一元一次方程教材分析

一元一次方程教材分析人大附中庄丽主要内容本章地位与作用本章课程标准本章主要内容及重点难点本章知识结构课时安排总体教学建议教材分析及各节教学建议本章地位与作用从数学科学的角度看，方程是代数学的核心内容，正是对于方程的研究推动了整个代数学的发展．从应用数学的角度看，方程是一个既方便又强大的数学工具，它能够有效地刻画现实世界中的数量关系，将实际问题转化为数学模型加以解决．本章地位与作用从中学数学的角度看，方程部分不仅篇幅多、跨度大，而且与函数等知识也有着极其密切的联系．综上所述，方程是初中数学代数部分的重要基础，也是初中数学中非常关键的内容．本章地位与作用一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．这一基础是否扎实，对后续的方程、函数乃至几何计算的学习都有着深远的影响．本章教材中蕴涵的“数学建模思想”和“化归思想”是非常重要的数学思想，对它们的体悟与内化，与提高学生自身的数学素养有着非常密切而直接的联系．本章课程标准课程标准中考要求掌握等式的基本性质体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型A：知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能解一元一次方程A：了解一元一次方程的有关概念；理解一元一次方程解法中的各个步骤B：熟练掌握一元一次方程的解法，会解含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程能根据具体问题中的数量关系列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理B：会根据具体问题列出一元一次方程C：会运用一元一次方程解决简单的实际问题本章主要内容及重点难点分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的等量关系，是始终贯穿于全章的主线．而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．本章主要内容及重点难点主要内容一元一次方程及其相关概念等式的性质一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题本章主要内容及重点难点重点等式的性质一元一次方程的解法以方程为工具分析问题、解决问题难点正确、合理地使用解方程的步骤建立方程模型本章主要内容及重点难点本章主要数学思想数学建模（通过列方程渗透）化归（通过解方程渗透）本章知识结构教参上给出的知识结构图本章知识结构人教版七上教材中将解方程和用方程解决实际问题结合得非常紧密，列方程解决实际问题是始终贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法（例如移项、合并同类项、去括号、去分母等）的教学．课时安排章节内容教参课时建议课时§3.1从算式到方程42§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项44§3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母45§3.4实际问题与一元一次方程45复习22共计1818总体教学建议第一，注意在前面学段的基础上发展，突出重点，分散难点总体教学建议人教版小学教材在教学内容和方式上的几个特点方程的解法是基于等式性质的基本方程涉及、、等形式稍复杂的方程涉及、、等形式把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中学习解方程xabaxbxabaxbcaxbcdaxbxc总体教学建议学生在等式性质和列方程解决实际问题方面有一定的积累，但是在解复杂方程（带有括号、分母等）方面经验不足，因此在解方程的教学上要重点突出复杂方程的解法与练习，同时培养学生检验方程的解的习惯，提高解方程的正确率．总体教学建议人教版七上教材中，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实际问题，然后根据实际问题列出一元一次方程，再进行方程解法的教学，因此对部分基础薄弱的学生来讲，难点过于集中，可能不利于学生对方程解法的理解和掌握，所以建议面对这样的学生时，不妨将解决实际问题往后放，先让学生牢固掌握解方程的方法．总体教学建议第二，做好从算术到代数的过渡总体教学建议除了知识方法的教授外，还应注意学生的心理接受过程学生因认为方程繁琐会产生一定的抗拒感方程在数量关系分析上的直接，容易抹杀部分优秀学生的思维优越感总体教学建议解决方案通过介绍相关的数学史，使学生认识到从算术到代数是数学的巨大进步，代数思维是一种简单但更加接近问题本质的思维方式，在思想上具有更深刻的基础．通过对不同解题方法的比较，使学生具有用方程能够直接解决复杂问题的成就感，突出“简约最美”的数学理念．总体教学建议第三，抓住方程的主线，适当加强练习，巩固基础知识和基本技能总体教学建议一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续学习具有重要的基础作用，因此，教学中应注意打好基础．对方程的解法，应进行归纳整理，辅以针对性较强的练习，使学生打牢必需的基本功，学有余力的学生还可适当体会选择合适步骤解方程的方法．总体教学建议第四，关注方程与实际问题的联系，重视数学思想方法的教学和学习总体教学建议本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的数学建模思想，一是解方程的过程中蕴涵的化归思想．在本章教学中，应关注对这些思想方法的渗透与领会，引导学生从整体上认识问题的本质，提高学科素养．总体教学建议第五，合理设计数学活动，渗透数学文化，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性总体教学建议本章内容多处涉及了数学史上的重大发展变化，在这一变化过程中留下了很多动人的故事和有趣的问题，从中可以看到数学文化的源远流长和人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的光辉和人类认识上的伟大创造力．因此，教学中不妨考虑设计生动活泼的学习形式，鼓励学生自己搜集材料去了解这段历史，给学生创造自主探究的机会，在提高学生的学习兴趣和学习主动性的同时，也使学生感受到丰富的数学文化．总体教学建议补充参考材料古今中外名趣题欣赏教材分析及各节教学建议§3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程§3.1.2等式的性质§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项§3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母§3.4实际问题与一元一次方程§3.1.1一元一次方程本节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．