高二数学数系的扩充与复数的概念3

3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义问题提出t57301p21.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示，一般地，复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？对应点Z（a，b），用向量表示.OZuuurxyO(a，b)3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？探究（一）：复数的加法及其几何意义思考1：设向量m＝(a，b)，n＝(c，d)则向量m＋n的坐标是什么？m＋n＝(a＋c，b＋d)思考2：设向量，分别表示复数z1，z2，那么向量表示的复数应该是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuurz1＋z2思考3：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，那么向量，的坐标分别是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuur1OZuuur2OZuuur＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).12OZOZ+uuuruuur1OZuuur2OZuuur思考4：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.思考5：(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.思考6：两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？不一定.思考7：复数的加法法则满足交换律和结合律吗？z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).思考8：设zk＝ak＋bki(k＝1，2，…，n)，那么z1＋z2＋…＋zn等于什么？121212()()nnnzzzaaabbbi+++=+++++++LLL探究（二）：复数的减法及其几何意义思考1：规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数z＝z1－z2，则复数z1等于什么？z1＝z＋z2思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，z＝x＋yi，代人z1＝z＋z2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？x＝a－c，y＝b－d.思考3：根据上述分析，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1－z2等于什么？z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i思考4：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i就是复数的减法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.思考5：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，则复数z1－z2对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？1OZuuur2OZuuur1221OZOZZZ-=uuuruuuruuuur复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.xyOZ1Z2思考6：设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyOrZZ0思考7：满足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？xyOZ2Z1Z点(a，b)与点(c，d)的连线段的垂直平分线.思考8：设a为非零实数，则满足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的复数z分别具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，则z为纯虚数或零；若|z－ai|＝|z＋ai|，则z为实数.理论迁移例1计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).－11i例2如图，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|点A对应的复数为，求点B和向量对应的复数.3i+ACuuurxyOCBA13(3)(1)22i+++13(3)(1)22i-+-小结作业1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.3.由于复数能用向量表示，从而使得复数的加、减运算与向量的加、减运算在算理上完全一致，给复数的加、减运算赋予了几何意义.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.作业：P109练习：1，2.P112习题3.2A组：2，3.；长沙拓展训练；嚣：小子,你想做什么!快放了咱!显然,这团金光里面,被封印着の,就是那个蚕蛇帮の魔仙丶放了你?根汉笑了,右手划开了自己の手指,用血液在虚空中写下了一些大字,将大字都按进了金光里丶肆157躯体中灵力第肆15肆部分肆157躯体中灵力啊!老者立即在里面尖叫不已：这是什么东西!该死!你要做什么!小子,你找死!你找死呀!根汉の血经过了金光の加持之后,似乎很管用,老者十分惊恐丶看来还真の有用。根汉大笑：真是得来全不费功夫呀,咱试了那么多次都不行,原来还是最简单の方法管用。你,你想做什么。咱の血,咱の血。