阵列天线分析与综合_6

阵列天线分析与综合讲义王建§3.5圆环阵列的分析多个单元分布在一个圆环上的阵列称为圆环阵列。这是一种有实际意义的阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。3.5.1方向图函数设有一个圆环阵，放置在xy平面内，圆环的半径为a，有N个单元分布在圆环上，如图3-27所示。第n个单元的角度为nϕ，其位置坐标为(,nnxy)，该单元的远区辐射场为(nnjkRjkrjkRrnnnneeECICIeRr−−)−−==(3.82)式中，C为系数，它包含单元方向图等；njnnIIeα=为单元激励，包括幅度nI和相位nα。图3-27圆环阵列及其坐标系波程差ˆˆ(cossin)sinnnnnRrrxyρϕϕ−=−⋅=−+θn(coscossinsin)sinsincos()nnaaϕϕϕϕθθϕϕ=−+=−−(3.83)圆环阵的总场为[sincos()]1(,)nnjkrjkrNjkannnneeEECIeCSrrθϕϕαθϕ−−−+====∑∑(3.84)式中阵因子为：[sincos()]1(,)nnNjkannSIeθϕϕαθϕ−+==∑(3.85)波束在最大指向方向(00,θϕ)，满足关系：00sincos()0nnkaθϕϕα−+=，得00sincos()nkanαθϕϕ=−−(3.86)可得00[sincos()sincos()]1(,)nnNjkannSIeθϕϕθϕϕθϕ−−−==∑该式可写作如下简单形式177阵列天线分析与综合讲义王建cos()1(,)nNjknnSIeρξϕθϕ−==∑(3.87)式中，220000(sincossincos)(sinsinsinsin)aρθϕθϕθϕθ=−+−ϕ(3.88)00220000sincossincoscos(sincossincos)(sinsinsinsin)θϕθϕξθϕθϕθϕθϕ−=−+−(3.89)只要给定00,,,,(,nnaIN)ϕθϕ或nα，就可计算并绘出圆环阵的方向图。【例3.4】有一个均匀圆环阵，其激励幅度01nII==，激励相位0nα=；沿圆周等间距排列2nnNπϕ=，当取N=10，10ka=时，计算并绘出其方向图。解：由式(3.85)[sincos()]1(,)nnNjkannSIeθϕϕαθϕ−+==∑2sincos()1nNjkaNneπθϕ−==∑可计算并绘出在xz平面(0ϕ=)内和在yz平面(/2ϕπ=)内的方向图，如图3-28所示。图3-28均匀等间距排列的圆环阵列在xz平面和yz平面内的方向图其三维幅度和分贝表示的方向图如图3-29和图3-30所示。要得到此三维图形，圆环阵面只需放置在yz平面内，此时阵因子写作[(sinsinsincoscos)]1(,)nnNjkannSIenθθϕθθαθϕ++==∑式中，2nnNπθ=为由z轴起算的角度，，。o0~180θ=oo90~90ϕ=−比较图3-28两个主面(xz和yz平面)的方向图，其xz平面对应三维立体图178阵列天线分析与综合讲义王建0ϕ=的剖面，yz平面对应三维立体图的的剖面。三维方向图只画出了圆环阵半空间的立体图。由三维图形看出，圆环阵在阵列平面内产生全向方向图，而且在阵列平面的法向方向产生最大波束。o90θ=图3-29均匀等间距排列的圆环阵列的三维幅度方向图图3-30均匀等间距排列圆环阵列的三维分贝方向图为了讨论圆环阵方向图的方便，其阵因子可表示成贝塞尔函数的级数形式。当圆环阵激励为均匀分布，且阵列单元等间距分布在圆环上时，有,2/nnIInNϕπ==，则其阵因子cos()1(,)nNjknnSIeρξϕθϕ−==∑中的指数项可展开为贝塞尔函数的级数，即179阵列天线分析与综合讲义王建2()21(,)()nNjmNmNnmSIeJkππξθϕρ∞−+==−∞=∑∑(3.90)式中指数项的最后一项才与n有关，交换求和顺序，且有22/22/1,/(1)10,/njmNjmNjmNjmNnNmNeeeemNππππ=⎧−==⎨−⎩∑为零和偶数为其它数则式(3.90)变成()2(,)()jmNmNmSNIeJkπξθϕ∞−=−∞=∑ρ)(3.91)式中贝塞尔函数(mNJkρ的下标mN为其阶数，它是级数序数m与单元总数N的乘积。