高三理科数学夯实基础练习题(4)

高三数学夯实基础练习题（4）（时间：45分钟，满分：94分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分.1.设集合}30|{xxM,}20|{xxN,那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.若关于x的不等式2414kxk的解集是M,则对任意实常数k,总有（）A.2,0MMB.2,0MMC.2,0MMD.2,0MM3.若cos,sin是方程2420xmxm的两根，则m的值为（）A．51B．51C．51D．514.设22,N，且40.84P，则0P（）.A0.16.B0.32.C0.68.D0.845.各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，若2nS，314nS，则4nS等于（）.A16.B26.C30.D806.设复数z=ii11+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是（）A.–21B.35C.–21iD.–35i7.点O在△ABC内部且满足OOCOBOA22，则△ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是()A、0B、23C、45D、348.正方形ABCD中，M为AD的中点，N为AB中点，沿CM、CN分别将三角形CDM和△CBN折起，使CB与CD重合，设B点与D点重合于P，设T为PM的中点，则异面直线CT与PN所成的角为（）A.300B.450C.600D.900二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（9～13题）9．设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为.ANMPC(B)(D)T第11题图第8题图210.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff_________；函数()fx在1x处的导数(1)f_________．11.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下左图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和.12.如图3所示，在由若干个同样的小平行四边形组成的大平行四边形内有一个★，则含有★的平行四边形有____________个（用数字作答）.13.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点4,0A和4,0C，顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinACB____________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且两种坐标系取相同的长度单位。设直线的极坐标方程为4R，它与曲线12cos22sinxy（为参数）相交于两点A和B，则AB____________.15、（几何证明选讲选做题）如图4所示，PT是O的切线，切点为T，直线PA与O交于A、B两点，TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知2PT，3PB，则TEAD____________.★（图3）2BCAyx1O34561234EBDTPA（图4）3三、解答题：本大题共2个小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知P、Q是直线0y与函数22coscos1023xfxx图像的两个相邻交点，且2PQ.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在锐角ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若32fA，3c，ABC的面积为33，求a的值.17.（本小题满分12分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率60,70①0.1670,8022②80,90140.2890,100③④合计501（Ⅰ）补充完整频率分布表（请把答案直接写在答题卷序号后的空格上）；（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率p恰好等于频率分布表中不少于80分的频率.（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望.4高三数学夯实基础练习题（4）参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）1-4BABA5-8CBCD【分析】6.z=-i+2i=i,(1+i)7展开式中第五项为C47i4=35，选B.7.取BD的中点D，由已知OA=-2(OB+OC)=-4OD，A、O、D共线且|OA|=4|OD|，SABC:SABOC=SABC:(SABC-SBOC)=ADCAOBCADCADBCsin||||21sin||||21=5/4，选C.8.取AN的中点S，则PN2+PT2=TS2+SN2=TN2，∴PN⊥PT，又PN⊥PC，∴PN⊥平面CMP，选D.二、填空题：（每小题5分，共30分）9.}2|{xx；10.2，-211.24,2312.4813.5414.1415.32三、解答题：（每小题12分，共24分）16.解：（Ⅰ）131coscossin13sin223fxxxxx------------3分由2PQ得：222T∴2-------------------------------2分（Ⅱ）由32fA得：3sin232A∵02A∴22333A---------------------------------------------------1分∴233A，即：3A---------------------------------------------------------------1分由133sin33222ABCbSbcA得：4b]---------------------------------2分∴2222212cos43243132abcbcA，即：13a-------3分17.解：（Ⅰ）①8、②0.44、③6、④0.12-----------------------------------------------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：0.4p-------------------------------------------------------------1分（1）记“该同学恰好答满4道题而获得一等奖”为事件A，则1230.40.60.40.1728PAC----------------------------------------3分（2）依题意：X的可能取值为2、3、4-----------------------------------------1分220.40.16PX--------------------------------------------------------1分13230.40.60.40.60.408PXC-----------------------------1分12340.40.60.432PXC------------------------------------------1分∴X的分布列为()20.1630.40840.4323.272EX----------------------------2分X234P0.160.4080.432