探究板块的临界问题典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型方法指导2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型方法指导二、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算方法使滑块与滑板间不发生相对滑动或者发生相对滑动的力都是某一特定范围的力，因此刚好能够使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算很重要。此临界力的计算通常有两种方法：1.动力学方法：先用隔离法运用牛顿第二定律求出不受外力F作用的那个物体的最大加速度，然后再用整体法运用牛顿第二定律求出外力F的大小数值，这个值就是临界值。滑块与滑板间不发生相对滑动时的外力应小于或等于这个数值，而滑块与滑板间发生相对滑动时的外力应大于这个数值。2.临界条件法：即运用临界条件进行计算。滑块与滑板恰好能发生相对滑动（要滑动但还未滑动时）的临界条件是（1）滑块与滑板间的静摩擦力达到最大静摩擦力（通常近似地认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；（2）滑块的加速度恰好等于滑板的加速度。方法指导2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型方法指导板块的临界问题【典例3】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列情况下力F的大小范围。FMmmFM核心疑难探究典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)gMfmFmfmMfmFmfm（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F的大小范围为：Fμ(M+m)mg/M动力学中的滑块—滑板模型典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型【典例4】如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放置着静止的小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若A、B之间的最大静摩擦力为f，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，mB＝2mA.则下列图象中，可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是()甲乙C核心疑难探究板块的临界问题典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型解析：根据题意，开始时，A、B相对静止，相对滑动前以相同加速度2AAktamm向右做变加速运动，木板B的最大加速度2BAfam，当2AAktffmm时，A、B开始相对滑动，解得时间32ftk，之后A的加速度AAktfam随时间增大，木板B以不变的加速度2BAfam做匀加速直线运动．从以上分析可知，C正确．故选C.方法指导2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型方法指导三、滑块在滑板上不滑下的临界条件：滑块滑到滑板一端时，滑块和滑板两者速度相同．典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型核心疑难探究板块的临界问题质量为M＝2kg、长为L的木板静止在光滑的水平面上，在木板左端放有质量为m＝1kg的铁块(可视为质点)．现给铁块施加一水平拉力F＝4N，使铁块相对木板滑动，作用t＝1s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度L的值．(已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10m/s2)【典例5】典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型[解析]铁块的加速度F作用时：F－μmg＝ma1，a1＝2m/s2，向右撤去F后：μmg＝ma′1，a′1＝2m/s2，向左．木板的加速度(相对滑动过程中不变)μmg＝Ma2，a2＝1m/s2前1s内两者的位移：x1＝12a1t2＝1mx2＝12a2t2＝0.5m.撤去F时两者的速度：v1＝a1t＝2m/sv2＝a2t＝1m/s典型例题2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型撤去F后，设铁块滑到木板右端用时为t′，共同速度为v.由v＝v1－a′1t′＝v2＋a2t′得v＝43m/s，t′＝13s两者对地位移：x′1＝v1＋v2t′＝59mx′2＝v2＋v2t′＝718m木板长度L＝(x1＋x′1)－(x2＋x′2)＝23m.[答案]23m选择题题型训练2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A．当F增加到4N时，m相对M开始运动B．当F增加到20N时，m相对M开始运动C．当F＝10N时，m对M有向左的2N的摩擦力D．当F＝10N时，m对M有向右的4N的摩擦力BC动力学中的滑块—滑板模型选择题题型训练2020年2月8日星期六12时21分15秒解析：m运动的最大加速度a＝μg＝2m/s2，所以当整体的加速度达到2m/s2时，即F＝(m＋M)a＝20N时，m相对M开始运动，A错，B对；当F＝10N时，整体的加速度a＝FMm＝1m/s2＜2m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静摩擦力，方向向左，大小为f＝ma′＝2N，C对，D错．故选BC.选择题题型训练2020年2月8日星期六12时21分15秒动力学中的滑块—滑板模型【例2】如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