集合练习题

12.,,||,|A.1B.2C.3D3.2|41RQ3NQ下列关系①②③④中正确的个数为答案:B解析:由R､Q､N+的含义可知,①②正确,③④不正确.2.下列各组对象中不能构成集合的是()A.正三角形的全体B.所有的无理数C.高一课本中的所有难题D.不等式2x+31的解答案:C解析:集合中的元素应具有确定性.只有C选项中“难题”是不确定的.3.数1,a,a2-a构成一个集合A,则a应满足的条件为()C.a≠1,2D.a≠0,1,21515.0,1,,2.22AaBa答案:A221,15,:.0,1,,2.21aaaaaaa解析由集合中元素的互异性4.如果集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案:D解析:∵a,b,c是集合M中的三个元素.∴a,b,c两两不相等.∴△ABC一定不是等腰三角形.5.设a,b都是非零实数,则由的值组成的集合S中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4||||||abababab答案:B解析:①当a0,b0时,y=3;②当a0,b0时,y=-1;③当a0,b0时,y=-1;④a0,b0时,y=-1.6.下面的结论正确的是()A.若a∈Q,则a∈NB.若a∈N,则a的最小值为1C.x2-1=0的解集含有2个元素D.所有的正偶数组成的集合是有限集答案:C解析:由x2-1=0,得x=±1,选C.7.下面说法:①若a∈Q,则a∈Z;②若-23x6,且x∈Z,则x构成的集合为有限集;③方程x2-x+1=0的解集为∅;④若a∈N*,b∈N,则a+b的最小值为1.其中正确的是______________________.②③④解析:有理数不一定是整数,故①错误;②中x可以是0,1,正确;③中Δ=(-1)2-4×1×10,正确;④中a的最小值为1,b的最小值为0,a+b的最小值为1,正确.8.设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是______________________,点(2,6)与集合P的关系是______________________.(1,5)∈P(2,6)∉P答案解析:点(1,5)在直线y=2x+3上,点(2,6)不在直线y=2x+3上.1.若M表示面积为1的矩形构成的集合,N表示面积为1的正三角形构成的集合,则()A.M,N都是有限集B.M,N都是无限集C.M是有限集,N是无限集D.M是无限集,N是有限集答案:D解析:矩形的面积为1,长宽不定,故M为无限集,面积为1的正三角形边长一定,故N为有限集,选D.2.设由a-3,2a-1,a2+1三个实数构成的集合为P,若-3∈P,则实数a的值为()A.-1B.0C.-1或0D.-1或0或-2答案:C解析:由a-3=-3,得a=0.若2a-1=-3,则a=-1.3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素的集合是M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:由x2-5x+6=0,得x=2或3.由x2-x-2=0,得x=-1或2.故M中含有3个元素-1,2,3.4.若方程ax2+2x+a=0(a∈R)的解集中有且只有一个元素,则a的值为()A.1B.-1C.0或1D.-1或0或1答案:D解析:若a=0,则2x=0,得x=0,符合题意.若a≠0,则由Δ=4-4a2=0,得a=±1.综上,可知a的值为-1或0或1.5.如果方程x2-px+15=0的解集是M,方程x2-5x+q=0的解集是N,3∈M,且3∈N,那么p+q等于()A.14B.2C.11D.7答案:A解析:由3∈M,得9-3p+15=0,解得p=8.由3∈N,得9-5×3+q=0,解得q=6.故p+q=14.6.若集合M为由二次函数y=-x2+5x-4,x∈R的函数值构成的集合,那么()A.1∈M,且4∈MB.1∈M,且4∉MC.1∉M,且4∈MD.1∉M,且4∉M答案:B2599),2(,M.4:42yx5x4x1M4解析≤且二､填空题7.由实数x,-x,|x|,所组成的集合中,最多含有元素的个数为______________________.323,xx答案:2323,(0),,,||:,0)..(xxxxxxxxx2≥解析故最多含有个元素______________________.3,8.1xyxy方程组的解集的元素为答案:(-1,4)3,1,1,:1,4.4.xyxxyy解析由得故解得的元素为9.由一条边长为1,一个角为40°的等腰三角形组成的集合中元素的个数为______________________.答案:4解析:底角为40°时有2个等腰三角形,顶角为40°时有2个等腰三角形,故共有4个.三､解答题10.若集合A含有3个元素:2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,求a的值.解析:当a=2时,6-a=4∈A;当a=4时,6-a=2∈A;当a=6时,6-a=0∉A.∴a=2或4.11.设集合A中含有a+2,(a+1)2,a2+3a+3这三个元素,若1∈A,求实数a的值.解析:由a+2=1,得a=-1;由(a+1)2=1,得a=0,或a=-2;由a2+3a+3=1,得a=-1,或a=-2;由元素的互异性可排除-1,-2.∴a=0.12.由对象x,x2-x,x3-3x能构成一个集合吗?如果能构成一个集合,说明理由;如果不能,需要添加什么条件,可使它组成一个集合?解析:它不一定能构成一个集合,因为x,x2-x,x3-3x之间可能有相等关系.由x=x2-x,得x=0,或x=2;由x=x3-3x,得x=0,或x=±2;由x2-x=x3-3x,得x=0,或x=2,或x=-1.故只需要添加条件x∉{-2,-1,0,2},则x,x2-x,x3-3x能构成一个集合.