第五章-杆件的轴向拉伸与压缩

工程力学第五章轴向拉伸与压缩材料力学-基本概念材料力学：研究物体受力后的内在表现，即，变形规律和破坏特征。1材料力学的任务2变形体的性质及其基本假设3构件及杆件变形的基本形式材料力学-基本概念工程中多为梁、杆、轴结构1、材料力学的任务材料力学-基本概念各式杆状的构件：梁、轴、柱、管。材料力学-基本概念强度：杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力刚度：杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性：杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力材料力学的任务就是在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为设计构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。为保证工程结构或机械的正常工作,构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此因满足以下要求：材料力学-基本概念构件的抗破坏能力强度问题材料力学-基本概念刚度问题构件应有足够的抵抗变形的能力刚度对工件加工时的精度问题、构件承受动载荷时强度问题及人们心理问题等方面都有重要影响！材料力学-基本概念工程结构的强度、刚度和稳定问题材料力学-基本概念自行车结构也有强度、刚度和稳定问题材料力学-基本概念试验是材料力学的研究手段之一材料力学-基本概念刚体：假设构件在外力作用下不变形。----理力研究对象变形体：构件在外力作用下变形。---材力研究对象变形性质弹性变形Elasticity塑性变形Plasticity线弹性变形Linearelasticity非线弹性变形Nonlinearelasticity√2变形体的性质及其基本假设一、可变形固体的性质材料力学-基本概念研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑性变形）的能力。构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。材料力学-基本概念研究构件强度、刚度和稳定性时，为了计算简化，略去材料的一些次要性质，并根据与问题有关的主要因素，对变形固体作如下假设：连续性假设：构件的体积内毫无间隙地充满物质。可以对连续介质采用无穷小量的分析方法。均匀性假设：假设构件任取一部分，不论其体积大小如何，其机械性质完全相同。构件内部各部分的性质是均匀的。机械性质是指材料在外力作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。材料力学-基本概念各向同性假设：认为固体在各方面的机械性质完全相同。具有这种性质的材料为各向同性材料。如玻璃，金属等。不具有这种性质的材料为各向异性材料。如纤维织品、木材等。小变形问题：构件的变形远远小于构件的尺寸时，则这类问题为小变形问题。在研究这类问题的平衡和运动时，可不计构件变形的影响，仍按变形前的原始尺寸进行分析计算。例如：P材料力学-基本概念构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。块体板壳直杆曲杆研究对象：直杆材料力学-基本概念内容种类外力特点变形特点轴向拉伸及压缩AxialTension剪切Shear扭转Torsion平面弯曲Bending组合变形杆件变形的基本形式工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩§5-1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线完全重合。一、概念轴向拉伸与压缩的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图PPPP工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩二、工程实例桁架的支杆计算简图工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩一、内力--物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力§5-2轴向拉伸或压缩时直杆横截面上的内力构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。这里所研究的内力为附加内力。工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力所留部分而言是外力）。工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩2.轴力——轴向拉伸与压缩杆的内力，用Ｓ表示。例如：截面法求Ｓ。0X0PSSPAＰＰＰAＳ简图AＰＰ截开：代替：平衡：工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——用图形表示出轴力随截面位置的变化情况。3.轴力的正负规定:Ｓ与外法线同向,为正轴力(拉力)Ｓ与外法线反向,为负轴力(压力)Ｓ0ＳＳＳ0ＳＳＳxＰ+意义工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩例5-1图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力Ｓ1：设置截面如图ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDＳ１0X10ABCDSFFFF15840SFFFF12SF工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：Ｓ2=–3FＳ3=5FＳ4=F轴力图如右图Ｓ2BCDFBFCFDCDFCFDＳ3DFDＳ4FNx2F3F5FF++–工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的F，轴力Ｓ增量为正；遇到向右的F，轴力Ｓ增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。例如用同一材料制成粗细不同的两根杆，在相同拉力下，两杆的轴力自然是相同的。但当拉力逐渐增大时，细杆必定先拉断。强度不仅与轴力的大小有关，而且与横截面面积有关，所以须用应力来度量受力程度。工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩P1P2三、应力(Stress)1、概念：内力在截面上的分布集度△S△A3、应力单位：或真实应力：△A→0时，2PaNm2、表达式如左图。微面△Ａ上的内力之和为△F则△Ａ上的平均应力为：610MPaPa910GPaPa为点的真实应力AFpmdAdFAFpAm0lim工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩P1P2xyz4、应力分量—正应力(NormalStress)：垂直于横截面的应力。－剪应力(ShearingStress)：平行横截面的应力。与外法线同向，为正的正应力；与外法线反向，为负的正应力。p△Acos(,)ppxsin(,)ppx工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：N(x)P轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：)()(xAxN))()(max(maxxAxN工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩例2：解：AB段：BC段：CD段：||max=50MPa如例1若AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，求各杆段的正应力及整个杆件最大正应力||max。MPaANABABAB4010500102063MPaANBCBCBC2010500101063MPaANCDCDCD5010200101063工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩三、直杆轴向拉压时斜截面上的应力A—横截面面积A—斜截面面积平面假设仍成立，斜截面原为平面，受力变形后仍为平面，其上各点平移的纵向距离相同。cosAAcoscosAPAPp工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩分解：a).b).当当c).的正负号规定:、均为的函数；从轴线方向转到α角终边（截面外法线）逆时针（+）顺时针（）当讨论cosp2cos2sin210,,0max0002,2,45max45450000,0,9009090工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。①校核强度：③许可载荷：§5-3失效、安全系数和强度计算1、许用应力：对不同材料确定其允许承受的最大应力值,常用符号ANmaxmaxmaxminNAANmax工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩例5-2已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：S=F=25kN3max22442510162MPa3140014SFAπd..②应力：③强度校核：max162MPa170MPa④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩例5-3简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为F，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为[]。分析：xLhFABCDBDBDLAV/BBDNAsin/hLBD工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩BD杆面积A：解：BD杆内力N：取AC为研究对象，如图YAXASBxLFABCcossin,0hLFNxFctghNmBDBDA/BDNA工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩YAXASBxLFABC③求VBD的最小值：2/sin;[]sin2BDFLVALAhomin245,[]FLV时工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩一、拉伸与压缩杆的变形及应变§5-4轴向拉伸与压缩时的变形拉伸变形特征：——轴向伸长，横向缩小；——轴向缩短，横向变粗；压缩纵向变形：横向变形：LLl11bbb工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩2、线应变：单位长度上的线变形。bbll13、泊松比（或横向变形系数）实验指出：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数，即泊松比μ为无因次的量，是表示材料力学性质的一个弹性常数。11或工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩二、拉伸与压缩杆的虎克定律1、等内力拉伸与压缩杆的弹性定律※“EA”称为杆的抗拉伸与压缩刚度。E称为弹性模量，其值大小代表材料抵抗拉伸与压缩弹性变形的能力大小，是材料的重要刚度指标。PP对于拉伸与压缩杆件，当应力不超过比例极限时，杆的变形量Δl与轴力N，杆长L成正比，与杆的横截面积A成反比。AElNl工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩将应力及线应变表达式代入，可得E或EniiiiEALNl1对于多力杆来说工程力学第五章杆件的轴向拉伸与压缩例1、图示阶梯杆，已知A1=8cm2，A2=4cm2，E=200Gpa，求总伸长Δl一、外力分析（已知）二、内力分析（图）三、求Δl2