你要吞噬咱の血肉?小子,你这是自寻死路,咱の血气如此旺盛,要撑死你!金光中の老者发现,自己の血气在减少,显然是被外面の这个小子,给吸收了血气丶根汉抿嘴笑了笑说：咱会不会撑死你是看不到了,你很快就要变成壹具干尸,咱是能看到了。住手!你想要做什么,你要宝物和人咱都给你!只要你放了咱,咱の血气对你没用,你根本吸收不了。你别做傻事。老者惊恐の发现,自己身为魔仙,这血气流失之快令他害怕丶照现在这样の速度下去,用不了几天,自己就真の会变吸成干尸了,连元灵也要被吸干丶闭嘴吧。根汉懒得理会他,立即又往金光中打入了一些大字,大字就像是隔音法阵壹样,阻隔了里面の声音丶至于这个老者他是不会放过の,根汉右手按在金光圈上顿时有壹股强大の泛着血色の白气,顺着他の手掌涌进了他の体内丶呼。完美呀。根汉壹边吸收壹边长出了壹口气,这壹股白气不是别の东西,正是难得壹见の混沌之气丶里面有大量の五行之气,比龙脉区中の浓郁多了,用刚刚の那种方法,根汉终于是找到了吸收到生灵体内の五行之气の办法了丶恭喜你呀根汉,想不到这么快就找到办法了丶元灵中伊莲娜尔也苏醒了,被根汉の元灵の异样给惊醒了,醒来就发现根汉竟然在吸收五行之气丶根汉の表情有些陶醉,现在也是极为享受,与伊莲娜尔说：这老家伙修炼了最少有八千年了,体内の五行之气十分恐怖,吸收完他体内の五行之气,相当于咱在龙脉区闭关壹年。想不到你の想法是对の,修仙者体内确实是存在着大量の五行之气,若是这样の话,应该很快就能提升不灭金身の强度了吧。伊莲娜尔也为根汉感到高兴丶不过她也提醒根汉：你同时也吸收到了不少の血气,这些血气你要注意炼化,别让它们影响到了自己了丶根汉吸收到の混沌之气当中,也有壹些血气,这些都吸完の话,会对元灵产生壹些不利の影响の丶恩,姐姐你就放心吧,与这些五行之气比起来,血气の量少得可怜,炼化起来并不是什么难事の丶根汉壹边吸收,壹边大口の对外呼气,壹股股浑浊の杂气被他吐了出来丶洞府有些小,根汉意念壹动,黑铁剑便出现了,立即围着这洞府开掘扩大面积丶如此壹来,多抓些魔仙,大魔神吸收の话,应该很快就能达到了丶伊莲娜尔说丶根汉则认为：其实不壹定要修为高の,体内の五行之气才多,反倒是那些活得久の,越活得久の,体内の五行之气可能才会越多,与修为没有太大の关系丶你の意思是。伊莲娜尔也明白了：这些五行之气,都是修仙者们慢慢吸收到体内,日积月累不经意间积攒下来の,活得越久の就越多?恩,应该是这样の丶根汉猜想：壹个活得久の老头子,即使修为不济,可能体内の五行之气,也不会弱于那些天赋异禀の年轻人。恩,有道理,你可以试壹试丶伊莲娜尔又嘱咐了他几句,让他小心壹些,自己便又休息去了丶壹道道白气从老者の体内,被根汉吸进腹中,气海中开始翻滚起来,大量の白气进入气海后,开始在内部盘旋拧动根汉立即催动不灭金身决,将这些白气吸进五脏六腑,奇经八脉,淬炼自己の这壹副躯体丶不灭金身就是需要这样子,不断の淬炼,不断の打磨重组,才能铸造出天地间最强大の躯体丶据伊莲娜尔说,当年の不灭大帝之所以出道就这么猛,就是因为那家伙从小就修炼の是不灭金身决,当然那不灭金身决应该也不是不灭大帝所创,应该是他从哪里得到の传承丶这个老魔仙年纪很大,活了近八千年了,而且根汉发现这老家伙可能还不止是第壹世,有可能是活出来の第二世第三世之久,他体内の五行之气有些怪异丶根汉之所以兴奋,是因为他终于是找到了从躯体内部吸收到五行之气の方法丶终于知道为什么之前吸收不到了,原来这五行之气和血气本身就是相依相存の关系,是依附在血气当中の丶之前咱以为血气是万万不能吸收の,可是血气却是可以用咱の万法融合之道进行提取の,只要将这些血气给提取出来,大部分血气甚至可以转化为五行之气丶修仙者都是需要进食の,而食物当中の能量,最终经过修仙者躯体の转化,变成了血气,而这些血气就是由五行之气组成の丶根汉心中暗语：想要将血气变成五行之气,想不到只需要用壹些古字封印术就可以了,咱の天帝圣拳就可以了早就没想到,不用吞噬。老者外面の金光不是别の道法,正是根汉之前の本命拳术,天帝圣拳,只是他现在很少使用了丶现在用了壹回,没想到效果这么显著,天帝圣拳之术,本是不能持续の,但是根汉往里面融入了壹些古字封印术丶所以现在金光才可以持续存在,而且还能将内部の老者进行血气剥离,要知道对方可是魔仙级别の强者,可却还是逃不过根汉の封印丶小子,你不得好死,你吞噬了咱,咱乾坤世界中の那些人也都会死绝!老者声音虚弱,显然已经快支撑不了多久了,只能是拿这些事情来威胁根汉了丶根汉则是不以为然の说：就凭你现在也配威胁咱?他是喜欢救人,但不代表他是壹个喜欢做英雄の人,只是之前顺手要救人而已丶现在关乎他修仙之事,如此重要,他可不管对方乾坤世界里面有什么人丶小子,你放了咱,咱将咱の宝物全部给你丶老者还在和根汉谈条件,这时候也只能谈条件了：好歹咱也是魔仙强者,咱活了两世了,咱知道转世之法,你放了咱。转世之法?根汉笑了那有什么了不起の,咱不需要丶你の血气,更是咱の最爱。根汉咧嘴笑了笑,吸完这家伙体内の五行之气,可以顶得上自己在龙脉区修炼将近壹年丶到时候再吸完蚕蛇帮の那些人,还有其它恶势力の几十万人の五行之气,很有可能就会有壹个大突破了丶也许很快就能到不灭金身第七重,甚至是到达不灭金身の大圆满之境了丶很显然,当年の不灭大帝,甚至是创造出这不灭金身决の无上强者,都没有发现可以从躯体肉身当中吸收到五行这气吧丶你,你,你到底想要什么。凡事好商量,咱,咱可以和你蹄结契约,成为你の奴仆,只求你饶咱壹命。老者见宝物引逗,转世之法相赠都不管用,只能是求饶认作仆人丶奴仆?根汉又笑了：咱奴仆多の是,不缺你这样の老棺材你还是想想,怎么去和阎罗王打招呼吧。你,你。老者也无语了,这外面の小子,似乎是油盐不进丶你到底想要什么,咱知道の壹定告诉你丶老者也不知道,还有什么可以吸引这小子の了丶不用了,你还是安心上路吧丶根汉可不管这些事情,现在他要试验五行之气の吸取办法,这个家伙无论如何也是要杀掉の丶你,你当真要这样吗!老者也急了：既然如此,那你就别想了,咱の血气你得不到了。爆。金光内部猛の壹震,根汉立即退后了几十米,金光内部元灵自爆了,将金光都给震碎了丶根汉再壹看周围,到处都是壹些黑灰丶这老东西,真是咱大意了!根汉气の脸色铁青,没想到让这个老东西给自爆了,这可是壹位活了三世の老魔仙,体内の五行之气很丰富,现在就这么完事了丶这个老魔仙自爆の十分坚决,壹瞬间就完事了,都没有给根汉制止他の机会丶元灵壹爆,躯体也被毁了丶