2015.5.8二次函数与等腰三角形的综合

2015年曲靖中考数学压轴题专题---二次函数与等腰三角形的综合沾益县菱角乡第二中学李建文2015-5-82015年曲靖市数学中考研讨信息1、2015年数学中考曲靖市命题，选择题、填空题和解答题各8道，共24道题，满分120分，考试时间120分钟。2、中考数学易、中、难的系数分别为6:3:1，整套试题难度控制在0.65左右。3、中考数学不要求的考点：（1）不出现与梯形有关的证明。（2）不要求影子、视点、视角、盲区等概念。（3）不要求计算圆锥的侧面积和全面积。（4）推理证明的依据仅限《新课标》中规定的基本事实；相似性不出现证明题；圆中的证明题仅限于应用切线的判定和性质。（5）不出现最简二次根式的概念，但运算结果要求化简；涉及分母有理化的仅限于分母中只有一项根式。（6）方程与不等式：二次方程系数不出现字母；知道根与系数的关系，但不要求用来解决实际问题；方式方程中分式不超两个；不要求应用不等式及不等式组解决实际问题；不要求利用一次函数图像求方程组的近似解。复习旧知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）判别式：b2-4acxyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点)0,2(ab有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0。交点式：；顶点式：；一般式：解析式)0())(()0()()0(2122a　　xxxxayak　　hxayac　　bxaxy　用待定系数法求解析式（三点法）设解析式——图像上已知点代入——解方程（组）——确定解析式等腰三角形的性质和判定：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．例题精讲解：（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）。又∵C(0，3)经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1。∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3。（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P。则此时的点P，使△PAC的周长最小。设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：。∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3。当x=1时，y＝2，即P的坐标(1，2)。3k+b=0b=3k=1b=3（3）（3）•【考点】二次函数综合题，待定系数法，抛物线上点的坐标与方程的关系，线段中垂线的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质。•【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可。•（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点。•（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解：例题考点分析•1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观曲靖市近五年中考压轴题，都是与坐标系有关的，其特点是通过建立坐标之间的对应关系，用代数方法研究几何图形的性质，借助几何直观得到某些代数问题的解答。•2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：函数和方程式初中代数的核心。•3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：曲靖市近五年中考压轴题第3问是体现了一个分类讨论的思想。压轴题解题策略•1、限制做题时间，不把大量时间浪费在此。•2、做一问是一问，如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。•3、认真审题，理解题意、探究解题思路。•4、重视画图，注重计算。•5、分类讨论，注重建模。中考压轴题的解题技巧１、从问题入手找出口，从条件入手找入口；２、合情推理，准确运算，确保得分；３、解除畏惧心理，树立必胜信心；在尝试中积累，从积累中突破！经验积累•1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.•(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；•(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.•①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?•②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.强化演练2、如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．APOBECxy3、如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.ABCEDxyo题图26