受弯构件的正截面受弯承载力

第三章受弯构件的正截面承载力计算正截面破坏：当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直。斜截面破坏：当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都比较的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交。钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。第一节受弯构件的截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁矩形板空心板槽形板板单筋截面、双筋截面二、截面尺寸简支梁高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。在水工建筑物中板的厚度变化：1、薄的可为100mm左右，厚的可达几米；实心板一般不小于100mm，2、板的厚度以10mm递增，板厚在250mm以上者可以50mm厚度递增。混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：a.保护纵向钢筋不被锈蚀；b.发生火灾时延缓钢筋温度上升；c.保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.三、混凝土保护层四、梁内钢筋的直径和净距钢筋的选用：1、纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；2、不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d≥30h0a净距≥d≥30净距≥d≥30净距≥1.5d≥303、在同一梁中，截面的受力钢筋直径最好相同，但为了方便和节约，可以用两种直径。钢筋的直径相差最好在2～4mm之间。4、受力钢筋一般不少于3～4根。截面尺寸特别小且不需要弯起纲筋的梁，可以少到2根。梁中钢筋的根数也不宜太多，否则会增加浇灌困难。5、梁内下部纵向钢筋的净距不应小于钢筋直径d，也不应小于25mm和最大骨料粒径的1.25倍；上部纵向钢筋的净距不应小于1.5d，也不应小于30mm和最大骨料粒径的1.5倍；6、下部纵向受力钢筋尽可能排成一层，当根数较多时也可以排成多层，也允许将钢筋成束布置，布置时应避免上下层钢筋错位，同时各层之间净距应不小于25mm和最大钢筋直径。五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋；b.受力钢筋最大间距板厚h≤200mm时：200mm200mmh≤1500mm:250mmh1500mm:300mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。（均匀传力、抵抗收缩和温度应力）≥70C≥15分布筋h0h0=h-20纵向受拉钢筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)h0=h-a单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。(%)0bhAs纵向受拉钢筋配筋率为第二节受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力－应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0xnecesCⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0φ0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段etuⅠ阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。e0tuⅠa状态截面应力和应变分布M0crssA0当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第Ⅰ阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯距－曲率呈直线关系。第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段esⅡ阶段截面应力和应变分布M0crM0M0yssA0在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第Ⅱ阶段末，Ⅱa。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第Ⅱ阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；；c.弯距－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段eyⅢ阶段截面应力和应变分布M0yM0M0uf0yAs钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。第Ⅲ阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d.弯距－曲率关系为接近水平的曲线。e0cuⅢa阶段截面应力和应变分布M0uf0yAs4.2.2正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏配筋率ρ适筋破坏形态特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。bmin最小配筋率界限配筋率梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。Mu0f0M0MyC超筋梁ρρmaxB适筋梁ρminρρmaxA少筋梁ρρmax超筋破坏形态b特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。Mu0f0M0MyC超筋梁ρρmaxB适筋梁ρminρρmaxA少筋梁ρρmax少筋破坏形态min特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。M0crφ03.3正截面受弯承载力计算原理3.3.1正截面承载力计算的基本假定(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度yefxsccxhx0eeeescxch0fyMTxcTcC(3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：cuccnccffeeeeeee000])1(1[上升段水平段σεcuε0fcyyysfEeeeee钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：fyey1Es3.3.2适筋梁与超筋梁的界限界限破坏：受拉钢筋的应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘的压应变恰好达到极限应变而破坏。界限破坏的配筋率ρb实质上就是适筋梁的最大配筋率。当ρρb时，破坏始自钢筋的屈服，当ρρb时，破坏始自受压区混凝土的压碎，ρ=ρb时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。混凝土受压区应力图形等效：a.砼压应力的合力C大小相等；b.两图形中受压区合力C的作用点不变。a1CTszM=C·zfcxcycCTszMuM=C·zfcycx=b1xcMu相对受压区高度：截面受压区的实际高度与截面有效高度的比值。在实际计算时，常采用等效矩形应力图形受压区的计算高度代替实际高度。08.0xx界限条件下相对受压区高度相对界限受压区高度eyecux0h0scuycuyycucuEfhxeeeeee111100sbEhxcuy0f10.8e相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关08.0xx最小配筋率minDL规范满足下式为适筋破坏0hxbSL规范满足下式为适筋破坏01hxba3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1基本计算公式及适用条件基本计算公式)2()2(00xhAfxhbxfMAfbxfsycusycC=fcbxT=fyAsMufcx=b1xcbhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2))2()2(00xhAfxhbxfMMAfbxfsycuDsyc按DL设计规范按SL设计规范)2()2(00xhAfxhbxfMKMAfbxfsycussycycbbsbbffbhAhxa100或防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏min0minbhAs适用条件)5.01(201max,bbcubhfMa正常配筋率bmaxmin1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、在正常配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的常用配筋率范围约为0.3%～0.8%，单筋矩形梁常用配筋率的约为0.6%～1.5%，T形梁常用配筋率的范围为0.9%～1.8%.4.4.2截面承载力计算的两类问题截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：)2()2(00xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：a.满足;b.满足。bmin纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:a的取值d=10~32mm(常用)单排a=c+d/2=c+10双排a=c+d+e/2=c+25梁板薄板：a=c+5厚板：a=c+10正截面抗弯配筋的设计步骤：1、作出板或梁的计算简图；2、根据计算简图计算出最大弯矩设计值及承载力；3、配筋计算。截面复核已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：)2()2(00xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提条件：bcyffa1min0bhAs最终公式：)5.01(0hAfMsyu)5.01(201abhfMcu或习题一已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×400mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积（分别采用电力、