2010年高考数学二轮复习专题课件13：等差数列、等比数列(简)

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.理解等差数列、等比数列的概念；掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的情景中识别数列与等差数列或等比数列关系,并能用有关知识解决相应的问题.等差数列、等比数列1.(2009·广东)已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=a2=1,则a1等于()A.B.C.D.2,225a21222B2.(2009·安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于()A.-1B.1C.3D.7B3.(2009·湖北)若x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则()A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列215],215[},215{B4.(2009·陕西)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为()A.B.C.D.1n11nn11nB题型一等差数列的概念及性质【例1】(2009·江苏)设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足S7=7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m,使得为数列{an}中的项.,25242322aaaa21mmmaaa变式训练1已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*),在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1=1,求证:na,21nannbb.212nnnbbb题型二等比数列的概念及性质【例2】(2009·全国Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.变式训练2设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.(1)证明:当b=2时,{an-n·2n-1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式.题型三等差、等比数列的综合应用【例3】(2009·广东文)已知点(1,)是函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0)的首项为c,且前n项和Sn满足(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,问满足的最小正整数n是多少？3111nnnnSSSS}1{1nnbb00920001nT变式训练3数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3,b1=1,数列{}是公比为64的等比数列,b2S2=64.(1)求an,bn；(2)求证:nab.4311121nSSS【例4】(2009·湖北)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:(n为正整数),求数列{bn}的前n项和Sn.33221222bbbannnb2变式训练4已知a1=2,点（an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….(1)证明：数列{lg(1+an)}是等比数列；(2)设Tn=(1+a1)·(1+a2)·…·(1+an),求Tn及数列{an}的通项；(3)记求数列{bn}的前n项和Sn,并证明:,211nnnaab.1132nnTS1.等差、等比数列的判定与证明方法:(1)定义法:an+1-an=d(d为常数){an}是等差数列;(q为非零常数){an}是等比数列.(2)利用中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*){an}是等差数列;=an·an+2(n∈N*){an}是等比数列(注意等比数列的an≠0,q≠0);(3)通项公式法:an=pn+q(p,q为常数){an}是等差数列;an=cqn(c,q为非零常数){an}是等比数列;(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数){an}是等差数列;Sn=mqn-m(m为常数,q≠0){an}是等比数qaann121na列;(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a1,a2,a3验证即可.2.数列的性质:(1)等差数列的性质:已知{an}、{bn}是等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn,①an=am+(n-m)d,②若m,n,p,q∈N*且满足m+n=p+q，则an+am=ap+aq，③(2)等比数列的性质：已知{an}是等比数列,①an=am·qn-m(q≠0)，②若m,n,p,q∈N*且满足m+n=p+q,则an·am=ap·aq.3.数列{an}前n项和公式Sn:(1)等差数列：所以Sn是关于n的二次函数;而Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍是等差数列,其公差.1212mmmmTSba,)2(22)1(121ndanddnnna2)(1nnaanS为nd;又所以是等差数列,其公差为(2)等比数列:而Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍是等比数列,其公比为qn.,)1(21andnSn}{nSn.2d,)1(1)1(1)1(111qqqaqqaaqnaSnnn