2013高考数学(理)二轮专题复习第三部分考前给力10天：第6天《等差数列、等比数列》易错点之名师点

考前第6天等差数列、等比数列名师点睛(1)判断一个数列是等比数列时，忽视各项不能为0.(2)由Sn求an时，得到an＝Sn－Sn－1，缺少第一项．(3)等比数列求Sn时，不讨论公比是否为1.(4)错位相减法求和时，漏掉减数式的最后一项．求和时裂项错误，裂项相消法求和时，分裂前后不相等．如1nn＋2≠1n－1n＋2，应该是1nn＋2＝12(1n－1n＋2)．自我挑战设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)，其中m为常数，m≠－3，且m≠0.(1)求证：{an}是等比数列；(2)若数列{an}的公比满足q＝f(m)且b1＝a1，bn＝32f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：{1bn}为等差数列，并求bn.解：(1)证明：由(3－m)Sn＋2man＝m＋3，得(3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3，两式相减，得(3＋m)an＋1＝2man(m≠－3)，∴an＋1an＝2mm＋3，∵m是常数，且m≠－3，m≠0，故2mm＋3是不为0的常数，∴{an}是等比数列．(2)由b1＝a1＝1，q＝f(m)＝2mm＋3，n∈N*且n≥2，bn＝32f(bn－1)＝32·2bn－1bn－1＋3，得bnbn－1＋3bn＝3bn－1⇒1bn－1bn－1＝13.∴{1bn}是以1为首项，13为公差的等差数列，∴1bn＝1＋n－13＝n＋23，故有bn＝3n＋2.名师点睛(1)对斜二测画法的规则不清楚致误利用斜二测画法的规则为“横同、竖变、平行性不变”．在运用上面的变与不变的内容处理问题时通常会忽视长度与角度的变化而出错．直线、平面和简单几何体及空间向量与立体几何(2)表面积的计算漏掉底面考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分，细心加小心是避免此类错误的关键．(3)对空间点、线、面位置关系认识不清致误判断线面关系时，忽视线在面内的情形．使用判定定理或性质定理时，列举的条件不全，造成步骤失分．(4)空间直角坐标系选取错误，选定的三条直线不能两两垂直．(5)找错点的坐标，特别是不在坐标平面内的点的坐标．(6)运用向量计算时，计算失误．(7)求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易错以为是线面角的余弦．(8)求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．自我挑战1．如图，已知△ABC的平面直观图A′B′C′是边长为2的正三角形，则原△ABC的面积为________．解析：由斜二测画法的作图规则知，原△ABC的边AB＝2，AB边上的高h＝2O′C′＝26.∴S△ABC＝12·AB·h＝12·2·26＝26.答案：262．在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.(1)求证：BB1⊥面ABC；(2)求多面体DBC－A1B1C1的体积；(3)求二面角C－DA1－C1的余弦值．解：(1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD⊥面AA1B1B，∴CD⊥BB1，又BB1⊥AB，AB∩CD＝D.∴BB1⊥面ABC.(3)以C为原点，以CB→、CC1→、CA→的方向分别为x轴，y轴，z轴的正向，建立空间直角坐标系(如图所示)，则C(0，0,0)，B(2,0,0)，A(0,0,2)，A1(0,2,2)，∴D(1,0,1)．设n1＝(x1，y1，z1)是平面DCA1的一个法向量，则有n1·CD→＝0n1·CA→1＝0，即x1＋z1＝02y1＋2z1＝0，∴x1＝－z1y1＝－z1，故可取n1＝(1,1，－1)．同理设n2＝(x2，y2，z2)是平面DC1A1的一个法向量，且C1D→＝(1，－2,1)，C1A1→＝(0,0,2)．则有，即x2－2y2＋z2＝02z2＝0，∴x2＝2y2z2＝0.故可取n2＝(2,1,0)．∴cos〈n1，n2〉＝n1·n2|n1||n2|＝33×5＝155，又二面角C－DA1－C1的平面角为锐角，所以其余弦值为155.