若m=0，则对应零阶贝塞尔函数0(Jk)ρ，该项为级数的主项。下面讨论两种情况：1.主瓣最大值位于圆环阵所在平面上此时0/2θπ=，并设主瓣指向x轴方向，即00ϕ=。由式(3.86)~(3.89)得：cos(2/)nkanNαπ=−(3.92)2sin(/2),0~2aρϕϕ==πcossin(/2)ξϕ=−，即()/2ξπϕ=+于是式(3.91)变为：/2()(2sin)2jmNhmNmSNIeJkaϕϕϕ∞−=−∞=∑(3.93)此为阵列平面内的阵因子，它与θ角无关。这说明调整单元激励相位nα为式(3.92)式表示，则可使圆环阵的最大指向在阵列平面内。2.主瓣最大值指向z轴方向此时00θ=，可得，0nα=，即阵列单元同相激励，最大值在阵面侧向。sinaρϕ=coscosξϕ=，即ξϕ=同理可得：(/2)(,)(sin)jmNvmSNIeJkaπϕmNθϕθ∞−=−∞=∑(3.94)对于指定的某一ϕ值，上式表示通过z轴的某一剖面的阵因子。如果圆环阵的单元数N很大，则式(3.93)和(3.94)只需保留含零阶贝塞尔函数的主项即可00()(2sin)2()(sin)hvSNIJkaSNIJkaϕϕθθ⎧=⋅⎪⎨⎪=⋅⎩(3.95)180阵列天线分析与综合讲义王建由图3-30可见，圆环阵方向图的副瓣电平高。若要降低副瓣，则可在圆环中心再放一个激励幅度为0I的单元天线。此时阵因子可近似表示为0000()()(2sin)2()()(sin)hvSINIJkaSINIJkaϕϕθθ⎧=+⋅⎪⎨⎪=+⋅⎩(3.96)选择0I与I同相，调整0I与NI的比值，就可以降低副瓣。如果辐射特性仍不能满足要求，可以采用多层同心圆环阵列。这样可以调整各圈半径和激励幅度，以获得满足要求的辐射特性。3.5.2方向性系数不计单元方向图的影响，即假设阵列单元为各向同性辐射单元，则阵列的方向性系数可表示为2max22004|||(,)|sinSDddSπππϕθθϕθ=∫∫(3.97)式中，分子，分母中的2max00|||(,)SSθϕ=2|2|(,)|Sθϕ可以表示为功率方向图函数。对圆环阵来说，上式分母的二重积分可以得到一个简单表达式。由[sincos()]1(,)nnNjkannSIeθϕϕαθϕ−+==∑，则其功率方向图函数为2*|(,)|(,)(,)SSSθϕθϕθ=⋅ϕ[sincos()][sincos()]11mmnnNNjkajkamnmnIIeeθϕϕαθϕϕα−+−−+===⋅∑∑()sin[cos()cos()]11mnmnNNjjkamnmnIIeeααθϕϕϕϕ−−−===⋅∑∑−)]−()sincos(11mnmnmnNNjjkmnmnIIeeααρθϕϕ−===⋅∑∑(3.98)式中，2sin(),20,mnmnamnϕϕρ−⎧mn≠⎪=⎨⎪=⎩，(3.99)1sinsintan(),coscosmnmnmnmnϕϕϕϕϕ−−=−≠(3.100)于是方向性系数公式的分母为181阵列天线分析与综合讲义王建2200|(,)|sinddSππϕθθϕ∫∫θ2()sincos()]0011sinmnmnmnNNjjkmnmnIIededππααρθϕϕϕθθ−−===⋅∑∑∫∫/2()00114(sin)sinmnNNjmnmnmnIIeJkdπααπρθθ−===⋅∑∑∫θ4Wπ=(3.101)式中，()11sin()mnNNjmnmnmnmnkWIIekααρρ−===∑∑(3.102)此式的导出用了关系/21/200()sin(sin)sin2JxJxdxxxππθθθ==∫(3.103)把式(3.101)代入(3.97)得200|(,)|SDWθϕ=(3.104)通过对上式计算，当圆环半径7/8aλ≈时，其方向性系数在00θ=处达到最大；当/2aλ≈、7/4λ时，其方向性系数在00/2,0θπϕ==处达到最大；当3/4aλ≈时，其方向性系数在处达到最大。