简单的轴对称图形等腰三角形

鲁教版数学七年级上册第二章轴对称第3节简单的轴对称图形（第3课时）等腰三角形的性质等腰三角形在实际生活中的应用等腰三角形ABC等腰三角形的性质一实验探索，大胆猜想实验1请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。探索发现折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴？）两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，并且垂直于底边对折等腰三角形的两个底角相等；底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。实验2猜想二证明猜想，形成定理猜想：等腰三角形的两个底角相等已知：ABC中,AB=AC.求证：B=C.CBAD证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.打开几何画板定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角一个一个用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角CBA二证明猜想，形成定理猜想2等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。推论实验3（简称“三线合一”）在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____。符号表示：CBAD1212BDDC12BDDCADBCADBC等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）3、应用举例，强化训练例1在△ABC中，已知AB=AC，且∠A=120°，求∠B，∠C的度数.解：∵△ABC中，AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∠A=120°（已知）∴∠B+∠C=60o∠B=30°∠C=30°CBA等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）变式1、在△ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=度，∠A=度。解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°3、应用举例，强化训练CBA等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）变式2、在△ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，求另两个角的度数。若顶角即∠A=70°则∠B=55°∠C=55°若底角即∠B=70°则∠C=70°∠A=40°若底角即∠C=70°则∠B=70°∠A=40°CBA若改为100°呢？在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）例2已知：△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？例2演示CBAD12CBA分析：根据“三线合一”，只需作出三角形底边BC上的中线。解：取BC的中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC∴∠1=∠2（三线合一）即AD是△ABC顶角∠BAC的平分线。等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）变式1在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm.CBDA12变式2在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，∠1=20°,则∠2=度∠BAC=度.变式3在△ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。2420404cm四教学反馈，引导小结这节课你有什么收获？数学知识：（1）等腰三角形的性质定理及推论.（2）利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.（3）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作△ABC的∠A的平分线，使它垂直于对边．（4）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．学习方法：实验—猜想---验证—应用五完成目标，布置作业P51练习1，2，3P52习题1，2，3，4