对称与反对称

对称荷载反对称荷载对称结构变形对称变形反对称反力和内力对称反力和内力反对称qPP复习10.6.3取半边结构计算（1）奇数跨对称刚架①对称荷载作用下的半刚架qCqCqCqC②反对称荷载作用下的半刚架PCPPCPCPPClll/2l/215kN/m15kN/m15kN/mX1X2Pllll2PPlll2lABCD2PACPACPX1l/2PPl/2PPX1PPPl/2Pl/2（2）偶数跨对称刚架①对称荷载作用下的半刚架PCPPCPPCPCPCPPIPI/2PI/2②反对称荷载作用下的半刚架PPIPPI/2I/2PI/2IX1X2lllqqlqII'IMIM/2IM/2I'/2IM/2I'/2IM/2I'/2A.B.C.D.图示对称结构，其半结构计算简图为图：()D===用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。qaABCDaqDqX1qa2/12图Mqa2/24qa2/24qa2/24qa2/12qa2/2411XMMMP)(EIqaqaaqaaEIdSEIMMEIaaEIdSEIMPP12182182311,/21121322112111解：一、取半边结构及力法基本体系二、列力法基本方程三、计算系数和自由项四、解方程五、作M图01111PX01231EIqaXEIa12/21qaX得1/4结构力法基本体系M1图1X1=11Mp图qa2/8qa2/8Dq用力法计算图示结构，并绘出M图。EI=常数。qX2X1qqaa/2a/2EA=oo1/151/301/151/151/15图M(×qa2)1/307/1207/120q4m80kN80kN80kN80kN80kN2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EIEI2EI2EI2EI2EIm4x44m80kN80kN80kN80kN80kN2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EIEI2EI2EI2EI2EIm4x4200kN200kN4m40kN40kN40kN60kN60kN2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EIEI2EI2EI2EI2EIm4x460kN60kN40kN40kN40kN4m40kN40kN40kN140kN140kN2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EIEI2EI2EI2EI2EIm4x4140kN140kN40kN40kN40kNN=-140kNN=-40kNN=-140kNN=-40kNN=-40kN60kN40kNX1X24m40kN40kN40kN60kN60kN2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EI2EIEI2EI2EI2EI2EIm4x460kN60kN40kN40kN40kN2EI2EI2EI2EI60kN40kN4m4m2mllqllAB图示结构EI=常数，在给定荷载作用下，QAB=。llqABqlllqllABllqABP/2I2I22IIIP/2P/2I2I22IIIP/2PhI2I22IIIP/2I2IIP/4I2IIP/4P/4I2IIP/4P/4IIP/8IIP/8IIP/8P/8Ph/8P/8Ph/8Ph/8Ph/8Ph/8Ph/8Ph/8Ph/4Ph/4Ph/4M图Ph/4Ph/4Ph/4小结:（1）对称结构半边结构qqqqPPPPPPPPPPPPPPIPPIPI/2PI/2（2）荷载的对称性对称荷载和反对称荷载任何荷载都可以分解为两部分：对称荷载和反对称荷载。作用于对称轴上的荷载可以分解为对称荷载或反对称荷载。（3）对称结构的计算方法在荷载对称或反对称作用时，用半边结构的简图计算。一般荷载都可以分解对称荷载和反对称荷载，用半边结构计算。也可选择对称的基本体系计算。qX1X2X124.6538.512026.7536.41图M()kN.m基本体系lllqh例：用力法计算，并作图示结构的M图。EI=常数，l=4m，h=3m，q=20kN/mA.B.C.D.原图图示对称结构，其半结构计算简图为图：()Acll/2/2lCAB用力法计算，并作图示对称结构由支座移动引起的M图。EI=常数。/2c图MX16EIC7l2c/2CABc/2c/2CABc/2=+课外作业P21010.9(a),(c),(e),(f)