函数单调性课件

1.3.1单调性与最大（小）值过程分析单调性定义例题分析练习巩固小结与作业定义引入问题情景例1例2例3观察思考分析语言翻译归纳体验探究提升层层铺铺垫问题情境问题情境下面是某一天温度的变化图象：tTo3691215182124134-12-25(小时)OC14问题情境说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。链接几何画板定义引入在某一区间内当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。定义引入,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy如何用x与f(x)来描述上升的图象？)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象？,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x定义引入一般地，函数f(x)的定义域为I：1.如果对于属于定义域内某个区间的任意两个称函数f(x)在这个区间上是增函数。都有时,x当x,x,x2121自变量的值21xfxf2.如果对于属于定义域内某个区间的任意两个称函数f(x)在这个区间上是减函数。都有时,x当x,x,自变量的值x212121xfxf定义讲授例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，例题讲授例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。f(x1)-f(x2)=(-3x1+1)-(-3x2+1)由x1x2，得x1-x20即f(x1)f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则=-3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)0所以，函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。取值定号变形作差下结论例2：证明函数f(x)=-3x+1在R上是减函数。解答步骤：a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；c、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；d、得出结论b、作差(x1)–f(x2)变形；变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗？为什么？变式二：函数f(x)=kx+b(k0)在R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。变式三：探究：函数()(0)fxkxbk在R上的单调性。（几何画板演示）例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。下面证明过程是否正确？所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。讨论：函数f(x)在上也是减函数吗？,证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=12110xxyxo练习巩固1.教材p36练习2，3第2题：整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间.第3题：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.-112345xy02．探究：二次函数是单调性？单调区间有什么规律？（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。（几何画板演示）问题探究2、证明函数f（x）=在上是单调递增的。,0x1、教材p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；回顾小结布置作业通过师生互动，回顾本节课的概念、证明方法。E-mail:[e-mail]恳请批评指正！谢谢！