用公式法解一元二次方程

用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=0注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.12x310,x31012x6,x112x3,x1用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa224040abac当时22424bbacxaa242bbacxa2422bbacxaa即一元二次方程的求根公式特别提醒(a≠0,b2-4ac≥0)例1.用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x²+1=-4x（1）3x2+5x-1=0解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=370X==Х1=Х2=（2）x2+2x+2=0∵b²-4ac=2²-4×1×2=-40∴此方程无实数解解：a=1，b=2，c=2（3）2x2-7x=0解：a=2，b=-7，c=0b²-4ac=（-7）²-4×2×0=490Х==Х2=0Х1=（4）4x²+1=-4x解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4ac=4²-4×4×1=0X==-=-X1=X2•猜一猜：对于一般式ax²+bx+c=0（a≠0）的根与b²-4ac的符号有什么关系？aacbbx242aacbbx2422故对于方程ax²+bx+c=0（a≠0）有下列关系：因为ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是aacbbx2421ab2(1)当b²-4ac0时，方程有两个不相等的根(2)当b²-4ac=0时，方程有两个相等的根x1=x2=(3)当b²-4ac＜0时，方程没有实数根.一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即ac4b2acb4220axbxc△＝(a≠0)用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值判断根的情况，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.检测题1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题2、如果关于x的一元二次方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边的△ABC是什么形状的三角形？