认识空间几何体(动画2)

想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：轴截面棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球（1）棱柱与圆柱统称为柱体。（2）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体（2）棱台与圆台统称为台体。多面体简单组合体：练习1.将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2.下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。其中正确的是__________(3)3.下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；其中正确的是_________(1)练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C4.以下关于旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；其中正确的是________(2)(3)5.已知：正三棱锥V－ABC，VO为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。ABDCOV66.棱长为2的正四面体的高为_____________6.下列图中，不是正方体的表面展开图的是()ABCDC7.下图不是棱柱的展开图的是()ABCDC8.正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色绿红黄黑黄蓝蓝色8.有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是()A、正三棱锥B、正四棱锥C、正五棱锥D、正六棱锥D9.轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_________10.甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是______26311、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒，这个圆锥筒的高是_______12、半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截球所得的截面的面积为________5154916.一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的路程是多少？AC74cm17正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。213213()()ABaa练习:在球内有相距14cm的两个平行截面，它们的面积分别是64πcm2和36πcm2，求球的半径..解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有√R2-36-√R2-64=14而此方程无解，故截面在球心的同侧不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有√R2-36+√R2-64=14解得R=10∴S球面=4πR2=400π(cm)2截面：斜截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图包含最短路程截面1.任意截：截面形状（正方体）2.平行截：中截面（柱锥台球）计算点：相似比3.垂直截：轴截面（正的柱锥台）计算点：勾股定理4.过顶点截：（正棱锥，圆锥）最大面积1.任意截形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形(3)(7)(1)(5)2.平行截中截面2.垂直截(6)(8)轴截面圆柱、圆锥、圆台轴截面ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形直三棱柱、正三棱锥、正三棱台CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB1正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为，由此我们可以求出哪些量？211BDCAVOMABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台1.正三棱锥V－ABC，VO为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。ABDCOV62.棱长为2的正四面体的高为_______3.甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是______2633.过顶点截(2)侧面展开图侧面展开图侧面积和表面积中心角最短路程展开图长方体正棱柱的侧面展开图hah'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图侧面展开图几何体的展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形正的柱锥台hSc侧hSc21侧hcS)(c21侧圆柱、圆锥、圆台的侧面积侧面展开图侧面积2Srl侧Srl侧(')Srrl侧')'cc21hS＋（＝正棱台C’=0'21chS＝三棱锥C’=CchchS'＝直棱柱S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2小结：侧面展开图的中心角0360lr蚂蚁爬行的最短路线AB最短路程如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：2accbabc)(a2bccbac)b(a2abcbacb)(a222222222222222+++=+++++=+++++=++∵a＞b＞c＞,∴ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为.2bccba222+++ACA1BB1C1D6lr4lrDCB1AAA1正三棱锥PA=1，，过A点的截面周长最短为多少？CBAP040APBPABCA1【提示】将所走路线形成的几个面展成一个平面.高考链接直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC=CC1=P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为.2笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？2410001空间几何体的体积某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有__________个单位正方体，三层共有____个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_____4334×3=123636cm3问题1:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高)取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题2:一般柱体的体积高度、书中每页纸面积和顺序不变1实验猜想：3.祖暅原理2.作图验证两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B，1598年--1647年）提出上述结论。（429年~500年）4.柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh1．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h）注：三棱锥的顶点和底面可根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面.问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积shV31三棱锥类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=1sh3S为底面积,h为高.ss2等底面积等高的锥体的体积有何关系?ss/ss/hxV台体=1h(s+ss'+s')3上下底面积分别是s/,s,高是h，则问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积V台体=1h(s+ss'+s')3V柱体=shV锥体=1sh3ss/ss/sS/=0S=S’问题5:柱、锥、台的体积关系假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？2410001例题探究ONP六角螺帽毛坯，底面六边形的边长a,高是b,内孔直径是c,则体积为？2.用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为______（结果保留）课堂练习1.已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm333192288cmcm或