平行四边形的单元测试卷

第1页（共26页）平行四边形的单元测试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°2．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．283．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．5．（3分）如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，第2页（共26页）则∠1+∠3=（）A．90°B．100°C．130°D．180°6．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为．10．（3分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．第3页（共26页）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为．15．（3分）已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=．16．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．第4页（共26页）三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．18．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．19．（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF．（1）求证：DE=AF；（2）求∠AOE的度数．20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．第5页（共26页）21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．（8分）已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．第6页（共26页）平行四边形的单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2017•钦州一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】如图，连接BF，想办法求出∠CBF=75°，再证明△BCF≌△DCF（SAS），即可解决问题．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=75°，故选C．第7页（共26页）【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．（3分）（2017•临沂模拟）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22B．26C．22或26D．28【分析】根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周长是：22cm或26cm．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，第8页（共26页）注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．3．（3分）（2017•平南县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）A．B．C．D．【分析】连接EF，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS证明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=，再由△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵点E为AD中点，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面积=△BEF的面积+△CEF的面积，∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=；第9页（共26页）故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．（3分）（2017•和县一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，第10页（共26页）∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．（3分）（2017春•句容市月考）如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1+∠3=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【分析】根据三角形的外角和为360°列出方程即可解决问题．【解答】解：∵正方形的内角为90°，等边三角形的内角为60°，又∵△ABC的外角和为360°，∴（∠1+90°）+（∠2+60°）+（60°+∠3）=360°，∵∠2=50°，∴∠1+∠3=100°，故选B．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角和定理等知识，解题的关键是利用三角形外角和等于360°列出方程解决问题，属于中考常考题型．第11页（共26页）6．（3分）（2016•无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．7．（3分）（2016•河池）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°【分析】首先根据平移的性质得出ACED，得出四边形ACDE为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ACED，∴四边形ACDE为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．第12页（共26页）故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解题关键．8．（3分）（2016•遵义）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=ADB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠BAC=∠DAC【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2017春•南岗区校级月考）在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PD