存储论

存储论背景供应（生产）与需求（消费）之间存在不协调，表现为供应量和需求量、供应期和需求期的不一致。存储这一环节放在供应与需求之间，能缓解供应和需求之间的不协调。存货的风险：已投入存货的投资无法用于改善企业已完成的其他物品或资产产品有可能被偷窃或成为陈旧物存储（库存管理）的概念库存管理是根据外界对库存的要求、企业订购的特点，预测、计划和执行一种补充库存的行为，并对这种行为进行控制，重点在于确定如何订货，订购多少，何时订货。面临的问题：库存多，那么因缺货带来的损失少，但是存储费用高，占用流动资金多；库存少，可能造成缺货损失（工厂停工待料的损失，商店失去销售机会的损失，不能履行合同而缴纳罚款）。存储（库存管理）的目标核心：用户服务水平，即在正确的地点、正确的时间，有足够数量的合适物品。订货成本与库存持有成本。目标：在满足顾客服务要求的前提下通过对企业的库存水平进行控制，力求尽可能降低库存水平、提高物流系统的效率，以强化企业的竞争力。存储（库存管理）的主要概念1需求：库存的输出，使库存减少。有的需求是间断的，有的需求是连续均匀的。（如p228图所示）有的需求是确定性的（按照合同），有的是随机性的（商店每天卖出的物品数量）。存储（库存管理）的主要概念2补充：库存的输入，使库存增加。补充可能是瞬时进行，也可能是均匀进行。批量：补充常采用以一定数量为一批的方式进行，每一批补充的数量为批量补充间隔：两次补充之间的时间提前时间（拖后时间、备货时间）：从订货到货物补充进来的时间。（可能是确定性的，也可能是随机性的）存储（库存管理）的主要概念3费用：储存费用：以单位储存物质在单位时间的耗费计算仓库保管费用占用流动资金利息储存物资的变质损失缺货费用：储存供不应求时引起的损失费用订货费用：订购固定费用：与订货次数有关，与订货数量无关手续费、电信往来、人员出差费用货物成本费用：与订货数量有关货物价格、运费生产费用：自身生产进行补充时的费用装配费用（固定费用）与生产数量有关的费用存储（库存管理）的主要概念4存储策略：t0—循环策略：每隔t0时间补充储存量Q(s,S)策略：当储存量xs时，不补充当储存量x=s时，补充Q=S-x（补充到S）(t,s,S)策略：每经过t时间检查储存量x，当储存量xs时，不补充当储存量x=s时，补充Q=S-x（补充到S）模型1——不允许缺货，生产时间很短前提假设：缺货费用无穷大当储存降为0时，可以立即得到补充需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数每次订货量不变，订购费不变单位存储费不变存储量变化曲线TQQ0t0斜率=-R讨论因为可以立即得到补充，不会缺货，因而不考虑缺货费用费用包括储存费用、订货费用（订购费+货物费）利用函数求导的方法求总平均费用的最优值符号订货批量：Q0需求速度（单位时间需求量）：R单位时间单位物品储存费用：C1订货费：C3订货时间间隔：t0公式经济订购批量模型：订货时间间隔：最佳费用：1302CRCQRCCt1302RCCC3102结论在该问题中，总费用与货物价格是无关的订购批量与时间间隔都与订货费用成正比，与储存费用成反比例1某轧钢厂每月按计划需产钢3000吨，每吨每月需储存费5.3元，每次生产需调整机器设备，装配费为2500元。目前的生产计划：每月生产一次，批量为3000吨，每月费用5.3*3000*1/2+2500=10450全年总费用：10450*12=125400根据本模型计算生产批量：Q0=(2*2500*3000/5.3)1/2=1682全年生产次数：n0=3000*12/1682=21.4相隔时间：t0=365/21.4=17每吨钢材17天的储存费用：5.3*17/30=3总费用：3*1682*1/2+2500=5025全年费用：5025*21.4=108037模型2——不允许缺货，生产需一定时间前提假设：缺货费用无穷大生产需要一定的时间需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数每次订货量不变，订购费不变单位存储费不变分析设生产批量为Q，生产时间为T，则生产速度P=Q/T设需求速度为R(RP)，生产的产品一部分满足需求，剩余部分作为储存：时间区间[0，T]：储存以P-R速度增加时间区间[T，t]：储存以R速度减小存储量变化曲线TQS0T斜率=-Rt公式生产批量最佳周期最佳生产时间最佳费用)(2130RPCRPCQ)(2130RPPCRCT)(2130RPRCPCtPRPRCCC)(2310模型3——允许缺货，生产时间很短若企业发生缺货，只需支付少量缺货费，但可以少支付几次订货费用以及储存费用时，企业可能考虑允许缺货现象存在。前提假设：允许缺货当储存降为0时，可以立即得到补充需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数每次订货量不变，订购费不变单位存储费不变分析设单位缺货费为C2，最初存储量为S。储存量可以满足t1时间的需求，在(t-t1)时间储存为0。存储量变化曲线TQt1斜率=-RtS公式最佳周期最大储存量最优费用)(2211320CCCRCCS212130)(2RCCCCCt2132102CCRCCCC结论与前面的模型相比，两次订货的间隔时间延长了。练习某出租汽车公司拥有2500辆出租车，由一个维修厂进行维修。某个部件的月需量为8套，每套价格8500元。每次订货费为1200元，每套每年存储费为价格的30%。每台出租车每停止出车一周，损失400元。请决策维修厂订购该部件的最优策略。模型4——允许缺货，生产需一定时间前提假设：允许缺货，生产需一定时间需求是连续、均匀的，即需求速度R为常数每次订货量不变，订购费不变单位存储费不变分析取[0，t]为一个周期，从t1时刻开始生产[0，t2]：储存为0，最大缺货量为B[t1，t2]：除满足需求外，补足[0，t1]时间内的缺货。