精选高难度压轴填空题----三角函数教师版

1.已知函数，函数(a0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________2.若A是锐角三角形的最小内角，则函数AAysin2cos的值域为______)1,231[4.设,为常数))2,4(),4,0((，若(sinsin)sin()sin()cos(coscos)sin对一切R,恒成立，则__)4(sin)cos(tantan225.已知函数①xxfln3)(；②xexfcos3)(；③xexf3)(；④xxfcos3)(，其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量2x，使3)()(21xfxf成立的函数的序号是______6.在ABC中，已知,3,4ACBC且1817)cos(BA，则____cosC61余弦定理7.已知函数()sincosfxxax的图象的一条对称轴是53x，若()sincosgxaxxsin()(0,0,0)AxA表示一个简谐运动，则其初相是32解析：)352()67()2()(fgxfxg，故)(xg的对称轴为67x，即35267kk，又0，故328.如果满足∠ABC=60°，8AB，ACk的△ABC只有两个，那么k的取值范围是)8,34(9.已知函数)4541(2)cos()sin()(xxπxπxxf，则f(x)的最小值为____554解析：（2007全国联赛）)4541(2)4sin(2)(xxππxxf，设321,(,1]12()111,[0,]362xxxfxxxxπsinaxg622a12[0,1]xx、12()()fxgxa14[,]23)4541)(4sin(2)(xππxxg，则g(x)≥0，g(x)在]43,41[上是增函数，在]45,43[上是减函数，且y=g(x)的图像关于直线43x对称，则对任意]43,41[1x，存在]45,43[2x，使g(x2)=g(x1)。于是)(2)(2)(2)()(22212111xfxxgxxgxxgxf，而f(x)在]45,43[上是减函数，所以554)45()(fxf，即f(x)在]45,41[上的最小值是55411.已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍约束函数的序号是①③④12.若,，λ∈R，且，，则的值为=22解析：令xxxfsin)(3，则cos)2()2sin()2()2(33f2，2)cossin4(22sin8)2(33f，故02213.已知0a，设函数120092007()sin([,])20091xxfxxxaa的最大值为M，最小值为N，那么NM．4016解析：xxfxxsin12009120092008)(，注意到1200912009xx和xsin都为奇函数，故对函数)(xf考虑构造新函数xxgxxsin1200912009)(为奇函数，而)(2008)(xgxf，在区间],[aa上由奇函数的对称性知0)()(xgxg，故401622008NM14.函数xbxaxfcossin)(图象的一条对称轴方程是4x，则直线0cbyax的倾斜角为_______43解析：22)4(baf即0)(2222bababa15.若()sin()1(0,||π)fxAx对任意实数t，都有ππ33ftft．记()cos()1gxAx，则π()3g．－1解析：ππ33ftft知)(xf一条对称轴是3x，1)3sin(，()fx2sin()4x()fx1x()fx21xxx0,,443cos20234sincos0cos20)3cos(16.设)2,0(x，则函数)cos1)(cossin1(sin2222xxxx最小值是__________425解析：令xbxa22cos,sin，则41,1abba，原式baababab1425244117.若对于)2,0(x，不等式9cossin122xpx恒成立，则正实数p的取值范围为__________4，+解析：9)1(cossinsincos)1()cossin1)(cos(sin222222222pxxpxxpxpxxx19.在斜三角形ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若1tantantantanBCAC，则222cba_3解析：12cossinsinsincossin)sincossincos(cossin22222cbacCabcBACCCBBAACC20.设ba,均为大于1的自然数，函数xbxgxbaxfcos)(),sin()(，若存在实数m，使得)()(mgmf，则ba的值为_________4解析：1)sin(1)1(0cossin)()(22axaabxbxaabxgxf因ba,均为大于1的自然数，故)2(,21211221211)1(1222222aaaaaaaaaaab的最大值5，故2b，此时2a22.设△ABC的BC边上的高AD＝BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bc＋cb的取值范围是]5,2[解析：因为BC边上的高AD＝BC＝a，．所以ABCS＝212a＝1sin2bcA，所以sinA＝2abc．又因为cosA＝2222bcabc＝212bcacbbc，所以bc＋cb＝2cosA＋sinA≤5，同时bc＋cb≥2，所以bc＋cb∈[2，5]．24.在ABC中，223coscos222CAacb，且ABC的面积sinSaC，则ac的值是________4解析：sinSaC得2b，223coscos222CAacbbAcCabAcCa3)cos1()cos1(232cos12cos14233)coscos(bcabbcabAcCaca26.已知函数f(x)=2cosxx，x∈ππ[]22，，则满足f(x0)＞f(3)的x0的取值范围为__[,)23∪(,]32解析：注意到)(xf的奇偶性和单调性即可27.平面四边形ABCD中，AB＝3，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是．87解析：如图，设CA,,由余弦定理知：1cos3coscos2cos222222BCCDBCCDBDABADABAD332cos0)1,1(，又87)63(cos23sin41sin4322222TS，当63cos时，最大值为8728.设点),(00yxP是函数xytan与xy（0x）图象的一个交点，则)12)(cos1(020xx__________2解析：)0(tan000xxx，法一：消0x，2cos2)1(tan0202xx，法二：消0tanx，用万能公式.ABCDST说明：若无00x，则可以用特殊值00x求解29.不等式yaxxsin21对一切非零实数yx,均成立，则实数a的范围为____]3,1[解析：yxxasin12的最小值=130.设G是ABC的重心，且0)sin35()sin40()sin56(GCCGBBGAA，则角B的大小为__________60°解析：由重心性质知cbaCBA354056sin35sin40sin56，下面用余弦定理即可求解31.在ABC中，已知2,22ab，如果三角形有解，则A的取值范围是4,0解析：数形结合，先画22bAC，再以C为圆心，2a为半径画圆，如图即可解得.法二：正弦定理bBbAasinsin32.如图，动点M在圆228xy上，(2,0)A为一定点，则OMA的最大值为4解析：本题等同于31题。除了31两种方法外，也可以用余弦定理求解。22)4(822448cos2xxxxM，其中AMx33.已知,为锐角，且6，那么sinsin的取值范围是)23,0(解析：26，43)62cos(21)6sin(sinsinsinACB22234.实数满足，且，则0解析：yxyxyxyxyxyyxxyxcoscos)sin(,coscos)sin(cossincossin,xytan,tanxxyyxysin()sin()xyxyxyxy