2014材料力学总复习课件

材料力学内容总复习概述拉压能量法压杆稳定组合变形应力状态剪切弯曲-应力弯曲-内力扭转弯曲-变形静不定动载荷材料力学基本框架疲劳四种基本变形能量法相关专题综合知识基本概念1.材料力学的一个主要研究对象：•直杆（均匀、连续、各向同性、小变形）2.材料力学的两项基本任务：•分析外力作用下构件的受力和变形规律；•为构件的刚度、强度、稳定性分析提供合理的计算方法。3.材料力学的三类基本计算：•刚度、强度、稳定性（压杆）材料力学总体内容(1)4.材料力学的四种基本分析方法：1).截面法2).变形、物理、平衡综合分析3).叠加法4).能量法5.材料力学的五个基本概念：•内力、应力、应变、变形(位移)、应变能6.材料力学的基本内容：1).基本变形；2).应力状态和强度理论；3).组合变形；4).压杆稳定；5).能量法；6).动荷问题材料力学总体内容(2)一、基本变形(1)基本变形拉(压)扭转弯曲内力FN(轴力图)拉(＋)压(—)T(扭矩图)右手法则：矩矢方向背离截面(＋)矩矢方向指向截面(—)外力纯弯曲：常数MFQ,0横力弯曲：,()QFMx)()(xqdxxdFQ)()(xFdxxdMQ)()(22xqdxxMd简易法做FQ和M图：正负号规定：FQ(＋)M(＋)一、基本变形(2)应力拉(＋)AFNτPIT圆轴(平面假设)324dIP163dWt平面假设矩形：圆形：ZIMybISFZZQ*στ6,1223bhWbhIZZ32,6434dWdIZZ基本变形拉(压)扭转弯曲外力一、基本变形(3)强度条件][maxmaxAFN[][]SSbnnn塑性脆性][maxtWT(矩形)工字形截面：校核主应力。][maxZWM][23maxbhFQ基本变形拉(压)扭转弯曲外力一、基本变形(4)应力状态单向(拉或压)纯剪切横截面上下边缘的点：单向(拉或压)中性轴上的点：纯剪切一般情况：基本变形拉(压)扭转弯曲外力一、基本变形(5)GG,PTIGP,,GIp为扭转刚度。在l段为常数，否则要分段。当有PTlGINFllEA变形位移EE,'p纵向横向当有EA为拉压刚度。静不定问题(三方面)：平衡关系(受力图)；变形关系(变形图)；物理关系。力与变形一致性。EIM1EIxMx)()(1'''()EIwMxww纯弯曲：横力弯曲：边界条件：1.支座约束;2.连续条件（光滑）叠加法计算：EI为弯曲刚度。基本变形拉(压)扭转弯曲外力一、基本变形(6)][180PGITm单位：刚度条件maxmax[][]wwll应变能EAlFWVN22PGIlTWV22dxEIxMWV2)(2基本变形拉(压)扭转弯曲外力2,31max1max)]([1)]([1)]([1213313223211EEE1.平面应力状态（重点）：解析法（公式）、图解法（应力圆）2.三向应力状态：3.广义胡克定律：4.强度理论：建立复杂应力状态下的强度条件][r4321,,,rrrr其中二、应力状态杆长截面形状、大小况）长度因数（反应约束情liil压杆稳定2.压杆的柔度：P0bacr中长杆22）（lEIFcr1.欧拉公式：（适用范围：细长杆）P22Ecr细长杆OλσσPλPAλ0Bσsσcr=σs22crEσcr=a−bλ粗短杆中长杆细长杆临界应力总图材料力学是研究作用在物体上的力与变形之间的关系及与之相关的力学问题。1、强度2、刚度3、稳定性保证构件正常工作第一章绪论1.连续性假设2.均匀性假设3.各向同性假设4.小变形假设外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括载荷以及约束反力。构件的内力：由于外力作用产生变形，引起构件各部分之间相互作用力的改变量NSS,,,,,yzxyzFFFMMM内力分量：轴力剪力扭矩弯矩应力——分布内力在截面内一点的密集程度APppAmA00limlim1.轴向拉伸或压缩2.剪切3.扭转4.弯曲第一章绪论线位移－构件内各点原来位置到新位置之间的距离。角位移－原有截面（直线）在变形后所旋转的角度。suMNMNNMsMN00limlim)(直角改变量ba+=胡克定律EG轴向拉压纯剪切一、基本概念及基本量轴力：FN——截面法、轴力图应力：NFA变形：NFllEA应变：E（轴向应变）（横向应变）二、材料的力学性能（材料的机械性质）低碳钢拉伸与压缩试验：4个阶段；铸铁拉伸与压缩试验：对应指标：psb,,,,三、拉压强度条件及其应用NFA的确定：试验bbn或ssn第二章拉伸和压缩低碳钢材料的变形曲线强度计算的三类问题：强度校核：NFA截面设计：NFA许用载荷计算：NFA四、杆件的变形与超静定问题求解静不定问题的求解步骤：建立静力平衡方程建立变形协调方程建立物理方程（胡克定律）——得到补充方程将平衡方程与补充方程联立求解五、剪切与挤压的实用计算第二章拉伸和压缩强度计算或强度设计的一般步骤流程图第四章扭转nPm9549nPm70301、传动轴的外力偶矩计算2、扭矩与扭矩图Trt223、薄壁圆筒的扭转应力pTImaxpTW4、圆轴扭转横截面上的应力5极惯性矩与抗扭截面系数a.实心圆截面4p32DI3p16DWb.空心圆截面44p(1)32DIa34p(1)16DWac.薄壁圆截面3p02IR2p02WR脆性材料扭转破坏:沿450螺旋曲面被拉断塑性材料扭转破坏:沿横截面被剪断圆轴扭转的强度条件为:maxmaxpTW6圆轴扭转破坏与强度条件a圆轴扭转时的变形:pTlGIb圆轴扭转的刚度条件:maxmaxpTGIpiiiTlGI7圆轴扭转变形与刚度条件第四章扭转若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。——这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。