第4讲 2-3几何组成分析 习题课

第四讲的教学内容、要求、重难点StructuralMechanics教学内容：铰无穷远的探讨，几何组成分析举例，复习组成规则、几何组成与静定性的关系教学要求：难点：刚片的选取1、了解铰无穷远与几何性质的关系；重点：几何组成分析3、熟练掌握几何组成分析的方法、技巧。2、深刻理解组成规则；第二章平面体系的几何组成分析ConstructionAnalysisStructuralMechanics第四讲的目录§2.4几何组成分析举例习题课(a)一铰无穷远情况几何不变体系一、虚铰在无穷远处的讨论一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平行→几何不变体系。StructuralMechanics§2.4几何组成分析举例O23O12O1312IIIIII几何瞬变体系平行但不等长一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行→瞬变体系。StructuralMechanics§2.4几何组成分析举例一铰无穷远O23O12O1312IIIII几何常变体系一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长→常变体系。StructuralMechanics§2.4几何组成分析举例一铰无穷远O12III12O23O13III平行等长ABCED(2,3)IIIIIIABCEO1(1,3)(1,2)O2D瞬变(ACDE为各边中点)一个无穷远处铰：形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长→常变体系。StructuralMechanics一铰无穷远§2.4几何组成分析举例几何不变体系(b)两铰无穷远情况StructuralMechanics§2.4几何组成分析举例O12O23O13IIII四杆不全平行几何瞬变体系StructuralMechanics§2.4几何组成分析举例两铰无穷远IIIIIIO12O23O13四杆平行不等长四杆平行等长几何常变体系StructuralMechanics两铰无穷远§2.4几何组成分析举例O12O23O13IIIIII瞬变三铰无穷远→瞬变体系(1,2)I(1,3)(1,3)(2,3)(1,2)IIIIII(2,3)IIIII(1,2)I(1,3)(1,3)(2,3)(1,2)IIIIII(2,3)IIIIIStructuralMechanics(c)三铰无穷远情况§2.4几何组成分析举例(3)三铰无穷远→瞬变体系(1)一无穷远处：虚铰的链杆与另外两个铰的连线不变体系常变体系平行不等长瞬变体系(2)两无穷远处：虚铰的四根链杆不变体系常变体系两两平行不等长瞬变体系总结虚铰无穷远StructuralMechanics§2.4几何组成分析举例加减二元体StructuralMechanics练习1：§2.4几何组成分析举例DBACEFGHDBACEFGHIIIIII(1,3)(2,3)瞬变StructuralMechanics练习2：§2.4几何组成分析举例IIIIII(2,3)(1,3)(1,2)不变StructuralMechanics练习3：§2.4几何组成分析举例BCAFEIBCAIIIIIFE(1,2)(2,3)(1,3)不变StructuralMechanics练习4：§2.4几何组成分析举例EDBACFGHICABDE21CAIIIBD4IIIE(2,3)O1O23瞬变不变O2O1形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平行→不变体系。两铰无穷远→瞬变体系。练习5：§2.4几何组成分析举例StructuralMechanicsDGFAEJIHCB二次超静定静定如何将此二次超静定静定体系,变成静定结构?StructuralMechanics练习6：§2.4几何组成分析举例瞬变OIIIOStructuralMechanics练习7：§2.4几何组成分析举例IIIIII(1,2)(2,3)(1,3)III不变StructuralMechanics练习8：§2.4几何组成分析举例III不变StructuralMechanics练习9：IIIIII（1，2）（2，3）（1，3）§2.4几何组成分析举例EBAGHDCFDEBAFGCHFCA(1,2)GED(1,3)BIIIIIIO(2,3)题7-1(12)图测验几何组成分析瞬变作业：2-3ab、4cd；2-5ab、6ab、7ab、8ab、9b§2.4几何组成分析举例StructuralMechanics方法一BIDAC题2-5(a)图CADIIIGFEECAF方法二EFGBIIDBG2-5a：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析分析桁架本身是否几何不变。取刚片如图所示，两刚片通过B铰和链杆CF联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余约束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：StructuralMechanicsBDCFAEFCDEBAIII习题2-5b几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-5b：支承约束多于三个。把悬臂刚架和大地看成刚片I，DFE为刚片II。两刚片通过D铰和链杆BF联结，满足两刚片规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。习题2-6aIIIIB(2,3)(1,2)IIC(1,3)AD几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-6a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及用刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、II由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。(1,2)(2,3)习题2-6b(1,3)IIIIIICBDA几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-6b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片如图所示，刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、II由无穷远虚铰相链，另外两个虚铰重合，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。习题2-7aHDGFCABEHGEC(2,3)DA(1,2)BF(1,3)IIIIII几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-7a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及取刚片间链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。习题2-7bEAGDBCIEIIIGIADC(1,2)II(2,3)(1,3)B几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-7b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。习题2-8aDGECBAFE(1,3)GFAI(1,2)IIIIICB(2,3)D几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-8a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、III由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。习题2-8bEGFCADHBII(1,3)HIDAIIIFG(1,2)(2,3)CE几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-8b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于ABCD是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视为铰结三角形ACD。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。(1,2)KIDJHDAGLNIIIII(1,3)(2,3)BCEFM习题2-9b几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-9b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。AB、LM是悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。三固定支座、二元体BCD、MKL本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。习题2-3aCACABB几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-3a：方法一：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。取ABC刚片如图所示，刚片上加五对二元体不会改变其几何不变的性质。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。方法二：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。去掉五对二元体，得到几何不变的三铰三角形ABC。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：StructuralMechanics2-3b：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只须分析下半部分的几何性质。在三铰三角形FDH上加二对二元体视为刚片I，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足刚片规则，该体系是瞬变体系。ABCEFGHGF习题2-3bHDECBA(2,3)(1,2)D(1,3)IIIIIIJ本题还可以将三铰三角形ADJ、CEJ分别视为刚片II、III几何组成分析习题评讲：StructuralMechanicsHGE(1,2)ABFIIICD3HGEABFIIIC3D(1,2)12HGEABFCD习题2-4c方法一方法二HGE(1,2)ABFIIICD3HGEABFIIIC3D(1,2)12HGEABFCD习题2-4c方法一方法二HGE(1,2)ABFIIICD3HGEABFIIIC3D(1,2)12HGEABFCD习题2-4c方法一方法二2-4c：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。三铰三角形ABC上增加两对二元体后视为刚片I，三铰三角形HFG上增加一对二元体后视为刚片II。两刚片采用一个铰D和不通过此铰的链杆3联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。几何组成分析习题评讲：StructuralMechanicsEBACFGDHABCDEFGHIII习题2-4d(1,2)2-4d：支承链杆多于三根，把大地和固定铰支座看成刚片I。去掉一对二元体只须分析左部分的几何性质。几何不变的三铰三角形BCD，与三铰三角形DEG采用一个铰D和不通过此铰的链杆CE联结形成一个大的新刚片II，；两刚片通过三根既不交于一点也不相互平行的链杆联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。