南京市金陵中学2020届高三第一次阶段性检测数学试卷(word)

本试卷共3页，此页是第1页南京市金陵中学2020届高三第一次阶段性检测数学试卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知全集U＝{－1，0，2，3}，集合A＝{－1，2，3}，则∁UA＝▲________．2．若复数z＝(1＋3i)2，其中i为虚数单位，则z的模为▲________．3．执行如图所示的算法流程图，则输出的b的值为▲________．4．如图，这是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则平均成绩较小的那一位同学的平均成绩为▲________．5．将黑、白两个小球随机放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，则黑、白两个小球在同一个盒子里的概率为▲________．6．关于x的不等式lg(2x－4)＜1的解集为▲________．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±3x，则该双曲线的离心率为▲________．8．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)图象的一条对称轴是直线x＝π6，则f(2φ)的值为▲________．9．在公差d不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a9成等比数列，则a1d的值为▲________．10．在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D满足→DC＝2→BD，则→AD·→DC的值为▲_____．11．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于▲________．12．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，则x＋2xy的最小值为▲________．(第4题)(第3题)本试卷共3页，此页是第2页13．在平面直角坐标系xOy中，直线l：kx－y＋5k＝0与圆C：x2＋y2－10x＝0交于点A，B，M为弦AB的中点，则点M的横坐标的取值范围是▲________．14．已知函数f(x)＝ex(e为自然对数的底数)，g(x)＝ax．若对任意的x1∈R，存在x2＞x1，使得f(x1)＝g(x2)，且x2－x1的最小值为ln22，则实数a的值为▲________．本试卷共3页，此页是第3页二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指．．．．定区域内．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AF⊥CD．(1)求证：平面ADF⊥平面ABCD；(2)求证：CD∥EF．16．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆交于点A，B．已知点A，B的横坐标分别为－31010，－210．(1)求cos(α－β)的值；(2)求2α－β的值．17．(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－3x500)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？(第15题)本试卷共3页，此页是第4页18．(本小题满分16分)如图，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，右准线方程为x＝4，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为－12，求k的值；(3)记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若S1S2＝32，求M的坐标．lxyFABOMNx＝4(第18题)本试卷共3页，此页是第5页19．(本小题满分16分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1(n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等比数列；(2)若数列{bn}满足：b1＝1，bn＋1＝bn2＋1an＋1．①求证：数列{2n－1bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；②是否存在正整数n，使得i＝1n∑bi＝4－n成立?若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex－a(x＋1)，其中e自然对数的底数，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(2)已知a＞0，b∈R，若f(x)≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值；(3)设g(x)＝(a＋e)x，若存在x0∈R，使得f(x0)＝g(x0)成立，求a的取值范围．本试卷共1页，此页是第1页数学Ⅱ(附加题)21．本题包括A、B两小题，请在相应的答题区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，若点P(0，3)在矩阵M＝1x3y对应的变换作用下得到点Q(6，12)，求M－1．B．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)已知椭圆C的参数方程为x＝3cosθ，y＝sinθ(θ为参数)．若点P在椭圆C上，求点P到直线l：x＋y－8＝0的距离d的最大值．[必做题]第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某高校的综合评价面试中，考生都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录取．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是12．(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；本试卷共1页，此页是第1页(2)设甲、乙、丙三人中被录取的人数为X，求X的概率分布和数学期望．23．(本小题满分10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2，BA＝1，AD＝3，PB＝3．(1)求二面角P－CD－A的平面角的余弦值；(2)若点E在棱PA上，且BE⊥平面PAD，求直线BE和平面PCD所成角的正弦值．(第23题)