o00/2,30θπϕ==§3.8圆口径泰勒分布实际中常采用圆形口径的平面阵，如飞机机头上、导弹弹头上等使用的阵列天线是圆形平面阵。圆形平面阵也可以是单脉冲体制的，其和方向图要求低副瓣。采用圆口径泰勒综合方法得到的圆口径分布就能满足低副瓣要求。圆口径泰勒综合方法与线阵泰勒综合方法的思想类似。圆口径泰勒综合方法是由圆口径上的连续电流面源出发，综合得到其连续面源分布，然后根据抽样定理，可得到离散的圆口径阵列单元的幅度分布。这种阵列口径分布即使是矩形栅格构成的圆形阵，也是不能按行列分离的，属于不可分离型分布。3.8.1圆口径泰勒空间因子设在xy平面上有一个半径为a的圆形口径如下图3-30所示。若设口径上场分布为连续分布(,)Iρϕ′，口径外场分布为零，则远区场为2sincos()00(1cos)(,)2jkrajkejdIedrπρθϕϕθϕρϕρλ−′−′′=+∫∫Eρ(3.105)182阵列天线分析与综合讲义王建这是在《天线原理与设计》一书中用到的公式。式中，因子(1cosθ+)为惠更斯面源的方向图因子，其波瓣很宽，对大口径天线可以忽略它的影响。上式二重积分部分就是空间因子2sincos()00(,)(,)ajkSdIeπρθϕϕdθϕϕρϕρ′−′′=∫∫ρ(3.106)若口径场分布关于z轴对称，则(,)()IIρϕρ′=，与ϕ′无关，由关系2sincos()002(sinjkedJkπρθϕϕ)ϕπρθ′−′=∫(3.107)图3-30圆口径天线及其坐标系得阵因子为：00()2()(sin)aSIJkdθπρρθρ=∫ρ(3.108)与ϕ无关。式中，0(sinJk)ρθ为零阶贝塞尔函数。如果口径分布为均匀分布，可令()1Iρ=，并利用关系10[()](d)xJxxJxdx=，则式(3.83)的积分可以积出，得21(sin)()2sinJkaSakaθθπθ=(3.109)其归一化形式为1()()2JuSuuππ=，2sinauθλ=(3.110)对不同的口径尺寸，由式(3.110)可绘出其归一化方向图如图2-31所示。183阵列天线分析与综合讲义王建图3-31均匀分布圆口径天线空间因子归一化方向图图中Ⅰ为小口径方向图，其主瓣很宽；Ⅱ为中等口径方向图，其主瓣较窄；Ⅲ为大口径方向图，其主瓣很窄。但是不论口径大小如何，其副瓣电平相同，均约为-17.6dB。实际上，式(3.110)表示的归一化阵因子应该在可见区中讨论，因为在上半空间0~/2θπ=，对应u的取值范围为0~2/uaλ=，当取/1a0λ=时，可以绘出均匀分布的圆口径在范围内的的归一化方向图如下图3-32所示。0~20u=图3-32均匀分布圆口径空间因子归一化方向图，/1a0λ=空间因子()Sθ是轴对称的，其立体方向图可由上图绕最大指向轴(z轴)旋转一周得到。主瓣波束呈圆锥状，副瓣电平较高，远副瓣按3/2u−的规律减小，方向图的零点位置为1nγ，满足11()nJ0πγ=，n=0,1,2,…。但n=0除外，因100γ=是空间因子的最大值位置。要降低副瓣，并使副瓣电平可调，必须构造一个新的圆口径空间因子，这个新的圆口径空间因子我们称为圆口径泰勒空间因子。★构造圆口径泰勒空间因子的基本思想采用均匀分布的圆口径归一化空间因子1()2()/()SuJuuππ=作为基本函数，把紧靠主瓣的前1n−个零点1nγ去掉，代之以新的零点。这些新的零点应满足两个条件：一是对应于原来的零点位置向外有一定移动；二是新零点位置可以调整，从而可以调整副瓣电平。满足这两个条件的新零点应该是修改的理想线源空间因子22cos((/))uπσ−A的零点。基于这个思想，可以构造出圆口径泰勒空间因子为184阵列天线分析与综合讲义王建1211111[1()]()()[1()]nnnn