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第1页共16页2016届安徽省江南十校高三二模数学(理)试题一、选择题1.已知集合}|{2xxxM,},13|{RxyyNx,则NM()A.}1|{xxB.}1|{xxC.0|{xx或}1xD.}10|{xx【答案】A【解析】试题分析:2{|}|01,{|31,}|1xMxxxxxxNyyxRyy或,M|1Nxx,故选A.【考点】1、集合的表示;2、集合的交集.2.已知复数z满足izi32)31((i为虚数单位),则复数z则复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】试题分析:因为izi32)31(,所以23133413iizi,对应的点为133,44,在第三象限,故选C.【考点】1、复数的几何意义;2、复数的运算.3.已知数列}{na满足151a,3432a,且212nnnaaa,若01kkaa,则正整数k()A.21B.22C.23D.24【答案】C【解析】试题分析:由题意得,数列na是等差数列,通项公式为21513nan,令0na得472n,故23240,0,23aak,故选C.【考点】1、等差数列的定义;2、等差数列的通项公式.4.设点F是双曲线)0,0(12222babyax的右焦点,点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为61:,则双曲线的渐近线方程为()A.022yxB.022yxC.023yxD.023yx第2页共16页【答案】B【解析】试题分析:由点到直线距离公式,F到渐近线的距离是22bcbab,所以可得,126bc得122ba,故双曲线的渐近线方程为122yx,即022yx,故选B.【考点】1、点到直线距离公式;2、双曲线的性质及渐近线方程.5.在空间直角坐标系xyzO中,已知某四面体的四个顶点坐标分别是)0,0,1(A,)0,1,0(B,)2,0,0(C,)2,1,1(D,则该四面体的正视图的面积不可能为()A.2B.3C.214D.22【答案】D【解析】试题分析:几何体的直观图如图所示,其正视图的最大投影面是在xOy或xOz或yOz平面上,故最大面积为2,不可能为22,故选D.【考点】1、几何体的三视图;2、空间坐标系的应用.6.设A是由x轴、直线)10(aax和曲线2xy围成的曲边三角形区域,集合}10,10|),{(yxyx,若向区域上随机投一点P,点P落在区域内的概率为1921,则实数a的值是()A.161B.31C.23D.2-【答案】C【解析】试题分析:因为A是由x轴、直线)10(aax和曲线2xy围成的曲边第3页共16页三角形区域,所以区域A的面积为233001133aaxdxxa,故311311192a,解得14a,故选C.【考点】1、定积分的几何意义;2、几何概型概率公式.7.执行如图所示的程序框图,则输出的a的值是()A.2B.81C.41D.21【答案】C【解析】试题分析:由题图可知,开始时2,1ai;第一次运行后,1,23ai;第二次运行后,3,32ai;第三次运行后,2,4ai,依此类推,又20163672,故输出的a的值为32,故选C.【考点】1、程序框图;2、循环结构.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序.8.若把函数)(6sinxy的图象向左平移3个单位,所得到的图象与函数xycos的图象重合,则的一个可能取值是()A.2B.23C.32D.21【答案】A【解析】试题分析:把函数sin6yx的图象向左平移3个单位得到函数sin()36yx的图象,又函数cossin2yxx,不妨设362,解得2,验证B,C,D选项可知其均不满足,故选A.【考点】1、三角函数的平移变换;2、三角函数的诱导公式.第4页共16页9.设点),(yxP在不等式组03020yxyxx表示的平面区域上,则1222xyxz的最小值为()A.1B.55C.2D.552【答案】D【解析】试题分析:不等式组所表示的平面区域如图所示,记点1,0A,由2222211zxyxxy知,zPAz的最小值点A数到直线20xy的距离,即222125521,故选D.【考点】1、可行域的画法;2、点到直线距离公式.10.对于平面向量,给出下列四个命题:命题1p:若0ab,则a与b的夹角为锐角;命题2p:“||||||abab”是“//ab”的充要条件;命题3p:当,ab为非零向量时,“0ab”是“||||||||abab”的必要不充分条件;命题4p:若||||abb,则|2||2|bab其中的真命题是()A.1p,3pB.2p,4pC.1p,2pD.3p,4p【答案】B【解析】试题分析:命题1p:当0ab时,向量a与b的夹角可能为0,故为假命题;命题2p:当||||||baba时,则向量ba,中至少有一个零向量或cos,1ab故ba//;当ba//时,则||||||baba,故为真命题;命题3p:当0ba时,||||||||baba成立;当||||||||baba,向量a与b为非零向量时,a与b反向,未必有0ba,故为假命题;命题4p:若||||abb,则2||||2ababbabbb,故为真命题,2p,4p正确,第5页共16页故选B.【考点】1、向量的基本概念与性质;2、充分条件与必要条件.11.