光学教程第1章_参考答案

光学习题答案姚启均著第一章光的干涉11.1波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离0r为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii29220110409.01050010022.010180若改用700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii29220110573.01070010022.010180这两种光第2级亮条纹位置的距离为mdrjyyynmnm3922120500270021027.3]10)500700[(10022.0101802)(1.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝的距离0r为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P点离中央亮条纹0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？(3)求P点的光强度和中央点的强度之比。解：(1)因为drjy0(j=0，1)。所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为mdryyy4932001100.810640104.01050)01((2)因为021rydrr，若P点离中央亮纹为0.1mm，则这两束光在P点的相位差为41050104.0101.01064022)(22339021rydrr(3)由双缝干涉中光强)](cos1)[(A2I(p)21pp，得P点的光强为光学习题答案姚启均著第一章光的干涉2]22)[(A]221)[(A2)](cos1)[(A2I(p)212121pppp，中央亮纹的光强为)(A4I210p。所以854.04]22[I(p)0I。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差512rr(1)在加入玻璃片后，P点对应的光程差0)]([0102drndr(2)由(2)式可得0)1(120rrdn所以m100.615.1100.6515670nd1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii29320110125.010500102.01050因为I=A2，由题意可的212II，所以212AA由可见度的定义22121minmaxminmax)(12AAAAIIIIV得943.02322122)(12222121AAAAV1.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。光学习题答案姚启均著第一章光的干涉3解：因为sin2rlry，所以0035.010700101202)20180(2sin93yrlr故两平面镜之间的夹角'122.0)0035.0(sin1o。1.6在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长=500nm，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。)解：(1)屏上的条纹间距为mdryyyii4930110875.110500102250.1(2)如图所示条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.0102021220110ylNmmpppplppmmAaBCtgBCppmmCAaBBtgpp即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)1.7试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射。解：设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。2)12(sin2112jinnd干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。所以41070030sin133.11124sin129222122122oinnjdm10104260Or(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。222sin2112jinnd干涉相长，得光学习题答案姚启均著第一章光的干涉42)12(2sin2112jinnd产生二级条纹，即j=1，2符合题意所以41070030sin133.11124sin129222122122oinnjdm10104260)1.8透镜表面通常镀一层如Mg2F(n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：因为n1nn2，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差2)12(cos22jidn，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。依题意可知，i2=0，j=0。由2)12(cos22jidn得cminjdo5922100cos38.1410550)102(cos4)12(Or光程差2)12(2sin212212jinnd，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。依题意可知，i1=0，j=0。由2)12(sin212212jinnd得cminnjd5222912212100sin138.1410550)102(sin4)12(1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为光学习题答案姚启均著第一章光的干涉512122121221sin212]12[sin212]1)1(2[innjinnjdddjj12122sin12inn忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有i1=i2=60°，则92229121221055060sin11210550sin12innd条纹宽度则为mhdllhddx3329101005.0101010500sin，单位长度内的条纹数为100010113xN条即每厘米长度内由10条条纹。1.10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有221222jnjd，则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为21jjddd暗纹的间距为lhlhddx/2/sin，即波长mlhx723310631.5109.1710036.02104.1/21.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×610m，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为22222jdn(j=0、1、2……)干涉相长(加强)即2)12(22jdn，12102.712102.15.14124662jjjdn当j=0时，mjdn1021072000124光学习题答案姚启均著第一章光的干涉6当j=1时，mjdn1021024000124当j=2时，1021014400124jdnm当j=3时，102107.1285124jdnm当j=4时，102108000124jdnm当j=5时，mjdn102105.6545124当j=6时，mjdn102105.5538124当j=7时，mjdn102104800124当j=8时，mjdn102103.4235124当j=9时，mjdn102108.3789124所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜2M移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量2d，由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立2'Nd，得55009091025.02'23NdǺ1.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４2cm，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为lldsin2，而NLl，所以有2NL，得''4.3010422010589229LN光学习题答案姚启均著第一章光的干涉71.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用≈sin及cos≈1－22的关系。)解：略1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为Rjrj212，即Rjrj2122，由题意可得03.1212)105.1(23j03.121)5(2)103.2(23j由上面两式得03.15)105.1()103.2(2323所以3.590nm1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为Rjrj212，由题意可得623101232521222132RRRRrrm1210873.7Rm2322.023723921192212021920RRRRrrmm即第19级和第