2013高考数学复习课件 4.5 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 理 新人教版

1．cos(α－β)＝___________________，此公式对任意α、β都成立．2．两角和的余弦公式为_______________________________.这个公式对任意α、β都成立．3．两角差的正弦公式为_______________________________.这个公式对任意α、β都成立．4．两角和的正弦公式为_______________________________.这个公式对任意α、β都成立．cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ5．公式Tα－β是.它成立的条件是.tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanα·tanβα≠kπ＋π2，β≠kπ＋π2，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)6．公式Tα＋β是.它成立的条件是.tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanα·tanβα≠kπ＋π2，β≠kπ＋π2，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)7．公式Tα－β和Tα＋β的变形，如：tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ变形为tanα＋tanβ＝_________________________．tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ变形为tanα－tanβ＝________________________．tan(α－β)(1＋tanαtanβ)1．已知sinθ＋cosθ＝12，那么sin2θ等于()A．－38B．－34C．－12D．－14解析：由sinθ＋cosθ＝12，两边平方得sin2θ＝－34.答案B2．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα＝()A．－72B．－12C.12D.72解析：cos2αsinα－π4＝cos2α－sin2α22sinα－cosα＝－2(sinα＋cosα)＝－22，所以sinα＋cosα＝12.答案C3．设tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，则tanα＋π4的值是()A.1318B.1322C.322D.16解析：tanα＋π4＝tanα＋β－β－π4＝25－141＋25×14＝322.答案C4．函数y＝cos2x＋sinxcosx的最大值是________．答案：1＋22解析：原式＝1＋cos2x2＋12sin2x＝22sin2x＋π4＋12，故最大值是1＋22.1．在学习中要切实掌握公式之间的内在联系，把握各个公式的结构特征，要善于对公式进行变通，体现一个“活”字，要明确各个公式的适用范围．2．掌握各个公式的推导过程，是理解和运用公式的首要环节，熟练地运用公式进行“升幂”和“降幂”．3．三角函数的化简与求值的难点在于，众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择．认真分析所求式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在．4．本节公式较多，要把握好公式的结构特征，熟悉公式的来龙去脉，这样才能准确地应用公式.特别是公式中的“＋”，“－”号要熟记，二倍角的余弦也是易记混的地方，还要注意公式的逆用、变形运用．5．三角变换是解决三角问题中的常见思路技巧，包括变角、变名、变幂、变结构(如和积互变)等．特别注意变换的等价性，解题过程中要善于观察差异，寻找联系，实现转化．(即时巩固详解为教师用书独有)考点一公式的正用、逆用、变用【案例1】已知角α∈0，π2，如果sinα＝35，那么2cosα＋π4等于()A.75B.15C．－75D．－15关键提示：熟练掌握公式是解题的关键．解析：因为α∈0，π2，sinα＝35，所以cosα＝45，故原式＝2cosαcosπ4－sinαsinπ4＝15.答案B【即时巩固1】化简求值：1－tan275°tan75°.解：因为tan150°＝tan(75°＋75°)＝2tan75°1－tan275°，所以1－tan275°tan75°＝2×1－tan275°2tan75°＝2×1tan150°＝－23.考点二角的变换【案例2】已知0βπ2α3π4，cosπ4－α＝35，sin3π4＋β＝513，求sin(α＋β)的值．关键提示：α＋β＝π4＋β－π4－α.解：因为sin3π4＋β＝sinπ2＋π4＋β＝cosπ4＋β＝513，又因为0βπ2α3π4，所以π4π4＋β3π4，－π2π4－α－π4，故sinπ4＋β＝1－cos2π4＋β＝1－5132＝1213，sinπ4－α＝－1－cos2π4－α＝－1－352＝－45.所以sin(α＋β)＝sinπ4＋β－π4－α＝sinπ4＋βcosπ4－α－cosπ4＋βsinπ4－α＝1213×35－513×－45＝5665.【即时巩固2】已知cos(α＋β)＝－13，cos2α＝－513，α、β均为钝角，求sin(α－β)的值．解：因为α、β∈(90°，180°)，所以α＋β、2α∈(180°，360°)．因为cos(α＋β)＝－13＜0，cos2α＝－513＜0，所以α＋β、2α∈(180°，270°)，故sin(α＋β)＝－1－cos2α＋β＝－1－－132＝－223，sin2α＝－1－cos22α＝－1－－5132＝－1213，所以sin(α－β)＝sin[2α－(α＋β)]＝sin2αcos(α＋β)－cos2αsin(α＋β)＝12－10239.考点三辅助角公式的运用【案例3】已知cos(α－π6)＋sinα＝453，求sin(α＋7π6)的值．关键提示：先展开，后合并成sin(α＋π6)．解：由题意得cosαcosπ6＋sinαsinπ6＋sinα＝453，即32sinα＋32cosα＝453，所以sin(α＋π6)＝45，所以sin(α＋7π6)＝sin(α＋π6＋π)＝－sin(α＋π6)＝－45.【即时巩固3】已知函数f(x)＝cos(π3＋x)·cos(π3－x)－12sin2x.求函数f(x)的最小正周期．解：由题知f(x)＝(12cosx－32sinx)(12cosx＋32sinx)－12sin2x＝14cos2x－34sin2x－12sin2x＝12cos2x－12sin2x－14＝22cos(2x＋π4)－14.所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.