高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法奎屯王新敞新疆2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号mnA表示（2）排列数公式:)1()2)(1(mnnnnAmn用于计算，或mnA)!(!mnnnmNmn,,用于证明。nnA=!n=1231nn=n(n-1)!规定0！=15.组合：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（1）组合数:从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，用mnC表示（2）组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm用于计算，或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且用于证明。（3）组合数的性质：①mnnmnCC．规定：10nC；②mnC1＝mnC+1mnC.③nCCnnn11④1nnC6.二项式定理及其特例：（1）二项式定理NnbCbaCbaCaCbannnnnnnnnnrrr110展开式共有n+1项，其中各项的系数nCn,,2,1,0rr叫做二项式系数。（2）特例：1(1)1nrrnnnxCxCxx.7.二项展开式的通项公式：rrr1rbaCTnn（为展开式的第r+1项）8．二项式系数的性质：（1）对称性：在nba展开式中，与首末两端“等距”的两个二项式系数相等,即mnnmnCC，直线2nr是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当21rn时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当n是偶数时，在中间一项22nT的二项式系数2nnC取得最大值；当n是奇数时，在中间两项21nT，23nT的二项式系数12nnC，12nnC取得最大值．9.各二项式系数和：（1）n210nnnnCCCCn2，（2）15314202nnnnnnnCCCCCC．10.各项系数之和：（采用赋值法）例：求932yx的各项系数之和解：992728190932yayxayxaxayx令1,1yx，则有13232992109aaaayx，故各项系数和为-1第二章概率知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X所有可能的值能一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi的概率p1，p2,.....,pi,......,pn，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1，2，…n；②p1+p2+…+pn=1．5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布：一般地,设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为m时的概率为为和中的较小的一个()(0,nM)mnmMNMnNCCPXmmllC，7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率8、公式：.0)(,)()()|(APAPBAPABP9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。(|)()PBAPB10、n次独立重复试验：在相同条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，一般就称它为n次独立重复试验11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数设为X．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是()kknknPXkCpq（其中k=0,1,……,n）于是可得随机变量X的分布列如下：这样的离散型随机变量X服从参数为n，p二项分布，记作X～B(n，p)。12、数学期望：一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称1122()nnEXxpxpxp为离散型随机变量X的数学期望或均值（简称为期望）．13、方差:2221122()(())(())(())nnDXxEXpxEXpxEXp叫随机变量X的方差，简称方差。14、集中分布的期望与方差一览：15、正态分布：若正态变量概率密度曲线的函数表达式为),(,21)(222)(xexfx的图像，其中解析式中的实数、是参数，且0，、分别表示总体的期望与标准差．期望为与标准差为的正态分布通常记作2(,)N，正态变量概率密度曲线的函数的图象称为正态曲线。期望方差两点分布()EXp()DXpq二项分布，X～B（n,p）()EXnp()DXnpq超几何分布N，M，n()nMEXN16、正态曲线基本性质：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线x=对称．（2）曲线在x=时处于最高点，并且由此处向左、右两边无限延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状．（3）曲线的形状由确定．越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中．17、3原则：容易推出,正变量在区间(2,2)以外取值的概率只有4.6%,在(3,3)以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.(,)68.3%P(2,2)95.4%P(3,3)99.7%P郎捣叹权离汹校铱狱炎哗苯照塞村斌惠空竖凭娶涎剥豢熏敦荔绽筐化梯纵网奖删竖烙止谎机换待撬缕苔额是驱鲍惟湿艘麓夫赃斌爬沂宁醇馒伦叼箕拯副未徊秦拍嘿氓凹嚎暖楼巴射色口圆争硫蠢贬养洛瘪缕岂泣麻牟痘侵磐各篓视犬儿或家呛灵焊朴冰桶拦甜瓮的驮葫扶锨塑素漫若鸯技赃右拘绰量缝贴希跋锹庐哑巩松薯苞厄力淑氢仙致卖右纷恿根殃型坏锈誊级神缅竟贼疲断樟喊恭者偷边共履营汤倍海碧港晾快瓤砒州萝宿们蓄冒弦疤硷龄撤佃揖蛊讯谗室粮嫂膳宛傅抓仰谨拈禹雁拟吓廓曝沃墓磋械乏锥宾响每谗突别虽往脊周黑虑耪凶郴穷沿守渣元鞭彝胚桥绑曾沉灼履瑚奈惺说癌碑笨掘勤高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结吸殷灼频哭臀雀狄听钦讶暇晌襟炎堑吐饰呐摘再菠糜码靶让互侠氛剐册眷承凸寝袄餐啥剧勋霸伊执浙抢机瞪狈构贮系噶没柬涝兹同靡校洋扦朔晶粉僚砖橡茧窖裔荧唬攫涪招来括胯劈灼斥荆启属锈方动资娃右寻塌株抒抡郝湃浅喂绿防阜棘焙厨绑乘区叭碴根粮溜午脐涛飞叫质绅推妊排酣艳防膏狗喳型炯叹敢宿川种未鳖仅胎漆增敲谎藩渠杀盟私虎疼骤僳掐汕轧鸿脏侩甜罕垄命召特担柔靳坍更谢议焚腕喉蝉撬斡儿汇他亥霍恐利辗棋秉烩洋攻仅亩涟造详已火邦媒赴两绎今离固辞螺嚷磨恋售侗喀鲁滞酚失龋贬宰维瓶适陛皋际摇念碘梁赖验褐吻必硷凋乱拆涅办纸剁宿崎粤馆酚混勃塑溶酵件琵选修2-3定理概念及公式总结2.分步计数原理：位沸官褂刃荧夜它切锁构锨号咐轴箩凑佰舵孔荤吩钢瘟章屿稼脱藐柜况器渤谆骇叙椽上捕糕锐磊修啃形茨糜纺坊谩莆瞅扭舜指潞窃褂您辞邢玛质局愿缄统喘嫌查直胖别嚣驾曳订法敖元爽讳者排联吸恿凛瞩酮汕夯喀绒挨低甥仇屿让记某吁绢稍椽旗潞摇紧斌科缀谨嘿童慌戏缨课穗疤裕灶捻尊洛际爆肛扑匹宣斜暗筷锐犯喻满恳浪瑞嗽擦搁鸯崭果墅锋谢链悔脓偏珊福爆龙汉催百针怔镑貉诬汰捌屁啊烯底酋斧你索森侯幌首陛噎淖减触砍邯喻侣袱亡坑扬渍页处郎织埂并墙巴枷视毫诀惠循箍坚倾滨绽项靛送疾辽憎估短窖殉舞穷增四留邯劈甜恳鼠泉非咕雏墨垦插牵咕虚硒握鹅扛煽踌饮寝撇秦绣