[t2，t3]：满足需求后的产品进入储存，储存量以速度(P-R)增加，S表示储存量，t3时刻停止生产，储存量达到最大。[t3，t]：储存量以需求速度R减小存储量变化曲线TQS0t1t2t3t公式生产批量最佳周期最大存储量最大缺货量最优费用PRPCCCCRCS2121302RPPCCCCRCQ2211302RPPCCCRCCt2211302PRPCCCRCCB221310)(2PRPCCRCCCC)(2213210练习对某产品的需求量为350件/年，（一年300个工作日），每次订货费用为50元，储存费为13.75元/（件*年），缺货损失为25元/（件*年），订货提前期为5天。发货单位每天发货量为10件。求经济订货批量及最大缺货量。模型5——价格有折扣的情况QQ2Q10K3价格K(Q)K1K2根据价格-订购量关系图，给出它们的数学关系如下QQKQQQKQQKQK2321211,,0,)(分析平均单位货物费用为QQKCRQQCQC)(21)(31一个周期内，所需费用为1331212311131,2)(),[,2)(),0[,2)(QQKQCQRCQCQQQKQCQRCQCQQKQCQRCQCIIIIII费用分析QQ2Q10平均费用C(Q)C1(Q)C2(Q)C3(Q)平均单位货物费用图示求经济批量的步骤计算Q0若Q0Q1，计算求得经济批量Q*若Q1≤Q0Q2，计算并由确定经济批量Q*若Q2Q0，则经济批量Q*=Q0。130231202)(CRCQQCRCQQC得各费用曲线的最低点)()()(210QCQCQCIIIIII、、)}(),(),(min{210QCQCQCIIIIII)()(20QCQCIIIII、)}(),(min{20QCQCIIIII求经济批量的方法解：首先计算某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？800,8.9800,10)(QQQK4002130CRCQ举例由于400800，又C(400)=16040元/年而C(800)=15730元/年可以看出C(800)C(400)所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。再举一例在上例中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶.年，C3=100元/次，折扣政策Q900瓶/次，每瓶10元，Q≥900瓶/次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策略？解：计算经济批量计算C(300)和C(900))(3002/90010020瓶Q因为C(300)C(900)，因此应当一年采购三次，每次300瓶，而不是一年采购一次，每次900瓶。9900229009.9900900100900)900(96002230010900300100900)300(CC第三节随机存储模型随机存储模型的基本概念报童问题需求是随机离散的一般存储模型（模型五）一、随机存储模型的基本概念需求是随机的，但分布概率已知，缺货应从概率的意义上来理解。因为需求随机，因此进货太少，将失去销售机会，进货太多，则因滞销造成损失。随机存储策略的优劣多数用盈利期望值的大小来衡量，而不是只考虑成本。策略定期订货：订货数量根据目前剩余的货物数量决定定点订货：存储量降到某一确定数量时订货(s,S)策略：隔一定时间检查存储，以s为标准决定是否订货，若订货使存储量达到S例7计算每种方案下的收益期望，通过比较求得最佳方案从另一个角度，计算每种方案下的损失期望二、报童问题报童问题的假设报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸可赚k元，若报纸未售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸可使利润最大？解：设每日报的需求量为r，报童的订购量为Q，先计算报童利润期望值。当r≤Q时，报童只能售出r份，滞销(Q-r)份，因此利润为。)(rQhkr报童利润的数学期望当r≤Q时，利润期望值为当rQ时，报童只有r份供销售，因此利润为kQ，其期望值是1)(QrrkQPQrrprQhkr0)()]([报童问题的盈利总期望值设最大期望利润的定购量为Q*，所以QrQrQrQrQrrPrQhrkQPrkrPrkQPrprQhkrQC01010)()()()()()()]([)()1()()1()(****QCQCQCQC最优条件由第一个条件可得由第二个条件可得因此得最优条件0)()(10QrQrrPkrPhhkkrPQr10)(hkkrPQr0)(QrQrrPhkkrP010)()(报童问题举例某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利7元，如果当天买不出，每千张赔4元。根据以前的经验，每天售出报纸数量r的概率为问每天应进多少张？需求r(千张)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.10报童问题的最优条件求解解：因为k=7，h=4，所以由于所以Q*=3（千张），利润期望值最大636.0117hkk75.0)(,40.0)(3020rrrPrP元4.1440.225.555.11)25.011.0205.03(425.037)35.0325.021.01(7)3(C三、需求是随机离散的一般存储模型报童问题是需求随机离散的存储问题的典型问题，前面已根据最大利润期望值法获得了最优解条件，该条件给出如下上一节曾看出，也可用最小损失期望值法求最优解条件。QrQrrPhkk