教材这样安排的目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．§3.1.1一元一次方程列方程解决实际问题对部分学生而言是一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当使用一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示（1）x的4倍等于20；（2）比x的2倍少5的数等于1；……从简单入手，让学生先建立方程的思想，再引入课本的例子．§3.1.1一元一次方程在一元一次方程的概念认识上，首先要让学生明确一元一次方程必须是整式方程，只有整式方程才会讨论未知数次数的问题．其次，“元数”由方程形式直接呈现，“次数”则由化简后的结果决定．一元一次方程的一个必要条件是一次项系数不为0，这和后面一次函数的要求是统一的，在此需要强化认识．§3.1.1一元一次方程在方程的解的概念认识上，要让学生明确解的意义：方程的解是使方程中等号两边相等的未知数的值；换言之，将方程的解代入相应的未知数，方程中等号两边应该是确实相等的．在此要帮助学生学会借助解的概念来推断方程中字母系数的值，以及检验方程的解是否正确．§3.1.2等式的性质方程是含未知数的等式，教材中以等式的性质作为解方程的依据．教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．涉及的方程类型可以包括：、、，不必在此深入讨论一元一次方程的解法．(0)axbaxbc(0)axbca§3.1.2等式的性质在本节教学中，部分学生可能会提出“性质1提到可以同时加减同一个式子，而性质2只涉及同时乘除同一个数（除法要求除数不为0），二者有何区别”的问题．实际上，教材中对等式性质的表述，是渗透了方程同解理论的，在性质2中不涉及代数式的乘除，正是为了避免学生今后在解方程时产生困惑，而且性质1中的“式子”也是指目前学生已学习过的整式．教师如遇到学生提出类似的问题，适当辅以实例进行解释即可，不必系统地介绍方程同解理论．§3.1从算式到方程本节常见的思维误区列方程时，不能正确理解题意用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项本节教材重点讨论以下问题如何根据实际问题列方程？如何解方程？这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就已经可解类型的一元一次方程．()axbcxdac§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项教材先对一个实际问题列出方程，介绍合并同类项，然后以一个解方程的例题进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目的的方法；再对另一个实际问题列出方程，介绍移项，然后以第二个解方程的例题介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的的方法．最后给出两个实际问题，要求先列出方程，再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解，从而解决该实际问题．§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项教学时，可根据学生的情况，适当淡化实际问题的教学，直接利用几个简单的方程，先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程，解决实际问题的例子可以稍微搁置（甚至可以后移到§3.4实际问题与一元一次方程），适当加强同步练习，让学生牢固掌握解方程的方法．§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项在讲解了解方程之后，要注意对学生讲清方程的解的意义，以及如何验证解的正确性，求解之后要把解代回原来的等式，看“解”能否使等式成立，养成学生检验方程的解的正确性的习惯，降低解方程的错误率．§3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项本节常见的思维误区移项不变号或变号不全解方程：，错解：错把解方程过程写成“连等”形式解方程：，错解：系数化为1时出错解方程：，错解：5278xx5728xx319xx319284xxxx32x32x§3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母本节教材重点讨论以下问题如何根据实际问题列方程？如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．§3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母教材先对一个实际问题列出方程，介绍去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后以一个解方程的例题进一步介绍这几个步骤，接下来再用两个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固解方程的方法．之后，教材对另一个实际问题列出方程，介绍去分母、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，然后再以一个解方程的例题介绍综合运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤，最后面向一个实际问题，通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤．§3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母教学时，可根据学生情况考虑类似§3.2的处理，把列方程解实际问题后移至§3.4，多通过纯粹的解方程的题目，强化学生解方程的能力．注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），让学生在脑海中形成解方程的程序，并了解解方程的每一个步骤都是有理有据的．§3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一般步骤具体做法根据注意事项去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数等式性质21.不要漏乘不含分母的项2.分数线当括号用，去分母后，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律，去括号法则分配律要满足分配到每一项移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边等式性质1移项变号合并把方程中含未知数的项和常数项分别合并