2012届中考数学复习课件：专题六 运动型问题

欢迎访问大家论坛---中考，运动型问题综合性较强，涉及三角形、四边形、函数、圆等知识．在中考命题中一般设置为压轴题．解决的一般思路是化动为静，数形结合．分析此类题时要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后结合所求问题程.如图所示，点A、B在直线MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也在不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．【点拨】本题重点考查在整个运动过程中，两圆有几次相切的情况．分析好运动过程，就能迎刃而解．【解答】两圆相切可分为如下四种情况：(1)当两圆第一次外切时，由题意可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3；(2)当两圆第一次内切时，由题意可得11－2t＝1＋t－1，t＝113；(3)当两圆第二次内切时，由题意可得2t－11＝1＋t－1，t＝11；(4)当两圆第二次外切时，由题意可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13.所以当点A出发后3秒、113秒、11秒、13秒两圆相切．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在⊙O上．(1)求弦BC的长；(2)求⊙O的半径长．(本题参考数据：sin67.4°≈1213，cos67.4°≈513，tan67.4°≈125)【点拨】根据方向角确定平行线是解题的关键，在圆中与弦有关的计算一般要考虑垂径定理．【解答】(1)如图，过点O作OD⊥AB，则∠A＝∠AON＝67.4°.在Rt△AOD中，OA＝13，∴AD＝OA·cos∠A＝13×513＝5，OD＝OA·sin∠A＝13×1213＝12.又∵AB⊥BC，OE⊥BC，∴AB∥OE，BE＝OD＝12，∴BC＝2BE＝24(米)．(2)如图，连结OB，由题意OE＝DB＝AB－AD＝14－5＝9.∴在Rt△BOE中，OB＝OE2＋BE2＝92＋122＝225＝15(米)．即⊙O的半径长为15米．1．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()解析：根据中心投影的性质，小亮的影长y随x增大逐渐变小再逐渐变大，且y是x的一次函数．答案：A2．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线做匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()解析：当点P在O点时，∠APB＝90°；当点P在OC上运动时，∠APB从90°逐渐减小到45°；当点P在弧CD上运动时，∠APB＝45°为定值；当点P在DO上运动时，∠APB从45°逐渐增加到90°.答案：C3．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，且a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合，运动过程中Rt△GEF与矩形ABCD重合部分的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是()解析：点F在AB上时，若设AF＝t，GF交AD于点M，并设AM＝mt，则S重合＝12mt2是关于t的二次函数；当EF在AB上时，S重合＝S△EFG不变；当F在AB的延长线上时，同理可得S重合也是关于t的二次函数，所以可确定B项正确．答案：B4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝42，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.(1)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．(2)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．解：(1)3或8(2)1或11(3)由(2)知，当BP＝1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．当BP＝1时，PE＝5，过点D作DF⊥BC于F，∵CD＝42，∠C＝45°，∴DF＝FC＝4.∴EF＝2.在Rt△DEF中，DE＝EF2＋DF2＝25≠PE，∴此时以P、A、D、E为顶点的四边形不是菱形．当BP＝11时，EP＝5.在Rt△DFP中，DP＝FP2＋DF2＝32＋42＝5＝EP.此时以P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．所以在点P的运动过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝82cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．(1)用t的式子表示△OPQ的面积S；(2)求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝14x2＋bx＋c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．(1)解：∵CQ＝t，OP＝2t，CO＝8，∴OQ＝8－t，∴S△OPQ＝12(8－t)·2t＝－22t2＋42t(0t8)．(2)证明：∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCO－S△PAB－S△CBQ＝8×82－12×8×(82－2t)－12×82t＝322(cm2)，∴四边形OPBQ的面积是一个定值，且等于322cm2.(3)解：当△OPQ与△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°.又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ.∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，∴8－t82－2t＝2t8，解得t＝4(t＝8舍去)．经检验，t＝4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)，此时P(42，0)．∵B(82，8)且抛物线y＝14x2＋bx＋c经过B、P两点，∴抛物线的解析式是y＝14x2－22x＋8，直线BP是y＝2x－8.设M(m，2m－8)、N(m，14m2－22m＋8)，∵M在BP上运动，∴42≤m≤82.∵y1＝14x2－22x＋8与y2＝2x－8交于P、B两点且抛物线的顶点是P，∴当42≤m≤82时，y1y2，∴|MN|＝－14(m－62)2＋2，∴当m＝62时，线段MN的长有最大值是2.此时M(62，4)．又直线BQ是y＝22x＋4，设MN与BQ交于H点，则易得H(62，7)．∴S△BHM＝12×3×22＝32，∴S△BHM∶S五边形QOPMH＝32∶(322－32)＝3∶29.∴当线段MN的长取最大值时两部分面积之比是3∶29.