1、平面弯曲的概念2、剪力与弯矩a.剪力的正负b.弯矩的正负使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。使梁微段发生顺时针转动的剪力Fs为正，反之为负。sFsFsFsF（＋）（－）（＋）（－）MMMM第五章弯曲内力0)(xqconstq.,),(为三次曲线图为抛物线若MQxfqM图M图2s2d()d()()0,()0ddFxMxqxqxxx（1）（2）2s2d()d()()constddFxMxqxxx（3）3、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系Fs图为平行于x轴的直线段。Fs0时，M图上扬Fs0时，M图下倾Fs=0时，M图水平q0时，Fs图上扬q0时，Fs图下倾Fs图为直线，M为抛物线。第五章弯曲内力下表是常见载荷的Fs图和M图s()0Fxsd()()0dMxFxx（4）该截面上弯矩有极值（极大值或极小值）。（5）在集中力作用处Fs图有突变，M图的斜率也发生突变，也就是出现尖角。（6）在集中力偶作用处M图有突变，Fs图无特殊变化。第五章弯曲内力载荷Fs图sd()()dFxqxxM图sd()()dMxFxxq+一次二次+二次三次0q二次+三次载荷Fs图sd()()dFxqxxM图sd()()dMxFxx0qFFM无变化M+水平线0q+二次三次0q二次+三次q+一次二次第七章弯曲应力1对称弯曲:外载荷作用于梁的纵向对称面内,因此其变形也对称于纵向对称面,这种梁的变形形式称为对称弯曲。梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲梁的横截面上只有弯矩没有剪力的弯曲称为纯弯曲2纯弯曲时梁的横截面上的正应力a三种现象（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。（3）矩形横截面变为上宽下窄的近似倒梯形。b两个假设（1）平面假设（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。zEIM1yyEEzIMyc两个概念（1）中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。（2）中性轴：中性层与横截面的交线。d三个方面由变形几何关系得到由物理关系得到由静力学关系得到3纯弯曲正应力强度条件maxmaxmaxyIMzmaxmaxZWM弯曲正应力强度条件在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力第七章弯曲应力4、惯性矩与极惯性矩AzIAyIAyAzd,d222pAIdApyzIII第六章截面性质惯性矩：图形面积对某轴的二次矩极惯性矩:平面图形对某点的二次矩：极惯性矩与惯性矩间的关系123bhIz123hbIy62maxbhyIWzz则62maxhbxIWyyb圆形截面的形心主惯性矩4p264yzIdII323dWza矩形截面的形心主惯性矩hbzyydyOdzyO第七章弯曲应力)1(6444aDIIzyDda其中)(DWz43132adD同理，对于空心圆截面：5对称弯曲切应力SzzFSIb梁弯曲时横截面任一点切应力计算公式SmaxmaxmaxzzFSIb矩形截面梁:工字形截面梁:圆形截面梁:SmaxFbhSmax243FRSmax32FA6、弯曲正应力强度条件maxmaxZWM梁强度计算的三类问题：（a）强度校核；（c）梁的许用载荷计算；（b）梁的截面设计；第七章弯曲应力7、弯曲切应力强度条件SmaxmaxmaxzzFSIb短粗梁，或集中力作用与支座附近时；木材顺纹方向的剪切强度低，须校核剪应力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由几部分经焊接、胶合等而成，其焊缝、胶合面处剪切强度；对于下列情况需用梁的剪切强度校核计算：zWMmaxmax主要以此作为设计梁的依据8梁的合理强度设计从以下两方面来考虑：（1）采用合理的截面形状，以提高W的值，充分利用材料性能。（2）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；1、挠曲轴：梁在平面弯曲时，其轴线在载荷作用平面（纵向对称面）内，变成了一条曲线，该曲线称为挠曲轴。ByxxCcyccCABlF第八章弯曲变形挠度：梁上任一横截面形心在垂直于轴线方向的位移，用y表示。转角：横截面绕中性轴转过的角度，用表示。2、挠度和转角d()dyfxx即：挠曲轴上任一点处切线的斜率等于该点横截面的转角。)(x也称为转角方程。在工程中，经常要限制最大挠度和最大转角不得超过规定的数值[f]和[]，这样就得到刚度条件如下：max||[]yf][||max第八章弯曲变形3挠曲轴近似微分方程平面弯曲时中性层的曲率zEIxMx)()(1由曲率的概念22322d1d()d1()dyxxyx2d()1dyx22d()dzyMxxEI22ddzMxyxEI——梁挠曲轴的近似微分方程4计算梁位移的积分法两边对变量x积分一次，得dddzMxyxCxEI——转角方程两边对变量x再积分一次，有ddzMxyxxCxDEI——挠曲轴方程（挠度方程）对等截面梁，EIz=常数，则dzzEIEIyMxxCddzEIyMxxxCxD式中：C、D为积分常数，由边界条件或变形连续性条件确定。第八章弯曲变形由确定zEIxMx)()(15画弯曲梁挠曲轴大致形状的方法：挠曲轴上各点的曲率与该处弯矩成正比，因此可由弯矩图变化规律确定挠曲轴曲率的变化规律。010M010M0M符合约束条件和自由边界条件。集中力偶作用处，