65反比例函数第一课时课件

第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数人教版数学九年级下册下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化.1463v=t2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.【解析】或y·x=1000y=1000x3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.或s·n=1.68×1041.68×104s=ns=1.68×104nv=1463ty=1000x1.由上面的问题我们得到这样的三个函数2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义４.反比例函数的自变量x的取值范围是_________________不等于０的一切实数一般地，形如,k≠的函数称为反比例函数.0)(k为常数y=xk对比正比例函数得出反比例函数概念，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数.其中k叫做比例系数。xky一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k≠0）的形式，则称y是x的正比例函数，其中k叫做比例系数。归纳总结例1.下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。xy1xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=12。)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy等价形式：（k≠0）xkyy=kx-1xy=k（X≠0）y是x的反比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxy2516375yxxyyyxx巩固练习：下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?50.42.2xyyyxyxx.224.05xyxyxyxy-xy22516375yxxyyyxx2516375yxxyyyxx反比例函数一次函数例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式（2）当x＝4时，求y的值.变式:y是x-1的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.解：（1）设y与x的函数关系式为：1kyx∵当x=3时，y=-6∴631k∴k=-12∴121yx(2)写出这个反比例函数的解析式.【解析】∵y是x的反比例函数,(1)完成上表；.kyx2.k2.yx2-41y例2y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值把x=y=4代入上式得1-2k4=1-2已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.(1)写出y与x的函数解析式:(2)求当x=2时y的值.2(1).kyx因为当x=4时y=4，所以有k416k64∴y与x的函数解析式为264y.x⑵把x=2代入得64y16.4264y,x解：1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或1【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数.2.(中考)若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)5【解析】选A.把（-3，2）代入中，得k=-3×2=-6.ky=xky=x3.（中考)下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）6yx【解析】选C.∵点在函数的图象上，∴点的坐标应满足xy=-6;满足条件的是C.6yx4.下列关系中是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)y=-1【解析】选C.∵B、D都不符合(k≠0)的形式,因而它们都不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是反比例函数,因为ky=xxy=25y=3x5xky=x5553y==,k=.3xx3其中5.(中考)若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是_______.【解析】将(4,m)代入得,m==2.答案：28y=x8y=x846.(中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______【解析】∵y1·y2=又∵x1·x2=-3，∴y1·y2==-12.答案：-126y=x12126636=,xxxx··36-37.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________。8.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．xkyxy100xy361.当m＝时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？分析:｛m2-2=-1m+1≠0｛即m=±1m≠-11拓展训练2、已知y=y1-2y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式.解：232yxx解得: