最新北师大版数学五年级下册知识点

1北师大五年级下册数学知识点总结（2019年5月18日）第一单元：分数加减法第一节折纸（分母分数加减法）1同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。2异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，化成同分母的分数。再按照同分母分数加减法的方法进行计算；3通分时一般要以两个分数分母的最小公倍数为分母；计算结果能约分的要约分。第二节星期日的安排（分数的连加、连减）1分数加减混合运算的顺序：分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。2分数的加减混合运算的简便方法：可根据需要进行部分通分，结合加法的交换律和结合律实现简便运算。3一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。4加法的交换律和结合律对分数同样适用。第三节“分数王国”与“小数王国”1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、分数和小数比较大小：1把分数变成小数后再比较。2把小数化成分数再比较。第二单元长方体（一）第一节长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2最后一空填：可以分为3组，每组棱的长度相等（4）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。2根据长方体的特点拼组长方体：由长方形拼组长方体时，可以根据长方体相对的面完全相同的特点来找。第二节展开与折叠1长方体和正方体展开图的特点正方体展开图共11种1—4—1型6个2—3—1型3个2—2—2型1个楼梯形3-3型1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2长方体和正方体展开图的应用相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。第三节长方体的表面积1长方体表面积的意义和计算方法（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×22正方体表面积的计算方法正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×63第四节露在外面的面1堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算：从正面看有几个面露在外面，从上面看有几个面露在外面，从侧面看有几个面露在外面。露在外面的面的总面积=一个面的面积×面的个数。2堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：单排横放n个正方体露在外面的面的个数=3n+1单排竖放n个正方体露在外面的面的个数=4n+1第三单元分数乘法第一节分数乘法（一）1理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。计算时，应该先约分再计算。第二节分数乘法（二）1整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法。2打折的含义：几折就是指现价是原价的十分之几，或百分之几。如：九折就是指现价是原价的十分之九，八五折是指现价是原价的百分之八十五。第三节分数乘法（三）1分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。2分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）3比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。乘数乘以1的数，积乘数；乘数乘以1，积=乘数；乘数乘以1的数，积乘数。第四节倒数1倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。21的倒数仍是1；0没有倒数。3求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。第四单元：长方体（二）4第一节体积与容积知识点：1、体积与容积的意义体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳的物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）第二节体积单位1常用的体积单位棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米³(cm³）；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米³(cm³）；棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米³(m³）。2容积单位棱长是1分米的正方体的容积是1升（L）；棱长是1厘米的正方体的容积是1毫升（mL）1升=1分米³、1毫升=1厘米³3感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米³作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米³作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。第三节长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a×a×a=a³长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh2长方体（正方体）的体积公式的应用。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。第四节体积单位的换算体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米³=1000分米³1分米³=1000厘米³1升=1分米³1毫升=1厘米³1升=1000毫升5第五节有趣的测量知识点：1不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法第一节分数除法（一）1分数除法的意义分数除以整数，就是把一个数等分成若干份，求其中一份是多少。2计算方法分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。第二节分数除法（二）1除数是分数的计算方法一个数除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。2比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。第三节分数除法（三）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”的方法：1方程法：这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。2算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）3判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”第六单元确定位置第一节确定位置（一）方向和距离确定位置：在给定观测点的水平面上，要确定另一点的位置需要两个数据：方位角和距离。方法：先确定方向角即：给定方向线与路线之间的角。再测出待测点与观测点的距离。确定位置。我们在确定方向时，一般以南北为标准。偏的角应是南或北的方向线与路线之间的角。第二节确定位置（二）6了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位置：以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离。图上距离乘比例尺等于实际距离。第七单元：用方程解决问题第一节邮票的张数1ax+x=b与ax-x=b类型方程的解法(a±1)x=bx=ba±12列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）（3）解方程。（解）（4）检验，写出答案。（验）第二节相遇问题利用速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，路程=速度×时间，列方程解决问题。数学好玩第一节象征性长跑1象征性长跑的主题：增强学生的体质，培养锻炼身体的好习惯。2设计方案：（1）我们到北京的距离。1257km（2）我们途经哪些主要城市，相邻城市之间的距离是多少。路线起点与终点全班每天跑的路程/km人员安排时间安排第一站大庆—松原148km1.48km分成五组接力跑40分钟第二站松原—双辽224km2.24km第三站双辽—通辽123km1.23km第四站通辽—赤峰363km3,63km第五站赤峰—承德199km1.99km第六站承德—北京225km2.25km备注：每天一站，共六天，每天40分钟，在学校操场进行。（3）我们要确定每天跑的路程,每到一地收集当地的风俗文化,增长我们的视野，倡导低碳出行。7第二节有趣的折叠折叠的步骤测量计算画线裁剪折叠第三节包装的学问几个同样的长方体包成一包，重叠的面积越大越省包装纸。第八单元：数据的表示和分析第一节复式条形统计图1在格子图中绘制复式条形统计图方法：1在格子图上方写上标题。2确定横轴、纵轴表示什么和单位长度。3根据数据的大小画出长短不同的直条。4在统计图的右上角注明图例。优点：能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。2读懂复式条形统计图可以运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法读懂复式条形统计图。第二节复式折线统计图1认识复式折线统计图及其特点复式折线统计图就是在同一个坐标图上用2条或2条以上的折线来表示不同事物的发展变化。其特点就是不仅能看出各事物的变化趋势，而且能将其加以对比。2完成复式折线统计图折线统计图的绘制方法是：（1）写出统计图的名称和制图（时间），并标出图例。（2）整理数据。（3）画出纵轴和（横轴），用一个长度单位表示一定的（数量）。（4）根据数据的大小，分别描出两组数据的对应点。再根据图例连接各点。复式折线统计图：一幅折线统计图同时表示两个项目的数据。第三节平均数的再认识1平均数:原来各不相同的一组数，在总数不变的情况下，通过移多补少最后变得一样多，这个一样多的结果就是原来那组数的平均数2怎么算平均数:一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。3平均数的性质(1)平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。(2)平均数不一定是这一组数据中的数。(3)所有的数据都要参与计算，包括0。(4)受极端数据的影响；一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大。8(5)如果一个数据等于平均数反而不影响一组数据的平均数了。也就是如果一个数据等于平均数，计算时，有它没它一个样。(6)所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0.(7)平均数并不是将所有的数据都变得相等了。(8)平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征。(9)去掉一个最大值和一个最小值是为了避免受极端数据的影响