爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对论

1第7章狭义相对论(specialrelativity)(6)爱因斯坦Einstein(1879—1955)2爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方程;后者论述弯曲时空和引力理论。相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子论。本章仅限于介绍狭义相对论的内容。狭义相对论讨论的主要问题是：时空观，即讨论时间、空间及物质运动之间的关系。狭义：讨论惯性系间的时空关系。31.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀速直线运动，§7-1伽利略变换和经典力学时空观现在从S、S系对同一质点P进行观测，它在两惯性系中的时空关系为：且两惯性系的各对应坐标轴相互平行(图7-1),而当t=t=0时两坐标系的原点o与o重合。图7-1•PxySuutxozxyzSoxutxxyyzztt(7-1)4速度变换与加速度变换:zzyyxxaaaaaauxxyyzza=a´utxx5经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有a=a´amamFSFS这就是说,力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性系来说,都具有相同的形式;或者说,在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学相对性原理，或伽利略相对性原理。应当注意：这里说的不变，是力学规律(牛顿运动定律)的形式不变，而不是所有的力学量的形式不变。62.经典力学的时空观(1)同时性是绝对的。utxxyyzzttSS(2)时间间隔是绝对的。12tttt或写为S：两事件同时发生，t2-t1=0S：t2-t1=t2-t1=0即在S系两事件也是同时发生的。12tt7(3)空间间隔(距离)是绝对的。222)z()y()x(dd)z()y()x(222)(12xxx这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运动之外。这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。utxxyyzzttSS8这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。3.伽利略变换的困难首先是电磁现象的规律问题。如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不具有相同的形式。可见,电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！另一个问题是真空中的光速问题。大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参考系来说的呢？9如果一个人以速度u平行于光的传播方向运动，s/mcoo81031式中o、o是两个与参考系无关的常量,因此c也应该与参考系无关。这些事实表明，电磁波和光波的运动不服从伽利略变换!c′=c±u可根据麦克斯韦电磁理论，光在真空中的速率由下式决定10伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考:是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合相对性原理呢?还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而伽利略变换应该修正呢?在这些重大问题面前，当时许多著名的物理学家绞尽脑汁，仍一筹莫展。有的把这形容为物理学晴朗天空边际上的一朵乌云，预感到物理学中一场重大革命即将发生。1905年，富于创新精神的年仅26岁的青年物理学家爱因斯坦脱颖而出，对此进行了深入的研究,力排众议，发表了《论动体的电动力学》这篇论文,建立了崭新的时空观念，对此问题作出了对整个物理学带11§7-2爱因斯坦狭义相对性的基本假设1.相对性原理所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式。也就是说,物理学定律与惯性系的选择无关,所有的惯性系都是等价的。2.光速不变原理在所有惯性系中,真空中的光速都具有相同的量值c。也就是说,不管光源与观察者之间的相对运动如何,在任一惯性系中的观察者所观测的真空中光速都是相等的。12§7-3洛仑兹变换设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀速直线运动(如图7-2)，两坐标原点o与o在t=t=0时重合。现在我们来求此时在共同原点发生的一个事件(如一个光脉冲)，在p点观察时这个事件在S和S系中的时空关系。显然y=y,z=z所以只需确立(x,t)与(x,t)之间的变换关系。图7-2•PxySuutxozxyzSox1.洛仑兹坐标变换13根据时空均匀性,我们有理由假定，对任一点P有如下线性关系关系：即：x=x′+ut′=0)(tuxx+C同理,考虑S′的原点o′,则有)(utxx对于S系的原点o,任一时刻S系:x=0。S′系:x′=-ut′。根据狭义相对论的假设1—相对性原理,这两个惯性系是等价的,因此x图7-2•PxySuutxozxyzSox14根据狭义相对论的假设2—光速不变原理,在S系和S系看来，光信号到达P)tux(x)utx(x将两式相乘得))((22ucucttttc于是得2211cux=ct，x=ct由前面的讨论有：图7-2•PxySuutxozxyzSox15最后就得到洛仑兹坐标变换：)utx(xyy)cuxt(t2zz(7-2)S′S正变换)tux(xyyzz)cxut(t2(7-3)SS′逆变换2211cu16(1)当uc时,洛仑兹变换式就变成伽利略变换式：(2)洛仑兹变换是物理定律的试金石。