精选高难度压轴填空题----三角函数

1.已知函数321,(,1]12()111,[0,]362xxxfxxx，函数xπsinaxg622a(a0)，若存在12[0,1]xx、，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是________14[,]23解析：即两函数在]1,0[上值域有公共部分，先求)(xf值域]1,0[]61,0[]1,61[，]232,22[)(aaxg，故0232122aa2.若A是锐角三角形的最小内角，则函数AAysin2cos的值域为______)1,231[解析：设090CBA,00601803ACBAA，但锐角三角形无法体现，因为0A就可以，故00600A，89)41(sin22Ay，)23,0(sinA3.已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A，若AOmACBCABCB2sincossincos，则________m（用表示）sin解析：AOmACBCABCB2sincossincos，两边同除以R2RAOmbACCcABBcoscos321coscosemeCeB（其中)3,2,1(iei都为单位向量），而090CB，故有321sinsinemee，两边同乘以3e得，mcossincossinABCO4.设,为常数))2,4(),4,0((，若(sinsin)sin()sin()cos(coscos)sin对一切R,恒成立，则__)4(sin)cos(tantan22解析：法一：令2cos2sin2022)22cos(12sin1)4(sin)22cos(12法二：按,合并，有0)cos)(sincos(cos)sin)(cossin(sincossinsincos5.已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(，其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量2x，使3)()(21xfxf成立的函数的序号是______③解析：①1x不成立；②④周期性不唯一6.在ABC中，已知,3,4ACBC且1817)cos(BA，则____cosC61解析：画图在BC上取点D，使xBDAD，在ADC中应用余弦定理：)cos(cosBACAD7.已知函数()sincosfxxax的图象的一条对称轴是53x，若()sincosgxaxxsin()(0,0,0)AxA表示一个简谐运动，则其初相是32解析：)352()67()2()(fgxfxg，故)(xg的对称轴为67x，即ABCDxxx4335267kk，又0，故328.如果满足∠ABC=60°，8AB，ACk的△ABC只有两个，那么k的取值范围是)8,34(解析：画图和184（即本类31题）,186（即本类32题）属于一类题9.已知函数)4541(2)cos()sin()(xxπxπxxf，则f(x)的最小值为____554解析：（2007全国联赛）)4541(2)4sin(2)(xxππxxf，设)4541)(4sin(2)(xππxxg，则g(x)≥0，g(x)在]43,41[上是增函数，在]45,43[上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线43x对称，则对任意]43,41[1x，存在]45,43[2x，使g(x2)=g(x1)。于是)(2)(2)(2)()(22212111xfxxgxxgxxgxf，而f(x)在]45,43[上是减函数，所以554)45()(fxf，即f(x)在]45,41[上的最小值是55410.满足条件BCACAB2,2的三角形ABC的面积的最大值22解析：2008江苏高考题，本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x，根据面积公式得ABCS=21sin1cos2ABBCBxB，根据余弦定理得2222242cos24ABBCACxxBABBCx244xx，代入上式得ABCS=2221281241416xxxxBACC由三角形三边关系有2222xxxx解得222222x，故当22x时取得ABCS最大值2211.已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②()fx=2sin()4x；③()fx=1x；④()fx=21xxx，其中是“倍约束函数的序号是①③④解析：①xx22；②数形结合不可能存在k使|||)4sin(2|xkx恒成立；③)1(1122xxxkxkx成立；④11122xxkxkxxx12.若0,,,44，λ∈R，且3cos202，34sincos0，则cos2的值为=22解析：令xxxfsin)(3，则cos)2()2sin()2()2(33f2，2)cossin4(22sin8)2(33f，故02213.已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM．4016解析：xxfxxsin12009120092008)(，注意到1200912009xx和xsin都为奇函数，故对函数)(xf考虑构造新函数xxgxxsin1200912009)(为奇函数，而)(2008)(xgxf，在区间],[aa上由奇函数的对称性知0)()(xgxg，故401622008NM14.函数xbxaxfcossin)(图象的一条对称轴方程是4x，则直线0cbyax的倾斜角为_______43解析：22)4(baf即0)(2222bababa15.若()sin()1(0,||π)fxAx对任意实数t，都有ππ33ftft．记()cos()1gxAx，则π()3g．－1解析：ππ33ftft知)(xf一条对称轴是3x，1)3sin(，0)3cos(16.设)2,0(x，则函数)cos1)(cossin1(sin2222xxxx最小值是__________425解析：令xbxa22cos,sin，则41,1abba，原式baababab1425244117.若对于)2,0(x，不等式9cossin122xpx恒成立，则正实数p的取值范围为__________4，+解析：9)1(cossinsincos)1()cossin1)(cos(sin222222222pxxpxxpxpxxx18.设函数)cos(sin)(xxexfx，若20110x，则函数)(xf的各极大值之和为220121)1(eee解析：]2011,0[,0sin2)('xkxxexfx，但要使)(xf取极大值，则2011,...,5,3,1k，故各极大值和为22012201131)1(...eeeeee19.在斜三角形ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若1tantantantanBCAC，则222cba_3解析：12cossinsinsincossin)sincossincos(cossin22222cbacCabcBACCCBBAACC20.设ba,均为大于1的自然数，函数xbxgxbaxfcos)(),sin()(，若存在实数m，使得)()(mgmf，则ba的值为_________4解析：1)sin(1)1(0cossin)()(22axaabxbxaabxgxf因ba,均为大于1的自然数，故)2(,21211221211)1(1222222aaaaaaaaaaab的最大值5，故2b，此时2a21.直线l与函数]),0[(sinxxy图象相切于点A，且OPl//，O为原点，P为图象的极值点，l与x轴交点为B，过切点A作xAC轴，垂足为C，则_____BCBA442解析：如图，设)sin,(00xxA，切线方程为)(cossin000xxxxy，令0y，00tanxxxB，202)(tanxBCBCBA，而2cos0OPkx44)2()2(1cossin)(tan222020220xxx22.设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bc＋cb的取值范围是]5,2[解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以ABCS＝212a＝1sin2bcA，所以sinA＝2abc．又因为cosA＝2222bcabc＝212bcacbbc，所以bc＋cb＝2cosA＋sinA≤5，同时bc＋cb≥2，所以bc＋cb∈[2，5]．23.已知点O为ABC的外心，且2,4ABAC,则BCAO6解析：61224cos2cos4)(RRRRBAORCAORABACAOBCAO24.在ABC中，223coscos222CAacb，且ABC的面积sinSaC，则ac的值是________4解析：sinSaC得2b，223coscos222CAacbbAcCabAcCa3)cos1()cos1(232cos12cos14233)coscos(bcabbcabAcCaca25.设D是ABC边BC延长线上一点，记ACABAD)1(，若关于x的方程OPAB01sin)1(sin22xx在)2,0[上恰有两解，则实数的取值范围是____4或122解析：令xtsin则01)1(22tt在)1,1(上恰有一解，数形结合知0)1()1(ff4或2，或者1220又ACABAD)1(CBCD0所以4或12226.已知函数f(x)=2cosxx，x∈ππ[]22，，则满足f(x0)＞f(3)的x0的取值范围为__[,)23∪(,]32解析：注意到)(xf的奇偶性和单调性即可27.平面四边形ABCD中，AB＝3，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是．87解析：如图，设CA,,由余弦定理知：1cos3coscos2cos222222BCCDBCCDBDABADABAD332cos0)1,1(，又87)63(cos23sin41sin4322222TS，当63cos时，最大值为8728.设点),(00yxP是函数xytan与xy（0x）图象的一个交点，则)12)(cos1