高中数学必修1第二章复习

必修2第二章知识总结指导老师：刘菁根式(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).naxaxn)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann*:(0,,,1).mnmnaaamnNn我们规定正数的正指数分数幂的意义是且1.指数函数整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr1.2.xyaNabbNalog定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。1,0aaaNabbNalog对数及其运算2.对数函数1．在对数式中N0（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴同样易知：3．如果把中的b写成,则有（对数恒等式）0a1a10a01loga1logaaNabNalogNaNalog几点说明：NlnNelog2．自然对数：以e作底e为无理数，e=2.71828……写成N10logNlg两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底写成对数的运算性质说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)log()aMN≠4)注意loglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠logloglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶如果a0，a1，M0，N0有：1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”;”商的对数等于这两个正数的对数差”;”n次方的对数等于这个正数的对数n倍”.NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba3.xyaxya定义几点说明:,,,.yxx一般地函数叫做幂函数其中是自变量是常量1.1,.2..yxx中前面的系数为并且后面没为常数项定义域没有固定与的值有关3.幂函数4321-1-2-3-4-2246yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0y0x0x0y0y一般幂函数的性质:•★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).•★如果α0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.•★如果α0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.•★当α为奇数时,幂函数为奇函数,★当α为偶数时,幂函数为偶函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.4.反函数1.反函数存在的条件:从定义域到值域的一一映射的函数2.互为反函数之间的关系：1）定义域与值域互换2）图像关于y=x对称3.求反函数步骤1）由推出xfyyfx12）将函数中的x、y互换yfx1xfy13）写出反函数的定义域