指数函数-人教版

一:实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？一个细胞未分裂时一:实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第一次分裂后一个变为二个一分为二一:实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第二次分裂后一个变为四个二分为四一:实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞第三次分裂后一个变为八个一:实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？？：你能总结出细胞个数y与细胞分裂次数x的关系式吗？第x次分裂后一个变为y个一:实例1•有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是y=2x一:实例2:庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。解：木棒长度y与经历天数x的关系式是)21(xy某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。一:实例3:设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年…...机器价值Y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%(0.94)1(0.94)2(0.94)3(0.94)4(0.94)XY=(0.94)X表达式设问1：一样吗？以前学过这类函数与我们象12,,)94.0(,2XYXYxYYYxx这两类函数有什麽区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？提示：用字母a来代替2与0.94得到：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。定义域为什么是实数集？为什么要规定a0，a≠1?当a=0时，若X0则若X≤0则当a0时，当a=1时，为了便于研究，规定：a0且a≠10Xa无意义Xa212）不一定有意义，如（Xa时常量11XYY=ax中a的范围：判断下列函数是否是指数函数xy3213xy3xyxy3)121()12(aaayx，且xy)4(xy24xyxxy设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制的草图：XY2用描点法绘制的草图：XY)5.0(。Rx2y、1x的图像函数用列表描点的方法作出)(xx2y…………-10.512-20.25-30.13013824-1-4-3-2-1011223434xy(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=1R）（x2yxxx2y。Rx21y、、2x的图像描点的方法作出函数用列表)()(xx）21（y…………0.51-12010.133-380.252-24-1-4-3-2-1011223434xy(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1R）（x）21（yx。，21yRx2y、3xx函数的性质得出指数图像与函数比较函数)()(R）（x）21（yxy=1R）（x2yx-1-4-3-2-1011223434xy(0,1)两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?影响函数图象特征的主要因素是什么？指数函数的图象和性质定义图象定义域值域奇偶性单调性(a1)(0a1)关键点数值变化a1,0a1,y=ax(a0,a≠1)叫做指数函数x∈Ry∈R+非奇非偶a1,增0a1,减（0，1）x0,y1x0,0y1x0,0y1x0,y12、指数函数图象与性质的应用：例1、指数函数,,,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数,,,abcd与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：.xy01xyaxybxydxyc01badca,b,c,dxydxycxyaxyb1C2C3C4C1YXO21,31,3,2)(3,2,21,31)(31,21,2,3)(31,3,21,2)(DCBAaxay31,3,21,2例２如图，曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（）a4321,,,CCCCD:例3:比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)3.25和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.531.72.51.730.8-0.10.8-0.2分析:(1)1.7和1.7可以看作函数y=1.7当x分别为2.5和3时的函数值2.53x313232323132323231313232212131)(212131)(312121)(213121)()(,.3DCBA正确的是下列不等式中解:D32323221312131增函数且xy31322121313221是减函数且xy第17张5、已知y=f（x）是指数函数，且f（2）=4，求函数y=f（x）的解析式。4。已知，比较a.b的大小44()()77ab6、某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半。（结果保留1位有效数字）解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩余量是y由题意得：y=0.84x根据函数列表：根据图表数据画出图象x012345y10.840.710.590.500.42x0.50y41由图象可以看出y=0.5只需x4答：大约经过4年剩余量是原来的1/2跟踪练习：（1）指数函数Y=a过点（1，1.7),说出a的范围并指出它的奇偶性和单调性。x(0a1)011(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(0a1)练:指数函数y=b过点(1,0.3),说出b的范围并指出它的奇偶性和单调性。xxxx（2）指数函数Y=a,Y=b,Y=c,Y=m的图象如图,试判断底数a、b、c、m的大小。x0Y=axxY=bxY=cxY=m分析：显然0＜b＜1，0＜m＜1，c＞1，a＞1。只须b和m比大小，c和a比大小。请看动态图找出结论。答案：0＜b＜1，是非奇非偶函数，x在（-∞，+∞）上Y=b是减函数x点滴收获：1.本节课学习了那些知识?2.如何记忆函数的性质?点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xY2xY)5.0(3.记住两个基本图形:1xoyy=1课后作业：1.P59习题2.1A组6、７2.作业本