二项式定理ppt课件

二项式定理2)ba（3)(ba回顾：322333babbaa222baba？100)(ba))()((bababa))((22bbaababa2ababa3a2baba23bbabab24()ab？bCCaCab22212202观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？ba)b+a(++=ab2222bbaa)b+a(+a+b+=3223333项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a,b指数a降b升；系数33231303221202CCCCCCC，，，；，，尝试二项式定理的发现:bCbCaCaCab333223213303猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？①展开式中，每一项是怎样得到的？②既然这样，每一项的次数都应为几次？（4次）展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有种取法，a4的系数恰有１个取b，有种取法，a3b的系数③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？C04C04C14C14恰有２个取b，有种取法，a2b2的系数恰有３个取b，有种取法，ab3的系数４个都取b，有种取法,b4的系数44C44C24C24C34C34C因此：44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba04C14C24C34C44C特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；系数为按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？二项式定理：•(1)的展开式各项都是n次，即展开式应有下面形式的各项：…,,…,•(2)展开式各项的系数：•每个都不取b的情况有1种，即种，的系数是；•恰有1个取b的情况有种，的系数是，……，•恰有r个取b的情况有种，的系数是，……，•有n都取b的情况有种，的系数是nba,,1baannrrnbanb0nCna0nC1nCban11nCrnCrrnbarnCnnCnbnnCn0n1n-12n-22rn-rrnnnnnnn(a+b)=Ca+Cab+Cab++Cab++Cb右边多项式叫的二项展开式；•⑶它有n+1项，各项的系数叫二项式系数，(4)••(5)二项式定理中，设a=,b=,则rrnrnbaC叫二项展开式的通项，用Tr+1表示即：Tr+1=rrnrnbaCnba这个公式所表示的定理叫二项式定理rnCnnnrrnnnnCCCCx2211)1(11、弄清定理结构特征：项数：n+1次数：n，a降b升，和为n系数：rnC2、二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通项则分别为:rrnrnrrrnrnrbaCTabCT)(;11注意：4、在定理中，令a=1，b=x，则nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(尝试二项式定理的应用：例141(1)x411233444411111(1)1()()()()CCCxxxxx23446411xxxx解:展开解：6663061524233366663424556666612x-11(2x-)=()=(2x-1)xxx1=[C(2x)+C(2x)(-1)+C(2x)(-1)+C(2x)(-1)x+C(2x)(-1)+C(2x)(-1)+C(-1)]=例2：展开6)12(xx（先化简，再展开）计算出结果即可例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=93933129912912220axaxCaxC例4（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数9x1x)(7(12)x7(12)x3337132802C)(7(12)x9x1x)(r29r9rrr9r91rC11C)()(384C1393)(384C39解:(1)的展开式的第四项是，∴的展开式的第四项的系数是280．（2）∵的展开式的通项是，∴9-2r=3，r=3，∴的系数,的二项式系数．求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第项.rrnrnrbaCT1r例题点评3x课堂练习•课本P.31练习布置作业P36习题1.3A组1.2.51、二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(2、二项式系数与项系数不同rrnrnbaC作用：求任一项；求某一项系数关键：明确r3、通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(4、定理特例小结：