(3)这里值得一提的是,洛仑兹变换中的一个重要的因子)utx(xyy)cuxt(t2zzS′Sutxx2211cu17因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光速c是一切物体运动速度的极限。迄今为止的实验完全支持了相对论的这一观点,人们还未发现存在以超光速运动的客体。这一推论也符合因果律的要求。如果u≥c,则就变为无穷大或有虚数值,这显然是没有物理意义的。2211cu18§7-4狭义相对论的时空观1.长度收缩设有一刚性棒，相对于S系静止,沿x轴方向放置,如图7-3所示。z图7-3xySuoxyzSox1x21x2x在S´系测量，长度为12xxlo在S系测量，长度为12xxl在S系中观察,棒是运动的,因此必须在同一时刻测量该棒两端点的坐标，即t2-t1=0。19由洛仑兹坐标变换式(7-2),有][121212)tt(u)xx(xx)utx(x222)utx(x111由前：,xxlo12,xxl12012tt这就是说,与棒有相对运动的观察者测得棒的长度l要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度lo(称为固有长度或原长)要短一些。即物体沿运动方向缩短了。最后得221cullo(同时)(7-4))(utxx20应当指出,长度收缩是一种相对论效应,并非棒的材料真的收缩了。由于长度收缩只发生在物体运动的方向上,与物体运动方向垂直的方向上观测长度仍与原长相等,所以物体的形状、体积、密度等也会相应发生变化。2.时间膨胀(或钟慢)设有两事件发生在S系中的同一地点，但不同时刻，即S系：,xxx012(用固定在S′系中的时钟来量度)S系：,xxx1212ttt012ttt(用固定在S系中的时钟来量度)21由洛仑兹坐标变换式(7-3),有)cxut(t2但x=0,于是有221cutt(同地)(7-5)也就是说,由相对事件发生地点运动的惯性系中所量出的时间,与由相对事件发生地点静止的惯性系中所量出的时间(称为固有时间或原时),要延长一些(时间膨胀)。换句话说,与时钟作相对运动的观察者来观察时,运动的时钟走得慢些(钟慢)。)cxut(t222应当注意,时间膨胀或运动的时钟变慢,完全来自相对性时空效应,与钟表的具体运转无关。并且不仅对时钟(包括摆的振动周期或晶格振荡的频率等)如此,对一切生长变化的进程(包括生物钟,如心跳的频率等)也如此。上面说的时间膨胀，是与事件发生地点作相对运动的惯性系S中的观察者作的结论，她认为S系中运动的时钟变慢了。反过来，S系中的观察者看到S系中的时钟也是在运动的，于是认为是S系中的时钟变慢了。究竟是哪里的时钟变慢了？应当说，两个惯性系中的观察者作的结论都是对的。因为所有惯性系都是等价的。233.同时的相对性设A、B两事件同时发生在S系的不同地点，即,xxx012012ttt可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来就不是同时发生的。所以同时性是相对的。容易发现，在一个惯性系中只有同时又同地发生的事件，在另一个惯性系看来才是同时的。既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，在另一个参考系看来是否会晚发生呢？S::S)cxut(ttt21202cxu24这种情况是完全可能的。但具有因果关系的事件的时间顺序那是不会颠倒的。综上所述，按照相对论，时空与物质的运动是相互联系的；空间距离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物体与观察者的相对运动状态而改变。这就是狭义相对论的时空观。221cutt(同地)221cullo(同时))utx(x)cuxt(t22211c/u小结：25例题7-1试证明：（1）如果两个事件在某惯性系中是发生在同一地点，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的时间间隔最短。（2）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，该惯性系中测得的两事件的空间距离最短。证：0:xS)cxut(tS2:tt（2）0:tS)tux(xS:xx（1）26例题7-2在惯性系K中观测到相距x=5×106m的两点间相隔t=10-2s发生了两事件，而在相对于K系沿x轴方向匀速运动的惯性系K中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K系中发生这两事件的地点间的距离x是多少？解能否用长度收缩公式？可以，由于K系中两事件是同时发生的。2610105t,x,)cxut(t02)tux(x解得:u=0.6cm6104m6104K：K：221c/uxx或27例题7-3在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s;而在另一个惯性系S中,观测到第二事件比第一事件晚发生t=3s。那么在S系中，测得发生这两事件的地点之间的距离x是多少？解：能否用长度收缩公式？,c/utt221解得：u=2.24×108(m/s)S:)tux(xtuS：x=0,t=2=6.71×108(m)不行。能否用时间膨胀公式？可以。28例题7-4一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中的光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？解能否用长度收缩公式计算？:)船(S:)地(Sct,x9090)tux(x因为光脉冲从船尾传到船头这个事件无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。不行！u=0.8c,6011122.c/u)tux(x=270m29例题7-5在实验室测得,一细直棒以0.5c的速度运动，长度为1米，且它与运动方向成45°角，求棒的固有长度。解固有长度比1米长还是短？长。S(实