已知直线l是曲线1C:2xy与曲线2C:)1,0(,lnxxy的一条公切线,若直线l与曲线1C的切点为P,则点P的横坐标t满足()A.210tB.121tC.222tD.12,22【答案】D【解析】试题分析:记直线l与曲线2C的切点为因为,ln,0,1mmm,则直线l的方程为1lnymxmm,又直线l的方程为22yttxt,从而12tm且2ln1mt,消去m得21ln12tt,即21ln210,2ttt,设21ln21,2fxxxx,则2112'2xfxxxx,令'0fx解得1222x,则函数fx在12,22上递增,又102f,12,22无零点,'0fx得fx在2,2上单调递减,可得20,30ff,所以12,22,故选D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性;2、利用导数求切线方程及零点定理的应用.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求切线方程及零点定理的应用.,属于难题.求曲线切线的一般步骤是:(1)求出()yfx在0xx处的导数,即()yfx在点P00(,())xfx出的切线斜率(当曲线()yfx在P处的切线与y轴平行时,在0xx处导数不存在,切线方程为0xx);(2)由点斜式求得切线方程'00()()yyfxxx.二、填空题12.已知函数2,32),1()(xxxfxfx,则)2(log3f.【答案】181第6页共16页【解析】试题分析:因为333log2log22log18fff331loglog181813318,故答案为181.【考点】1、分段函数的解析式;2、对数、指数的运算.13.已知5)1)(223(xxxax的展开式中的各项系数和为4,则2x项的系数为.【答案】160【解析】试题分析:令1x得5)1)(223(xxxax的展开式中的各项系数和为5(3)(21)2a4,解得2,a所以2x的项为23424255111322160xCxCxxxxx,系数为160,故答案为160.【考点】1、二项展开式的通项;2、二项展开式的系数及系数和.14.已知在梯形ABCD中,CDAB//,ABAD,2AB,1CDAD,将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥ABCD,当二面角BACD是直二面角时,三棱锥ABCD的外接球的表面积为.【答案】4【解析】试题分析:因为在梯形ABCD中,CDAB//,ABAD,2AB,1CDAD,所以2,2,ACBCACBC,取AB中点为O,AC中点为E,连接,DEOE,当二面角BACD是直二面角时,DEOE,可得1OAOBOCOE,因此,O为三棱锥ABCD的外接球的球心,半径1r,球的表面积为2414,故答案为4.【考点】1、面面垂直的性质;2、外接球的性质及球的表面积公式.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法,属于难题.要求外接球的表面积和体积,关键是求出求的半径,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用22224Rabc(,,abc为三棱的长);②若SA面ABC(SAa),则22244Rra(r为ABC外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15.设数列}{na满足为偶数为奇数nannann,,2,记nS是数列}{na的前n项和,则第7页共16页1-22016S.【答案】3142016【解析】试题分析:设122121...nnfnaaaS,112211...nfnaaa113242122......nnaaaaaa112112212...2nnnaaaaa4nfn,14nfnfn.累加法得,121441144...43nnfnf,2016201621214141,33nnSfnS,故答案为3142016.【考点】1、数学的划归思想、累加法;2、等差数列、等比数列等差数列前n项和公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列、等比数列前n项和公式及数学的划归思想、累加法,属于难题.求解本题题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括提炼出数列21nS相邻两项的差成等比数列(21nS121nS4n)这一重要隐含条件,然后根据累加法,利用等比数前n项和公式求解.三、解答题16.已知点NM,是抛物线24xy上不同的两点,F为抛物线的焦点,且满足135MFN,弦MN的中点P到直线l:161y的距离记为d,若22||dMN,则的最小值为()A.22B.221C.221D.22【答案】D【解析】试题分析:设1,,16MFmNFny,是24yx的准线,12dmn,222222cos1352MNmnmnmnmn22222224mnmnmnmn2224mn,第8页共16页2222224224mnMNdmn,故选D.【考点】1、抛物线的定义;2、余弦定理及基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质,以及余弦定理和基本不等式求最值,属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线
本文标题:2016届安徽省江南十校高三二模数学(理)试题(解析版)
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